以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的九年级数学切线长定理及弦切角训练题，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级数学切线长定理及弦切角训练题
(一)填空
1.已知：如图7-143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____.
2.已知：如图7-144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____.
3.已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D
4.已知：如图7-145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15°，∠ABC=47°，则∠C=____.
5.已知：如图7-146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，那么∠B=____.
6.已知：如图7-147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____三角形.
7.已知：如图7-148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36°，那么∠ACD=____.
(二)选择
8.已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB=75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于
[]
A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40°.
9.已知：如图7-149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为
[]
A.1个;B.2个;C.4个;D.5个.
10.已知如图7-150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是
[]
A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.
11.已知如图7-151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是
[]
A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.
(三)计算
12.已知：如图7-152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60°，AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.
13.已知：如图7-153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC.求∠ADP的度数.
14.已知：如图7-154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC.求∠A的度数.
15.已知：如图7-155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.
16.已知：如图7-156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点
17.已知：如图7-157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33°.求∠P的度数.
18.已知：如图7-158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O
19.已知BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT=100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB的度数.
20.已知：如图7-159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm.求BD的长.
21.已知：如图7-160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E.若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长.
22.已知：如图7-161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138°.求∠PBA的度数.
23.已知：如图7-162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17°，∠D=45°.求∠PQC与∠PEC的度数.
24.已知：如图7-163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B
25.已知：如图7-164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C
26.已知：在图7-165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm.求EP的长.
27.已知;如图7-166，PA为△ABC外接圆的切线，A为切点，DE∥AC，PE=PD.AB=7cm，AD=2cm.求DE的长.
28.已知：如图7-167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE.求∠BAE的度数.
29.已知：如图7-168，AB为⊙O直径，CD切⊙O于CAE∠CD于E，交BC于F，AF=BF.求∠A的度数.
30.已知：如图7-169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D.若AC=3cm，AD=5cm，BC=2cm，求DB的长.
31.已知：如图7-170，ABCD的顶点A，D，C在圆O上，AB的延长线与⊙O交于M，CB的延长线与⊙O交于点N，PD切⊙O于D，∠ADP=35°，∠ADC=108°.求∠M的度数.
32.已知：如图7-171，PQ为⊙O直径，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延长线于A，∠D=45°，∠PEC=39°.求∠A的度数.
33.已知：如图7-172，△ABC内接于⊙O，EA切⊙O于A，过B作BD∥AE交AC延长线于D.若AC=4cm，CD=3cm，求AB的长.
34.已知：如图7-173，△ABC内接于圆，FB切圆于B，CF⊥BF于F交圆于E，∠1=∠2.求∠1的度数.
35.已知：如图7-174，PC为⊙O直径，MN切⊙O于A，PB⊥MN于B.若PC=5cm，PA=2cm.求PB的长.
36.已知：如图7-175，AD为⊙O直径，CBE，CD分别切⊙
37.已知：如图7-176，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F.求证：
(1)△ABE为等腰三角形;
(2)若BC=1cm，AB=3cm，求EF的长.
38.已知：如图7-177，AB，AC切⊙O于B，C，OA交⊙O于F，E，交BC于D.
(1)求证：E为△ABC内心;
(2)若∠BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长.
(四)证明
39.已知：在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC分别与⊙C切于D，E两点.求证：AD∥BE.
40.已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，延长OB到C，
41.已知：⊙O与∠A的两边分别相切于D，E.在线段AD，AE(或在它们的延长线)上各取一点B，C，使DB=EC.求证：OA⊥BC.
⊥EC于H，AO交BC于D.求证：
BC•AH=AD•CE.
*43.已知：如图7-178，MN切⊙O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D.求：AB∥DE.
44.已知：如图7-179，OA是⊙O半径，B是OA延长线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D.求证：CA平分∠BCD.
45.已知：如图7-180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D.求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF.
46.已知：如图7-181，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，以AB为弦的圆O与BC切干点B，与AC交于D点.求证：AD=DB=BC.
47.已知：如图7-182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证：AG2=DG•CG.
48.已知：如图7-183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线.求证：AC•BD=BC•AD.
