高考物理主题一曲线运动与万有引力定律1.3万有引力定律及其应用阶段总结学案粤教版 本文关键词：高考，万有引力定律，及其应用，曲线，物理
高考物理主题一曲线运动与万有引力定律1.3万有引力定律及其应用阶段总结学案粤教版 本文简介：1.3万有引力定律及其应用阶段总结一、天体运动的分析与计算解决天体运动的基本思路(1)将天体运动视为匀速圆周运动。(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式＝m＝mω2r＝mr。(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM＝gR2做代换。[例1]我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星
高考物理主题一曲线运动与万有引力定律1.3万有引力定律及其应用阶段总结学案粤教版 本文内容：
1.3
万有引力定律及其应用
阶段总结
一、天体运动的分析与计算
解决天体运动的基本思路
(1)将天体运动视为匀速圆周运动。
(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式＝m＝mω2r＝mr。
(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM＝gR2做代换。
[例1]
我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
(2)已知地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比。
解析
(1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T＝
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得G＝m(R0＋h)
又G＝m′g0
联立解得h＝－R0
(2)设星球的密度为ρ，
由G＝m′g得GM＝gR2
ρ＝＝
联立解得ρ＝
设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，
则＝
将＝4，＝6代入上式，
解得ρ0∶ρ1＝3∶2
答案
(1)－R0
(2)3∶2
[针对训练1]
(多选)土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星做圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是(
)
A.土卫五和土卫六的公转周期之比为
B.土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为
C.土卫五和土卫六的公转速度之比为
D.土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为
解析
根据公式G＝mr得T＝，所以＝＝，A正确；根据公式F＝G可得＝，B错误；由公式G＝m得v＝，所以＝＝，C正确；根据黄金代换公式gR2＝Gm可得g＝，所以＝，D正确。
答案
ACD
二、人造卫星稳定运行量、各运动参量的分析
由＝ma＝m＝mω2r＝mr得
a＝，v＝，ω＝，T＝2π，
即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大。
[例2]
太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称
星球半径/106
m
日星距离/1011
m
质量/1024
kg
水星
2.44
0.58
0.33
金星
6.05
1.08
4.87
地球
6.38
1.50
6.00
火星
3.40
2.28
0.64
木星
71.4
7.78
1
900
土星
60.27
14.29
569
天王星
25.56
28.71
86.8
海王星
24.75
45.04
102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是(
)
A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D.若已知万有引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，则可以求出太阳的质量
解析
设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得G＝m＝mr，知v＝，T＝2π，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项A、B错误；由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知G＝mr，解得太阳质量M＝，选项C正确；同时看出地球表面的重力加速度与太阳质量无关，选项D错误。
答案
C
[针对训练2]
澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图1所示。已知万有引力常量为G。下列说法不正确的是(
)
图1
A.可求出b、c的公转半径之比
B.可求出c、d的向心加速度之比
C.若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D.若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度
解析
行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式＝k，可以求解出轨道半径之比，选项A正确；根据万有引力提供向心力列式，对行星c、d，有G＝ma，故可以求解出c、d的向心加速度之比，选项B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有G＝mr，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，故无法求解红矮星的密度，选项C正确，D错误。
答案
D
三、人造卫星的发射、变轨与对接
1.发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9
km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道。
2.变轨问题
如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。
图2
3.对接问题
如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。
图3
[例3]
(多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船，2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接。长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图4所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是(
)
图4
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量
解析
“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，选项A正确；在B点“天宫二号”的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，选项B错
误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，选项C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，选项D正确。
答案
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[针对训练3]
我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(
)
图5
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析
若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。
答案
C