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必须记住公式和概念
理解第 1 单元和第 2 单元中的大数
一亿以内的计数单位有：一（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，以及每两个相邻计数之间的级数比率单位是“十”。 按照我国的计数习惯，从个位数开始，每四位数字从低到高分为一级，即一级、万级、亿级。
十万就是一百万，
一千万就是一千万，
1000万的10位数字就是1亿。
2.如何读取1亿以上的数字：
(1)先读100级，再读10000级，最后写1级。
(2)读亿级、万级数字时，按一级数字的方法读，然后在末尾加上“百”、“万”字。
(3)无论每一级末尾有多少个0，都不会读取； 如果中间或前面有一个0或连续几个0，则只会读取到一个0。
3. 1亿以内的数字怎么写：
（1）先写亿级，再写万级，最后写1级。
(2) 如果任何位没有单位，则在该位写入 0。
4、当比较的数字位数不同时，位数多的数字大于位数少的数字； 当位数相同时，从最高位开始，最高位数字越大，则数字越大； 如果最高位的数字较大，则比较下一位数字，直至比较大小。 比较多个数字时，一定要清楚了解要求，不要丢号。 可以先将位数相同的数字分成一组，然后逐个比较。
5、如何将整数改写为以“万”为单位的数：省略万位后的四个零，改写为“万”字。
如何将整数改写为以“十亿”为单位的数字：省略十亿数字后面的八个零，改写为“十亿”一词。
6、求一个数的近似数，首先要确定要省略尾数的哪一位，然后看省略部分的最高位，最后用“四舍五入”的方法求出近似数。
到底是“四舍五入”还是“四舍五入”四边形练习题，取决于省略尾数的最高位是小于5还是等于或大于5。
7、自然数 人们在数物体时，1、2、3、4、5、6、……都是代表物体数量的自然数。 没有物体，用0来表示。0也是一个自然数。 最小的自然数是0，最大的自然数不存在，自然数的个数是无限的。
8、十进制计数法：每两个相邻计数单位之间的级数率为十。 这种计数方法称为十进制计数法。
单元 3 角度的测量
1、线段的特点：有两个端点，长度有限。
射线的特点：只有一个端点，并且可以无限延伸到一端；
直线的特点：没有端点，可以无限延伸到两端。 通过一点可以画出无数条射线，通过一点可以画出无数条直线，通过两点只能画出一条直线。
2. 从一点引出的两条射线所形成的图形称为角。
角度通常用符号“∠”表示。
3、角的大小与两条边的长度无关，而与两条边发散的大小有关。 发散越大，角度越大。
角度的测量单位是“度”，用符号“°”表示。 将半圆分成180等份。 每个部分所对角的大小为 1 度，记为 1°。
4、测量角度的方法：
1. 使用量角器的中心与角的顶点重合。
2.量角器的0标记与角度的一侧重合。
3、看角度另一边对应的刻度，就是角度的度数。
5、角度的分类：锐角、直角、钝角、直角、圆周角。
(1)角的大小与角两边画的长度无关。
(2) 角的大小取决于两侧的展开。 散布越大，角度越大。
6. 小于90°的角称为锐角。
等于 90° 的角称为直角。
大于 90° 且小于 180° 的角称为钝角。
等于 180° 的角称为直角。
直角的两条边位于同一条直线上。 等于 360° 的角称为圆周角。
7、如何画角：
1、画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
2. 明确0刻度是内圆还是外圆，然后在量角器上单击所需度数的点。
3、以绘制射线的端点为端点，通过刚刚绘制的点绘制另一条射线。
第四单元：三位数乘以两位数
1、两位数乘以一位数的口算方法：先将两位数除以十位和十位，然后将一位数分别相乘，最后将两个乘积相加。
16×3=10×3+6×3=48
2、三位数乘以两位数的书面计算方法：先将三位数乘以两位数的个位数，并将该数的最后一位与两位数的个位； 然后用两位数的十位数字乘以上述数字，并将该数字的最后一位数字与两位数数字的十位数字对齐； 然后将两个相乘的数字相加。
3. 因数末尾带零相乘的简单算法：先将零前面的数字相乘，然后看两个因数末尾有多少个零，然后在末尾加几个零产品。
四、
每件商品的价格称为单价。
单价 = 总价 ÷ 数量
你购买的数量称为数量
数量=总价÷单价
所花的总金额称为总价
总价=单价×数量
每分钟或每小时行驶的距离称为速度
速度=距离÷时间
我们旅行了多少小时或分钟称为时间
时间=距离÷速度
旅程的总长度称为旅程
距离=速度×时间
六、产品变更规则：
1、两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数乘（或除）某个数（0除外），其乘积再乘（或除）某个数。
