一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各式不成立的是()
A.B.C.D.
2.关于x的一元二次方程方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数解，则k的范围是()
A.k>0B.k<1C.k>1D.k≤1
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分
C.对角线相等D.对角线平分一组对角
4.若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为()
A.相交B.内切C.外切D.外离
5.如图，是的外接圆，已知，
则的大小为()
A.60°B.50°
C.55°D.40°
6.对于二次函数，下列说法正确的是()
A.开口方向向下B.顶点坐标(1，-3)
C.对称轴是y轴D.当x=1时，y有最小值
7.将抛物线y=―x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为()
A.B.
C.D.
8.为了准备体育中考，某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试，成绩如下：90，100，85，85，90，90(单位：个).则下面关于这组成绩的说法中正确的是( )
A.平均数是92B.中位数是85C.极差是15D.方差是20
9.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是 ( )
A.148(1+a%)2=200 B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148D.200(1-a2%)=148
10.在矩形ABCD中，BC=6cm、DC=4cm，点E、F分别为边AB、
BC上的两个动点，E从点A出发以每秒3cm的速度向B运动，
F从点B出发以每秒2cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.
若∠AFD=∠AED，则t的值为()
A.B.0.5或1C.D.1
二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共18分)
11.当x时，有意义.
12.若最简二次根式与是同类二次根式，则.
13.已知关于x的方程的一个根为2，则m=_______.
14.某二次函数的图象的顶点坐标(2，-1)，且它的形状、开口方向与抛物线y=―x2相同，则这个二次函数的解析式为.
15.若一个扇形的半径为3cm，圆心角为60°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为cm2.
16.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面围成一个矩形花坛ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的花坛的材料，若要使矩形花园的面积为300m2，则垂直墙的一边长为_________.
17.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=4，BD=，则AB的长为_____.
18.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=6.若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2))，此梯形的高为____________.
三、解答题(本大题共10小题，共82分.解答时请写出文
文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算：
(1);(2).
20.(本题满分8分)解下列方程：
(1);(2).
21.(本题满分6分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F.
(1)求证：DF=BC;
(2)连结CD、AF，如果AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
22.(本题满分8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B、C、D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).
(1)找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形;
(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积.
23.(本题满分8分)九年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
答对题数5678910
甲组101521
乙组004321
平均数众数中位数方差
甲组8881.6
乙8
(1)根据表一中统计的数据，完成表二;
(2)请你从平均数和方
差的角度分析，哪组的成绩更好些?
24.(本题满分8分)已知二次函数.
(1)求抛物线顶点M的坐标;
(2)设抛物线与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C点，求A，B，C的坐标
(点A在点B的左侧)，并画出函数图象的大致示意图;
(3)根据图象，求不等式的解集
25.(本题满分8分)如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC.
(1)若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线;
(2)若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，
求BE•AB的值.
26.(本题满分8分)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量;
(2)如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树?
(3)增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少?
27.(本题满分10分)如图，矩形ABCD，A(0，3)、B(6，0)，点E在OB上，∠AEO=
30°，点从点Q(-4，0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.
(1)求点E的坐标;
(2)当∠PAE=15°时，求t的值;
(3)以点P为圆心，PA为半径的随点P的运动而变化，当与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度.
xxxx人教版初三数学期末试卷参考答案
命题人：审核人：
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
12345678910
DBCBADBCBA
二.填空题(本大题有8小题，每空2分，共18分)
11.12..113.114.，注意若写成也可以15.16.1517.518.30，
三.解答题：(本大题有10小题，共计82分)
19.(1)原式=……………………………………………………(3分)
=………………………………………………………………(4分)
(2)原式=…………………………………………………………
(2分)
=………………………………………………………………(4分)
20.(1).……………………………………………………………(4分)
(2)…&hel
lip;………………………………………(4分)
21.证明：
(1)∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC……………………………………(1分)
∵CF∥AB∴四边形BCFD是平行四边形，……………………………(2分)
∴DF=BC…………………………………………………………………(3分)
(2)证四边形ADCF是平行四边形………………………………………(4分)
∵BC=AC，点D是中点，∴CD⊥AB………………………………………(5分)
∴四边形ADCF是矩形……………………………………………………………(6分)
22.(1)画出格点A，连接AB，AD…………………………………………………(2分)
(2)画出菱形AB1C1D1……………………………………………………………(4分)
计算AC=……………………………………………………………(6分)
∴扫过的面积…………………………………………………………………(8分)
23.解：(1)众数7，中位数8，方差1…………………………………………………(6分)
(2)两组的平均数相同，乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定.……………(8分)
24.解：(1)M(1，4)………………………………………………………………&h
ellip;(2分)
(2)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)………………………………………………(5分)
画图…………………………………………………………………………………(6分)
(3)x<-1或x>3…………………………………………………………………………(8分)
25.解：(1)证明：连接OA
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，…………………………………………………(1分)
∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………(2分)
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，…………………………………………………………(4分)
∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线.………………………………………………………(5分)
(2)解：连接BD
∵点B是弧CD的中点
∴弧BC=弧BD∴∠BAC=∠BCE
∵∠EBC=∠CBA
∴△BCE∽△BAC…………………………………………………………………(6分)
∴
∴BC2=BE•BA…………………………………………………………………(7分)
∵CD是⊙O的直径，弧BC=弧BD
∴∠CBD=90°，BC=BD
∵CD=4∴BC=
∴BE•BA=BC2=8……………………………&hel
lip;……………………………………(8分)
26.解：(1)每棵橙子树的产量：600-5×5=575(个)……………………………(1分)
(2)解：设应该多种x棵橙子树.
……………………………………………(3分)
解得x1=5，x2=15(不符合题意，舍去)…………………………………………(4分)
答：应该多种5棵橙子树.
(3)解：设总产量为y个
……………………………………………………(6分)
……………………………………………………………(7分)
答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个.…………(8分)
27.解：(1)点E的坐标为(，0)………………………………………(2分)
(2)当点在点E左侧时，如图
若，得
故OP=OA=3，此时t=7………(2分)
当点在点E右侧时，如图
若，得
故EP=AE=6，此时t=………(2分)
(3)由题意知，若与四边形AEBC的边相切，有以下三种情况：
①当与AE相切于点A时，有，从而得到
此时………………………………………………………………(7分)
②当与AC相切于点A时，有，即点与点重合，
此时.…………………………………………………………………(8分)
③当与BC相切时，由题意，
.
于是.解处.…………………………………………(9分)
的值为或4或.…………………………………………………………(10分)
28.解：(1)A(2，0)，B(―8，―5).………………&hellip
;…………………(1分)
∴抛物线的函数关系式为……………………………………(3分)
(2)当∠BPA=90o时，由PA=PB，构造两个全等的直角三角形，…………………(4分)
根据全等得出P点为()，……………………………………………………(6分)
代入抛物线方程，显然不成立，∴点P不存在………………………………………(7分)
∴不存在点P，使△PAB恰好是一个等腰直角三角形.
(3)设P(m，)，则D(m，).
∴PD=―()
=
=.…………………………(8分)
∴当m=―3时，PD有最大值.
此时⊙E在直线AB上截得的线段的长度最大.………………………………(9分)
过E作EF⊥AB于点F，由△DEF∽△GAO可得：
DF=，所以截得的最长线段为.……………………………………(10分)
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