高考圆锥曲线题型归类总结 本文关键词：圆锥曲线，高考，题型，归类
高考圆锥曲线题型归类总结 本文简介：高考圆锥曲线的七种题型题型一：定义的应用1、圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）椭圆（3）椭圆2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、
高考圆锥曲线题型归类总结 本文内容：
高考圆锥曲线的七种题型
题型一：定义的应用
1、
圆锥曲线的定义：
（1）椭圆
（2）椭圆
（3）椭圆
2、定义的应用
（1）寻找符合条件的等量关系
（2）等价转换，数形结合
3、定义的适用条件：
典型例题
例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。
例2、方程表示的曲线是
题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
1、
椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
2、
双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
3、
抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
典型例题
例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
例2、例
翰k为何值时,方程的曲线：
(1)是椭圆;
(2)是双曲线.
题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题
1、
椭圆焦点三角形面积
；双曲线焦点三角形面积
2、
常利用第一定义和正弦、余弦定理求解
3、
四者的关系在圆锥曲线中的应用；
典型例题
例1、椭圆上一点P与两个焦点的张角∠，求证：△F1PF2的面积为。
例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程
题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法
1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；
2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；
3、注重数形结合思想不等式解法
典型例题
例1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（
）
A.
B.
C.
D.
例2、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
A.
(1,3)B.C.(3,+)D.
例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在
点使.
求椭圆离心率的取值范围；
例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断
1、
点与椭圆的位置关系
点在椭圆内
点在椭圆上
点在椭圆外
2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：
>0相交
=0相切
（需要注意二次项系数为0的情况）
0；
③“等角、角平分、角互补问题”
斜率关系（或）；
④“共线问题”
（如：
数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；
（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；
⑤“点、线对称问题”
坐标与斜率关系；
⑥“弦长、面积问题”
转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；
六、化简与计算；
七、细节问题不忽略；
①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.
基本解题思想：
1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；
2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；
3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明
5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；
6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；
7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
典型例题：
例1、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．
例2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围.
例3、设、分别是椭圆：的左右焦点。
（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为，
，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。
例4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
例5、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一
象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆
于A、B两点。
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
典型例题：
例1、
由①、②解得，．
不妨设，，
∴，．
∴
，
③
当时，由③得，．
当且仅当时，等号成立．
当时，由③得，．
故当时，的最大值为．
例2、解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，
∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4.
∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1.
∴曲线C的方程为+y2=1.
(2)设直线l的方程为y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞.由图可知=λ
由韦达定理得
将x1=λx2代入得
两式相除得
①
M在D、N中间，∴λ＜1②
又∵当k不存在时，显然λ=
(此时直线l与y轴重合)
综合得：1/3
≤λ＜1.
例3、解：（1）由于点在椭圆上，得2=4,…2分
椭圆C的方程为
，焦点坐标分别为
……4分
（2）设的中点为B（x,y）则点
………………………5分
把K的坐标代入椭圆中得……………7分
线段的中点B的轨迹方程为
………………………8分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设,在椭圆上，应满足椭圆方程，得
……10分
==
……………………………13分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，
………………14分
例4、解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为．
…………（5分）
（Ⅱ）设，，
联立得，
又，
因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，
，即，
，，
．
解得：，，且均满足，
1、当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；
2、当时，的方程为，直线过定点．
所以，直线过定点，定点坐标为．
…………（14分）
例5、解（1）。
，设
则
点在曲线上，则
从而，得，则点的坐标为
（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，
则PB的直线方程为：
由得
设则
同理可得，则
所以：AB的斜率为定值
例6、
解：（1）由，
得……………………3分
∴夹角的取值范围是（）……6分
（2）
………8分
………………10分
∴当且仅当
或
…………12分
椭圆长轴
或
故所求椭圆方程为.或
…………14分