《双曲线及其标准方程》教学设计方案 本文关键词：双曲线，方程，设计方案，标准，教学
《双曲线及其标准方程》教学设计方案 本文简介：人民教育出版社，全日制普通高级中学教科书（必俢）《数学（第二册上）》《8.3双曲线及其标准方程（第一课时）》教学设计方案刘忠（江西省永丰中学特级教师）说明：本教案中所指课件是：数学：8.3－1《双曲线及其标准方程》课件（旧人教版第二册上）一．教学目标1．知识目标：掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准
《双曲线及其标准方程》教学设计方案 本文内容：
人民教育出版社，全日制普通高级中学教科书（必俢）《数学（第二册上）》
《8.3
双曲线及其标准方程（第一课时）》
教学设计方案
刘
忠（江西省永丰中学特级教师）
说明：本教案中所指课件是：数学：8.3－1《双曲线及其标准方程》课件（旧人教版第二册上）
一．教学目标
1．知识目标：掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程并能熟记双曲线的标准方程．
2．能力目标：进一步掌握类比的研究方法；培养探究能力．
3．情感目标：认识双曲线的对称美和双曲线标准方程的简洁美．
二．重点、难点
重点：理解双曲线的概念、掌握其标准方法；难点：双曲线的标准方程的推导．
三．教学方法
类比法、实验法和探究法
四．教学媒体
教具、多媒体课件
五．教学过程
1．温故知新
（1）温故：①椭圆的定义；②椭圆的标准方程；③椭圆的标准方程中a、b、c的关系；④根据椭圆的标准方程确定a、b，进而判断焦点在哪条坐标轴的方法．
（2）知新（展示课件1）：
已知半径为2a的⊙O和圆内满足的一点A．在⊙O上任取一点，连和，作的中垂线，并设其与的交点为P，当取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是什么？
学生回答，老师讲解，并用动画显示轨迹．
2．新课引入
（1）提问：平面内到两定点、F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢？
（2）实验
①
教具：足够长的拉链一条，图钉两个，木板一板，直尺一把；
②
步骤：▲在木板的中心用直尺作出距离为20cm的两点F1、F2；
▲取一条拉链，拉开它的一部分，分别将拉开的拉链的一边的端点和另一边从端点起往上8cm处的一点固定在F1、F2上；
▲用粉笔紧靠拉链开口拉开或闭拢，粉笔就画出一条曲线．
③
结论：平面内满足的点的轨迹是如图所示的一条曲线．
（3）展示《几何画板》课件（课件2）.
动画显示满足条件的点的轨迹．
（4）提问：将以上结论中的F1、F2互换，轨迹又是什么呢？将条件改为：呢？
（5）再展示《几何画板》课件（课件2）.
动画显示满足条件的点的轨迹．
（6）结论：平面内满足的点的轨迹是P90章头图中竖直平面内的那两支曲线，形状与函数的图象-----双曲线一样．
3．新授
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫焦点，两焦点的距离叫焦距．通常用2a表示这个常数，用2c表示焦距．
①提问：▲“定义”中，2a、2c的几何意义是什么？若a=0，轨迹也是双曲线吗？a=c>0和a>c>0呢？▲“定义”中若0
②展示《几何画板》课件（课件3）．将以上问题逐一作答，并要学生将课本中不完整的定义补充完整．
③展示《几何画板》课件（课件4）．提问：已知半径为2a的⊙O和圆外满足的一点在⊙O上任取一点，连和，作的中垂线，并设其与直线的交点为P，当取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是什么？为什么？
④双曲线具有对称美（展示课件2），这就增强了我们的研究欲望．
（2）双曲线的标准方程
提问：①类比椭圆标准方程的求法，应如何建立平面直角坐标系，又应如何化简方程呢？（教师板演推导过程，标准方程：焦点在x轴上时；焦点在y轴上时）．②
如何根据双曲线的标准方程确定a、b，进而判断焦点在哪条坐标轴上呢？（双曲线的标准方程一边为1，另一边为两个完全平方之差，含哪个字母的完全平方式前的符号为正，焦点就在哪条坐标轴上，从而其分母就是．所以说，在双曲线的标准方程中是以正负定a、b的）．③
a、b、c的关系如何？（）．
（3）双曲线的定义及其标准方程知识归纳（内容见课件）．
（4）双曲线与椭圆的有关概念的联系与区别比较（内容见课件）．
4．巩固提高
（1）例1
已知双曲线的焦点为，，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
变式一：如果，轨迹是什么？轨迹方程又是什么？
变式二：如果，轨迹是什么？轨迹方程又是什么？
（2）练习1
如果方程表示双曲线，求m的取值范围．
变式一：如果方程表示双曲线，求m的取值范围．
变式二：如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，求m的取值范围和焦点坐标．
（3）练习2
写出以下双曲线的焦点坐标（略）.
（4）练习3
证明椭圆与双曲线的焦点相同．（变式略）
5．小结
（1）本节课的主要内容
①
双曲线的定义；②
双曲线的标准方程．
（2）本节课的知识目标
①
掌握双曲线的定义；②掌握双曲线的标准方程及其推导过程；③能利用双曲线的标准方程得到a、b，并能判定双曲线的焦点所在的坐标轴.
6．布置作业：
P120
习题
8.3
1、2、3
六、板书设计（略）．
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