2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷理 本文关键词：解析几何，概率，滚动，单元，同步
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷理 本文简介：滚动检测07解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B．考点：复数的运算．2.设，那么的值为（）A.B.C.D.-1【答案】B【解析】考点：二项式
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷理 本文内容：
滚动检测07
解析几何
统计和概率的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
已知是虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，有，故选B．
考点：复数的运算．
2.
设，那么的值为（
）
A.
B.
C.
D.-1
【答案】B
【解析】
考点：二项式定理的应用.
3.
若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析:由得，所以，,故应选C.
考点：双曲线的几何性质及运用.
4.
小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（
）
A．96种
B．120种
C.480种
D．720种
【答案】C
【解析】
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
5.
极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知可得x=5，y=1，z=3，甲的成绩是9，14，15，15，16，21；
乙的成绩是
8，13，13，15，19，22；所以=，=；=，=，故选B．
考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．
6.
如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：几何概型.
【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
7.
【2018广东五校联考】已知点在双曲线：
（，
）上，
，
分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8.
【2018湖南五市十校联考】世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出（
）
A.
3
B.
5
C.
6
D.
7
【答案】C
【解析】根据循环得，
结束循环，输出6，选C.
9.
在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：1．几何概型概率；2．圆与圆相交的位置关系；3．圆的方程
10.
【2018湖南两市联考】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】如图：过点A作交l于点D.
由抛物线定义知：
由点是的中点，有：
.
所以.解得.
抛物线
设，则.所以.
.
.
:
.与抛物线联立得：
.
.
.
故选C.
11.
如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的个数是（
）
A．16
B．18
C．10
D．8
【答案】A
【解析】
考点：排列组合
12.
从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知，可得．
依题意设，代入椭圆方程可得，．
则，
，，．故C正确．
考点：椭圆的简单几何性质．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
【2018福建四校联考】在的二项展开式中，
的项的系数是_______.（用数字作答）
【答案】70
14.
【2018湖北黄冈中学三模】高三某班一学习小组的四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①不在散步，也不在打篮球；②不在跳舞，也不在散步；③“在散步”是“在跳舞”的充分条件；④不在打篮球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么在_________.
【答案】画画
【解析】以上命题都是真命题，
∴对应的情况是：
则由表格知A在跳舞，B在打篮球，
∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，
∴C在散步，
则D在画画，
故答案为：画画。
15.
甲、乙等五人排成一排，甲不排两端，且乙与甲不相邻，符合条件的不同排法有
种．（用数字做答）
【答案】
【解析】
试题分析：第一步，先排除甲乙之外的三人，有种不同的排法；第二步，甲不排两端，有种不同的排法；第三步，乙与甲不相邻，有种不同的排法．由分步乘法计数原理得：符合条件的不同排法有种，所以答案应填：．
考点：排列组合．
16.
【2018福建泉州质检】已知为双曲线的一条渐近线，
与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．
【答案】
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，
（1）求n；
（2）求展开式中常数项．
【答案】（1）10
（2）5
【解析】
试题分析：（1）由题意知，由此求得n的值；（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项
考点：二项式定理
18.
【2018河南联考】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代码
1
2
3
4
5
6
使用率（）
11
13
16
15
20
21
（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；
（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？
附：回归直线方程为,其中，
.
【答案】(1)回归方程为.预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.
(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
试题解析：
（1）由表格数据可得，
，
，
∴
，
∴，
∴水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程为.
当时，
，
故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.
（2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，
∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值
（万元）.
由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，
∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值
（万元）.
∵.
∴应该选购Ⅱ型水上摩托。
点睛：
（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。
（2）随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。
19.
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对号扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（1）写出列联表：判断是否有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？
说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，，，，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．
（参考公式其中）
【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关；(2)分布列见解析，.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用列联表中的与临界值表进行比对，确定结果；(2)借助题设运用数学期望的计算公式探求.
试题解析：
（1）根据所给的二维条形图得到列联表，
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到，
，有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．
（2）的所有能取值分别为：，，，，
则，，
，，
．
的分布列如下表：
数学期望．
考点：列联表及数学期望的计算公式等有关知识的综合运用．
20.
[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）．
【答案】（1）；（2）相见解析．
【解析】
试题解析：（1）第二组的频率为，所以高为．
频率直方图如下：
第一组的人数为，频率为，所以．
第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，第四组的人数为，
所以．
（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．
随机变量服从超几何分布．
，，
，．
所以随机变量的分布列为
∴数学期望．
考点：1频率分布直方图，分层抽样；2超几何分布，期望．
21.
已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．
【答案】（1）（2）
【解析】
根据直线与圆相切得，即，代入化简得，最后利用基本不等式求最值
试题解析：（1）由题得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
又，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
即椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由题意知，，设切线的方程为，
由，得．．．．．．．．．．．．．．．7分
设，
则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
，
由过点的直线与圆相切得，即，
所以．．．．11分
，
当且仅当时，，所以的最大值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点：直线与椭圆位置关系
【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法
涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.
22.
【2018湖北黄冈中学三模】如图，在平面直角坐标系中，已知圆：
，点，点（），以为圆心，
为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线段于点.
（1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；
（2）已知直线
过点
，且与曲线交于
两点，记面积为，
面积为，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（I）推导出△QAB≌△QPB，从而QC+QA=4，由椭圆的定义可知，Q点的轨迹是以C，A为焦点，
的椭圆，由此能求出点Q的轨迹方程．
（II）设直线l：x=my-1，设M（x1，y1），N（x2，y2），推导出，由得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件求出的取值范围.
试题解析：
（1）∵，
，
，
∴≌，∴，
∵，
由椭圆的定义可知，
点的轨迹是以，
为焦点，
的椭圆，
故点的轨迹方程为.