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初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析
一、选择题
1.(xxxx浙江杭州3分)在平面直角坐标系O中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆
A.与轴相交，与轴相切B.与轴相离，与轴相交
C.与轴相切，与轴相交D.与轴相切，与轴相离
【答案】C。
【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。
【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到轴的距离是4，到轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，3<4，
∴圆O与轴相切，与轴相交。故选C。
2.(xxxx浙江湖州3分)如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且
BC=OB，CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AE⊥CE，垂足为E.则
CD∶DE的值是
A.12B.1C.2D.3
【答案】C。
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】连接OD，由CE是⊙O的切线，得OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE。∴。
又∵BC=OB，OB=OA=OD，∴。
∴。
故选C。
5.(xxxx广西贺州3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是
【答案】C。
【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和)，由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2+5=7。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。故选C。
6.(xxxx山东日照4分)已知AC⊥BC于C，BC=，CA=，AB=，下列选项中⊙O的半径为的是
【答案】D。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r。
A、设圆切BC于D，切AC于E，切AB于F，连接OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则-r+-r=，∴r=，故本选项错误;B、设圆切AB于F，连接OF，如图，则OF=r，AO=-r，△BCA∽△OFA，∴，即，∴r=，故本选项错误;C、连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，则OE=r，AE=-r，△BCA∽△OEA，∴，即，∴r=，故本选项正确;D、设圆切BC于D，连接OD，OA，则BD=+r，由BA=BD得=+r，即r=-，故本选项错误。故选C。
7.(xxxx山东烟台4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是
A2mB.3mC.6mD.9m
【答案】C。
【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。
【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得：r(6+8+10)=×6×8，解得r=2。因此管道为2×3=6(m)。故选C。
8.(xxxx山东枣庄3分)如图，PA是O的切线，切点为A，PA=2,∠APO=30°，则O的半径为
A.1B.C.2D.4
【答案】C。
【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。
【分析】连接OA，则在Rt△AOP中，OA=PAtan∠APO=2•tan30°=2•=2。故选C。
9.(xxxx湖北武汉3分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.
【答案】B。
【考点】点与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质。
【分析】要求A处受噪音影响的时间，即要求出火车在铁路MN上对A处噪音影响的范围，因此，如图：过点A作AC⊥ON，设MN上点B、D距点A的距离为200米，即AB=AD=200米，火车在B点至D点之间对学校产生噪音影响。
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米(直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半)。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=米，∴BD=320米。
∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒。故选B。
10.(xxxx湖北黄冈、鄂州3分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=
A、30°B、45°C、60°D、67.5°
【答案】D。
【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。
【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到∠COD=∠D=45°;由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO+∠D=22.5°+45°=67.5°。故选D。
11.(xxxx湖北恩施3分)如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是
A、70°B、105°C、100°D、110°
【答案】C。
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。
【分析】如图，过点B作直径BE，连接OD、DE。
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°。
∴∠BOD=80°。
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°。
∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°。
故选C。
12.(xxxx内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于
A、30°B、60°C、45°D、50°
【答案】C。
【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP+∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP=45°，即∠CDP=45°。故选C。
13.(xxxx四川成都3分)已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是
A、相交B、相切C、相离D、无法确定
【答案】C。
【考点】直线与圆的位置关系。
【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点O到直线l的距离π比较即可：
∵⊙O的面积为9π，∴πr2=9π，r=3。
∵点O到直线l的距离为π，3<π，即：r
∴直线l与⊙O的位置关系是相离。故选C。
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初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析
一、选择题
1.(xxxx浙江杭州3分)在平面直角坐标系O中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆
A.与轴相交，与轴相切B.与轴相离，与轴相交
C.与轴相切，与轴相交D.与轴相切，与轴相离
【答案】C。
【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。
【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到轴的距离是4，到轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，3<4，
∴圆O与轴相切，与轴相交。故选C。
2.(xxxx浙江湖州3分)如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且
BC=OB，CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AE⊥CE，垂足为E.则
CD∶DE的值是
A.12B.1C.2D.3
【答案】C。
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】连接OD，由CE是⊙O的切线，得OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，∴OD∥AE。∴△COD∽△CAE。∴。
又∵BC=OB，OB=OA=OD，∴。
∴。
故选C。
5.(xxxx广西贺州3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是
【答案】C。
【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和)，由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2+5=7。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画;<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。故选C。
6.(xxxx山东日照4分)已知AC⊥BC于C，BC=，CA=，AB=，下列选项中⊙O的半径为的是
【答案】D。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r。
A、设圆切BC于D，切AC于E，切AB于F，连接OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则-r+-r=，∴r=，故本选项错误;B、设圆切AB于F，连接OF，如图，则OF=r，AO=-r，△BCA∽△OFA，∴，即，∴r=，故本选项错误;C、连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，则OE=r，AE=-r，△BCA∽△OEA，∴，即，∴r=，故本选项正确;D、设圆切BC于D，连接OD，OA，则BD=+r，由BA=BD得=+r，即r=-，故本选项错误。故选C。
7.(xxxx山东烟台4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是
A2mB.3mC.6mD.9m
【答案】C。
【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。
【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得：r(6+8+10)=×6×8，解得r=2。因此管道为2×3=6(m)。故选C。
8.(xxxx山东枣庄3分)如图，PA是O的切线，切点为A，PA=2,∠APO=30°，则O的半径为
A.1B.C.2D.4
【答案】C。
【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。
【分析】连接OA，则在Rt△AOP中，OA=PAtan∠APO=2•tan30°=2•=2。故选C。
9.(xxxx湖北武汉3分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.
【答案】B。
【考点】点与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质。
【分析】要求A处受噪音影响的时间，即要求出火车在铁路MN上对A处噪音影响的范围，因此，如图：过点A作AC⊥ON，设MN上点B、D距点A的距离为200米，即AB=AD=200米，火车在B点至D点之间对学校产生噪音影响。
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米(直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半)。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=米，∴BD=320米。
∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒。故选B。
10.(xxxx湖北黄冈、鄂州3分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=
A、30°B、45°C、60°D、67.5°
【答案】D。
【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。
【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到∠COD=∠D=45°;由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO+∠D=22.5°+45°=67.5°。故选D。
11.(xxxx湖北恩施3分)如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是
A、70°B、105°C、100°D、110°
【答案】C。
【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。
【分析】如图，过点B作直径BE，连接OD、DE。
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°。
∴∠BOD=80°。
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°。
∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°。
故选C。
12.(xxxx内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于
A、30°B、60°C、45°D、50°
【答案】C。
【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP+∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP=45°，即∠CDP=45°。故选C。
13.(xxxx四川成都3分)已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是
A、相交B、相切C、相离D、无法确定
【答案】C。
【考点】直线与圆的位置关系。
【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点O到直线l的距离π比较即可：
∵⊙O的面积为9π，∴πr2=9π，r=3。
∵点O到直线l的距离为π，3<π，即：r
∴直线l与⊙O的位置关系是相离。故选C。
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