BC=BA，连结AC交圆于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.
50.已知：如图7-185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D.求证：EF∥BC.
51.已知：如图7-186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F.求证：AB=BF.
52.已知：如图7-187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M.求证：CM=MD.
(五)作图
53.求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α(见图7-188)的弧(不写作法，写出已知、求作，答出所求).
54.求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形.
55.求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形(不写作法，答出所求).
切线长定理及弦切角练习题(答案)
(一)填空
1.36°2.28°3.50°4.32°
5.22°6.等腰7.54°
(二)选择
8.C9.D10.B11.C
(三)计算
12.30°，30°.
13.45°.提示：连接AB交PD于E.只需证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.
14.30°.提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC.连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余.又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA.而它们的和为90°(因为∠AOC=90°).所以∠OAQ=30°
16.67.5°.提示：解法一连接AC，则∠PAC=∠PCA.又∠P=45°，所以∠PAC=∠PCA=67.5°.从而∠B=∠PAC=67.5°.
解法二连接OA，OC，则∠AOC=180°-∠P=135°，所以
17.24°.提示：连接OA，则∠POA=66°.
18.60°.提示：连接BD，则∠ADB=40°，∠DBC=20°.设∠ABD=∠BDC(因为AB//CD)=x°，则因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而∠ADE=∠ABD=60°.
19.100°或80°.提示：M可在弦AB对的两弧的每一个上.
22.42°.提示：∠ABM=∠NAM.于是显然△ABM∽△NAM，
NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM，就有
∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM
=180°-∠PNA=42°.
23.28°，39°.提示：连接PC.
24.41°.提示：求出∠QAC和∠ACB的度数.
25.100°.
以DB=9.因为2DP2=2×9，由此得DP2=9.又DP>0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6(cm).
28.45°.提示：连接AC.由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE.由于∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°.
29.60°.提示：解法一连接AC，则AC⊥BC.又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60°.
31.37°.提示：连接AC，则∠M=∠ACN=∠CAD.
32.17°.提示：连接PC，则∠QPC+∠PBC=90°.
45°=∠D=(∠BPQ+∠QPC)∠DCP
=(∠BPQ+∠QPC)-∠PBC
=[∠BPQ+(90°-∠PBC)]-∠PBC.
所以
2∠PBC-∠BPQ=45°.
(1)
又
∠PBC+∠BPQ=39°，
(2)
从而∠PBC=28°，∠BPQ=11°.于是∠A=∠PBC-∠BPQ=17°.
34.30°.提示：连接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°.
36.60°.提示：连接OB，则OB⊥CE，从而∠C=∠BOE=60°.
37.(1)提示：连接OC，则∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以△ABE为等腰三角形.
38.(1)提示：连接BE.只需证明∠ABE=∠DBE.
(四)证明
39.提示：AC，BC各平分∠A，∠B.设法证出∠A+∠B=180°.
40.提示：连接OP，设法证出∠BPC=∠BPO.
42.提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH(它们都与∠DCH互补).又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，从而△BCE∽△DAH.这就得所要证明的比例式.
43.提示：连接AC.先证明A，E，C，D四点共圆.由此得∠ADE=(∠ACE=)∠MAB，所以AB//DE.
44.提示：证法一延长AO交⊙O于点E，连接EC，则∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E.所以∠BCA=∠ACD.
证法二连接OA，则∠BCA与∠OCA互余;又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD.
46.提示：由已知得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以
∠ABD=36°，从而AD=BD.又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC.
47.提示：过A作CD的平行线交BC于H，则AH=CG.然后证
AG2=DG•AH=DG•CG.
49.提示：因为BC=BA，所以∠A=(∠C=)∠D;又∠CED=∠DBF(BF是AB的延长线)，所以它们的补角∠DEA=∠ABD.从而四边形ABDE是平行四边形.
50.提示：连接DE，则∠BDE=∠1=∠2=∠FED.所以EF//BC.
51.提示：连接BC，则∠ACB=90°=∠FCB.因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB.因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF.
