静电场题型总结归纳定型 本文关键词：题型，定型，归纳，静电
静电场题型总结归纳定型 本文简介：题型一：电势能、电势、电势差、电场强度关系1.电场强度——E——矢量—与验电荷无关！（1）E=F/q——任何电场(N/C)（2）公式：E=kQ/r2——点电荷场（3）E=U/d——匀强电场（V/m）（4）与电场线的关系：电场线密的场强大，电场线某点的切线方向为该点场强方向。2.电势能——W:J——标
静电场题型总结归纳定型 本文内容：
题型一
：
电势能、电势、电势差、电场强度关系
1.电场强度——E——矢量—与验电荷无关！
（1）E=F/q——任何电场
(N/C)
（2）公式：
E=kQ/r2
——点电荷场
（3）E=U/d——匀强电场（V/m）
（4）与电场线的关系：电场线密的场强大，电场线某点的切线方向为该点场强方向。
2.电势能——W:
J——标量——与验电荷有关、电场中的位置有关；
（1）电场力作正功，电势能减小，做了多少功，电势能减少多少；
克服电场力做功，电势能增加，做了多少功，电势能增加多少！
（2）
（3）
Ep=qφ
3电势（
ψ
）——V——标量：电场本身的性质——与验电荷无关！
（1）
（2）UAB=φA-φB
（3）与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低，且降得最快
4.电势差（
UAB
）——V——标量电场本身的性质：与验电荷无关!
（1）定义式：UAB=WAB/q
（2）UAB=φA-φB
（3）UAB=-
UBA
5.求电场力做功的方法
（1）W=+(-)Eqd（只是用于匀强电场）(d——初末位置所在的等势面的距离）
（2）
（3）Wab
=
q
Uab
（4）动能定理
例1.图9中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是
（
）
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直
AC向右
C．1000V／m，垂直
AB斜向上
D．1000V／m，垂直
AB斜向下
例2.如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm．则下述计算结果正确的是
（
）
A．ab之间的电势差为40V．
B．ac之间的电势差为50V．
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零．
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J．
例3．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________．
例4.将带电量为6×10-6
Ｃ的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10－５Ｊ的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5
Ｊ的功，则A、C间的电势差
为
Ｖ，电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了
Ｊ.
例5.如图所示电路中，电源两端电压U=10V，A、B两板间距离为2cm，C点离A板5mm，D点离B板4mm，则EC=______V／m，ED=______V／m，UC=______V，UD=______V。
例6．如果把q＝1.0×10－8Ｃ的正电荷，从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功Ｊ，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
例7．如图，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD＝4cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做3.2×10－17J的功，求:
（1）匀强电场的场强；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若A板接地，D点电势为多少？
例8.如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×l0－6J，将另一电倚量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J。
(1)求电场线的方向及UAB、UAC、UBC的值。
(2)若AB边长为cm，求电场强度。
例9.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2，问:
(1)电场强度E为多大?
(2)A点至最高点的电势差为多少?
题型二．匀强电场中场强与电势差的关系
“二级结论”:
1.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图6－2－10所示．
2.匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图6－2－11所示．
图6－2－10
图6－2－11
例1.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为由此可得D点的电势
V
例2.
(2012·安徽卷，18)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0
V，点A处的电势为6
V，点B处的电势为3
V，则电场强度的大小为(
)．
A．200
V/m
B．200
V/m
C．100
V/m
D．100
V/m
解析
在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3
V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsin
α，而sin
α＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2m.根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝
V/m＝200
V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．
答案
A
例3.
如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0
V，B点电势为3
V，C点电势为6
V．已知∠ACB＝30°，AB边长为
m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2
N/C，则放入点电荷后，B点场强为(
)．
A．4
N/C
B．5
N/C
C．2
N/C
D．
N/C
解析
D点电势为3
V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5
m，所以匀强电场的场强E1＝
N/C＝2
N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2
N/C.
答案
C
例4.
如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V,φB=2V,φC=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。
题型三.
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
1.
等量的同种电荷形成的电场和电势的特点（设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向）
1）.场强特点:
在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处,场强最小为0；场强的方向先向右再向左,除中点O外，场强方向指向中点O
在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。
2）.电势的特点：
在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处,电势最小，但电势总为正。
在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零
2.等量的两个负电荷形成的电场和电势的特点
1).场强特点:
由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处,场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由
N（M）指向O点
2).电势特点:
在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处,电势最大但电势总为负；
在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零
3．
等量的异种电荷形成的电场和电势的特点
1).场强特点：
在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷
在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端
2).电势特点:
在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）
例1.
如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(
)．
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
解析
根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．
答案
D
例2、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零
例3.
(2013·山东卷，19)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是(
)．
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
解析
根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对．
答案
ABD
题型四.