52.提示：连接AC，BC并延长BC交AP延长线于点N.首先
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九年级数学切线长定理及弦切角训练题
(一)填空
1.已知：如图7-143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____.
2.已知：如图7-144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____.
3.已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D
4.已知：如图7-145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15°，∠ABC=47°，则∠C=____.
5.已知：如图7-146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，那么∠B=____.
6.已知：如图7-147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____三角形.
7.已知：如图7-148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36°，那么∠ACD=____.
(二)选择
8.已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB=75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于
[]
A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40°.
9.已知：如图7-149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为
[]
A.1个;B.2个;C.4个;D.5个.
10.已知如图7-150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是
[]
A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.
11.已知如图7-151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是
[]
A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.
(三)计算
12.已知：如图7-152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60°，AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.
13.已知：如图7-153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC.求∠ADP的度数.
14.已知：如图7-154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC.求∠A的度数.
15.已知：如图7-155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.
16.已知：如图7-156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点
17.已知：如图7-157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33°.求∠P的度数.
18.已知：如图7-158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O
19.已知BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT=100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB的度数.
20.已知：如图7-159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm.求BD的长.
21.已知：如图7-160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E.若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长.
22.已知：如图7-161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138°.求∠PBA的度数.
23.已知：如图7-162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17°，∠D=45°.求∠PQC与∠PEC的度数.
24.已知：如图7-163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B
25.已知：如图7-164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C
26.已知：在图7-165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm.求EP的长.
27.已知;如图7-166，PA为△ABC外接圆的切线，A为切点，DE∥AC，PE=PD.AB=7cm，AD=2cm.求DE的长.
28.已知：如图7-167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE.求∠BAE的度数.
29.已知：如图7-168，AB为⊙O直径，CD切⊙O于CAE∠CD于E，交BC于F，AF=BF.求∠A的度数.
30.已知：如图7-169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D.若AC=3cm，AD=5cm，BC=2cm，求DB的长.
31.已知：如图7-170，ABCD的顶点A，D，C在圆O上，AB的延长线与⊙O交于M，CB的延长线与⊙O交于点N，PD切⊙O于D，∠ADP=35°，∠ADC=108°.求∠M的度数.
32.已知：如图7-171，PQ为⊙O直径，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延长线于A，∠D=45°，∠PEC=39°.求∠A的度数.
33.已知：如图7-172，△ABC内接于⊙O，EA切⊙O于A，过B作BD∥AE交AC延长线于D.若AC=4cm，CD=3cm，求AB的长.
34.已知：如图7-173，△ABC内接于圆，FB切圆于B，CF⊥BF于F交圆于E，∠1=∠2.求∠1的度数.
35.已知：如图7-174，PC为⊙O直径，MN切⊙O于A，PB⊥MN于B.若PC=5cm，PA=2cm.求PB的长.
36.已知：如图7-175，AD为⊙O直径，CBE，CD分别切⊙
37.已知：如图7-176，圆内接四边形ABCD的AB边
经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F.求证：
(1)△ABE为等腰三角形;
(2)若BC=1cm，AB=3cm，求EF的长.
38.已知：如图7-177，AB，AC切⊙O于B，C，OA交⊙O于F，E，交BC于D.
(1)求证：E为△ABC内心;
(2)若∠BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长.
(四)证明
39.已知：在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC分别与⊙C切于D，E两点.求证：AD∥BE.
40.已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，延长OB到C，
41.已知：⊙O与∠A的两边分别相切于D，E.在线段AD，AE(或在它们的延长线)上各取一点B，C，使DB=EC.求证：OA⊥BC.
⊥EC于H，AO交BC于D.求证：
BC•AH=AD•CE.
*43.已知：如图7-178，MN切⊙O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D.求：AB∥DE.
44.已知：如图7-179，OA是⊙O半径，B是OA延长线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D.求证：CA平分∠BCD.
45.已知：如图7-180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D.求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF.
46.已知：如图7-181，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，以AB为弦的圆O与BC切干点B，与AC交于D点.求证：AD=DB=BC.
47.已知：如图7-182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证：AG2=DG•CG.
48.已知：如图7-183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线.求证：AC•BD=BC•AD.
BC=BA，连结AC交圆于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.
50.已知：如图7-185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D.求证：EF∥BC.
51.已知：如图7-186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F.求证：AB=BF.
52.已知：如图7-187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M.求证：CM=MD.
(五)作图
53.求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α(见图7-188)的弧(不写作法，写出已知、求作，答出所求).
54.求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形.
55.求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形(不写作法，答出所求).
切线长定理及弦切角练习题(答案)
(一)填空
1.36°2.28°3.50°4.32°
5.22°6.等腰7.54°
(二)选择
8.C9.D10.B11.C
(三)计算
12.30°，30°.
13.45°.提示：连接AB交PD于E.只需证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.
14.30°.提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC.连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余.又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA.而它们的和为90°(因为∠AOC=90°).所以∠OAQ=30°
16.67.5°.提示：解法一连接AC，则∠PAC=∠PCA.又∠P=45°，所以∠PAC=∠PCA=67.5°.从而∠B=∠PAC=67.5°.
解法二连接OA，OC，则∠AOC=180°-∠P=135°，所以
17.24°.提示：连接OA，则∠POA=66°.
18.60°.提示：连接BD，则∠ADB=40°，∠DBC=20°.设∠ABD=∠BDC(因为AB//CD)=x°，则因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而∠ADE=∠ABD=60°.
19.100°或80°.提示：M可在弦AB对的两弧的每一个上.
22.42°.提示：∠ABM=∠NAM.于是显然△ABM∽△NAM，
NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM，就有
∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM
=180°-∠PNA=42°.
23.28°，39°.提示：连接PC.
24.41°.提示：求出∠QAC和∠ACB的度数.
25.100°.
以DB=9.因为2DP2=2×9，由此得DP2=9.又DP>0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6(cm).
28.45°.提示：连接AC.由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE.由于∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°.
29.60°.提示：解法一连接AC，则AC⊥BC.又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60°.
31.37°.提示：连接AC，则∠M=∠ACN=∠CAD.
32.17°.提示：连接PC，则∠QPC+∠PBC=90°.
45°=∠D=(∠BPQ+∠QPC)∠DCP
=(∠BPQ+∠QPC)-∠PBC
=[∠BPQ+(90°-∠PBC)]-∠PBC.
所以
2∠PBC-∠BPQ=45°.
(1)
又
∠PBC+∠BPQ=39°，
(2)
从而∠PBC=28°，∠BPQ=11°.于是∠A=∠PBC-∠BPQ=17°.
34.30°.提示：连接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°.
36.60°.提示：连接OB，则OB⊥CE，从而∠C=∠BOE=60°.
37.(1)提示：连接OC，则∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以
△ABE为等腰三角形.
38.(1)提示：连接BE.只需证明∠ABE=∠DBE.
(四)证明
39.提示：AC，BC各平分∠A，∠B.设法证出∠A+∠B=180°.
40.提示：连接OP，设法证出∠BPC=∠BPO.
42.提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH(它们都与∠DCH互补).又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，从而△BCE∽△DAH.这就得所要证明的比例式.
43.提示：连接AC.先证明A，E，C，D四点共圆.由此得∠ADE=(∠ACE=)∠MAB，所以AB//DE.
44.提示：证法一延长AO交⊙O于点E，连接EC，则∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E.所以∠BCA=∠ACD.
证法二连接OA，则∠BCA与∠OCA互余;又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD.
46.提示：由已知得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以∠ABD=36°，从而AD=BD.又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC.
47.提示：过A作CD的平行线交BC于H，则AH=CG.然后证
AG2=DG•AH=DG•CG.
49.提示：因为BC=BA，所以∠A=(∠C=)∠D;又∠CED=∠DBF(BF是AB的延长线)，所以它们的补角∠DEA=∠ABD.从而四边形ABDE是平行四边形.
50.提示：连接DE，则∠BDE=∠1=∠2=∠FED.所以EF//BC.
51.提示：连接BC，则∠ACB=90°=∠FCB.因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB.因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF.
52.提示：连接AC，BC并延长BC交AP延长线于点N.首先
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