电容器的动态分析
1．带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有(
)
A．减小两极板间的距离
B．用手触摸极板
C．在两板间插入电介质
D．将极板B向上适当移动
2．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若（
）
A．保持S不变，增大d,则θ变大
B．保持S不变，增大d,则θ变小
C．保持d不变，减小S,则θ变小
D．保持d不变，减小S,则θ不变
图3
3．如图3所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比(
)。
A．U不变，E不变，C不变，Q不变
B．U不变，E变小，C变小，Q变小
C．U不变，E不变，C变大，Q变小
D．U不变，E变大，C变大，Q变大
图4
4．如图4所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（
）
A．电容器的带电荷量不变
B．尘埃仍保持静止状态
C．电流计G中有a到b方向的电流
D．电流计G中有b到a方向的自由电荷定向通过
5．如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成θ角，移动B板，下列说法正确的是：(
)
A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大
B．S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变大
C．S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变大
D．S断开，B板向左平移一小段距离，θ角不变
K
。
m
6．如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合，电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列说法正确的（
）
A．微粒带的是正电
B．电源两端的电压等于mgd/q
C．断开电键K，微粒将向下做加速运动
D．保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动
7．如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极
板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点。以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则(
)
A.
U变小,E不变
B.
E变大,Ep不变
C.
U变大,Ep不变
D.
U不变,Ep不变
8．如图所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态.现将两极板的间距变大,则
(
)
A．电荷将向上加速运动
B．电荷将向下加速运动
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
9．如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰
好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状
态,以下说法正确的是：
(
)
A．若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流
C．若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流
10、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是
A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小
B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大
D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
题型五：根据给定一簇电场线或等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
a
b
1．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（
）
A.带电粒子所带电荷的符号；
B.带电粒子在a、b两点的受力方向；
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
2．如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断
(
)
A．两个粒子电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的加速度相同
C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
A
B
30V
120V
3．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
4．两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．作直线运动，电势能先变小后变大
B．作直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
5．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法中正确的是(
)
A.如果实线是电场线,则a点的电势比b点的电势高
B.如果实线是等势面,则a点的电势比b点的电势低
C.如果实线是电场线,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
D.如果实线是等势面,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
6、某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是(
AC
)
A．如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大
B．如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小
C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强
D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势
7．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φKφB
C．负电荷q在A、B两点的电势能大小是εA>εB
D．此电场一定是负电荷形成的电场
6．图甲所示有向线段表示电场中的一根电场线，质量为m、电荷量为-q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过A点时速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0，粒子运动的v-t图象如图乙所示，下列判断正确的是（
）
A．该电场为匀强电场，可以求出电场强度大小
B．A点电势一定高于B点电势，可以求出AB电势差
C．A点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势
D．电荷在A点的电势能一定大于B点的电势能，可以求出A到B过程中电场力做的功
7．一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是
(
)
A．EA＞EB，φA＞φB
B．EA＝EB，φA＝φB
C．EA＜EB，φA＞φB
D．EA＜EB，φA＜φB
8．平行板间有如图所示的周期性变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况．能正确定性描述粒子运动的速度图象的是(
)
题型九．“等效重力场”
1.当一个质量为m、带电量为q的物体同时处在重力场和场强为E的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为，的方向与重力和电场力合力的方向一致；若合力的方向与重力方向夹角为，则也可表示为。
2.概念的全面类比
为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：
等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力重力、电场力的合力
等效重力加速度等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
例1.
如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：
O
A
B
C
E
θ
L
图7
+
⑴小球通过最低点C时的速度的大小；
⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（，，）
解析
⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”，
θ
g
O
A
B
C
θ
A
C
图8
+
方向：与竖直方向的夹角，大小：
由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A
、C
，由动能
定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功
代入数值得m/s
（2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则
①
②
联立①②两式子得N
θ
A
B
O
C
E
h
A
B
C
g
h
α
O
D
图9
图10
例2.
如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为，斜面的倾角为，，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？
解析
建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度
与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度
的大小。
圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内
完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为
①
小球由A点运动到D点，由动能定理得
②
代入数值，由①②两式解得
图11
.
B
例3.
半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：
（
1
）小球最小动能等于多少？
(
2
)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？
讲析
（1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F（F即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：，从A到B，由动能定理得：，可解得：，，
（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上.运动过程的加速度为：，根据平抛运动规律可得：，可解得：。
E
R
300
mg
qE
N
图3-2
R
300
图3-1
E
O
B
图3-3
R
300
O
例4、如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R
的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？
运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。
对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。
等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。
规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：
假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：
解得：
“最低点”类问题
例5.如图1-1所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与ac间的夹角θ。
（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动能为多大？
a
b
c
30°
图1-1
d
e
mg
图1-2
a
b
c
30°
E
图1-3
运动特点：小球只受恒定电场力作用下的运动
对应联想：重力场中存在的类似的问题，如图1-2所示，在竖直平面内，从圆周的d点以相同
的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，可知到达圆周最低点e时小球的动能最大，且“最低点”e的特点：重力方向上过圆心的直径上的点。
等效分析：重力场的问题中，存在一个“最低点”对应的速度最大。同理恒定电场中也是对应的“最低点”时速度最大，且“最低点”就是c点。
规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向，由于粒子带正电，电场方向应为斜向上，可得θ=30°。
解析：（1）对这道例题不少同学感到无从下手，其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如图1所示，在竖直平面内，从圆周的a点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达圆周最低点d时小球的动能最大，最低点是过圆心的竖直直径的一点，根据这一事实，我们将电场等效为重力场，那么小球也应该是在“最低点”时速度最大，所以过圆心作一条过c点的直径，这就是电场的方向，如图2所示，所以θ=30°。
图1
图2
（2）小球做类似平抛运动，由平抛运动知识可知
，
而
，
解得
。