2. 两个数相乘时，一个因数乘（或除）一个数（0 除外），另一个因数除（或乘）同一个数。 他们的产品保持不变。
3、乘法中，为了保持乘积不变，两个因数的变化必须相反。 当一个因数乘以一个数时，另一个因数除该数。
单元 5 平行四边形和梯形
1、同一平面内的两条直线之间只有两种位置关系：相交和不相交（平行）。 相交有直角和非直角两种情况。
2、平行：不在同一平面内相交的两条直线称为平行线。 也可以说这两条直线彼此平行。
3. 垂直：如果两条直线相交成直角，则称它们彼此垂直。 其中一条直线称为另一条直线的垂线。 两条直线的交点称为垂直脚。
4. 在同一平面内，如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
A和B都与C平行，A和B也彼此平行。
5. 在同一平面内，若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
A和B都垂直于C，并且A和B彼此平行。
6. 通过直线上的一点画一条垂直于该直线的垂线：
1. 将三角板的直角边与已知直线对齐。
2. 沿直线移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。
3. 从直角的顶点沿直角的另一边画一条射线。 在脚下垂处标记垂直符号。
从直线外一点画到这条直线的最短垂直线段，称为该点到直线的距离。
长方形（正方形）的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
7. 过直线外一点画该直线的垂线：
1. 将三角板的直角边与已知直线对齐。
2. 沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边靠近该点。
3. 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。 在脚下垂处标记垂直符号。
8.如何画平行线：
1.固定三角尺，沿直角边画一条直线。
2. 将尺子靠在设置尺的另一个直角边上，固定尺子，然后水平移动设置尺。
3. 沿着第一步中的直角边再画一条直线。 （用上述方法检查两条直线是否平行。）
9. 平行线之间的距离处处相等。 两点之间的最短线段。
10、平行四边形：两组对边平行的四边形称为平行四边形。
平行四边形的特点：两条对边平行且相等； 对角的尺寸相等。
平行四边形是不稳定的。 扁平四边形变形后，周长不改变，但面积改变。
矩形和正方形可以被认为是特殊的平行四边形。
11. 从平行四边形一侧的一点到另一侧画一条垂直线。 该点与垂直脚之间的线段称为平行四边形的高。 垂直脚所在的一侧称为平行四边形的底边。 可以用两个高度的长度来绘制平行四边形。
12.梯形：只有一组平行边的四边形称为梯形。
梯形中相互平行的一组对边称为梯形的底，较短的边称为梯形的上底，较长的边称为梯形的下底，不平行的对边分别称为梯形的腰。
两个腰相等的梯形称为等腰梯形； 当一腰垂直于上下底时，梯形称为直角梯形。
从梯形上底一点到下底画一条垂直线。 该点与垂直脚之间的线段称为梯形的高。
梯形只有一个长度和高度。
6 单元除数是两位数除法
1. 口语部分
1、整数除以整数和百十数的口算方法有两种：一种是根据乘除关系用乘法来计算除法，另一种是用表除法来计算。
2. 被除数或除数是接近整数或百或十的数字。 您应该使用“舍入”方法将它们估计为接近整数和数百或数十。
2、除数为两位数时笔算除法的计算方法为：
1. 从被除数的高位开始，首先尝试将被除数的前两位除以除数。 如果前两位数字小于除数，则尝试除前三位数字。 （股息的前两位数不足以整除，需要看前三位数。）
2. 将商写在您获得的股息数字上方。
3、每次求出一个商，剩下的数必须小于除数。
3、商的变化规则：
1、除法公式中，如果被除数不变，除数乘（或除）一个数（0除外），则商必须除（或乘）同一个数。
2、除法公式中四边形练习题，除数不变，被除数乘（或除）一个数（0除外），商必须乘（或除）同一个数。
3、除法公式中，被除数和除数同时乘（或除）同一个数（0除外），商不变。
第七单元统计
1、垂直复合条形图的制作和呈现方法与单条形图基本相同，只不过每组有两个数据，并且需要两种不同颜色（或底纹）的直条。 表示，并且必须注明图例。
2.运用横向、纵向、综合、比较等不同方法对复合条形图进行观察和分析，从中获取尽可能多的信息，并根据获取的信息提出和解决问题。
单元 8 数学广角
1、煎饼最好的做法是每次锅里放需要多少的煎饼，这样既不浪费资源，又节省时间。
2、烤煎饼所需的最短时间=煎饼的总面数÷锅中一次最多可烤的面数×烤一次所需的时间
煎饼总面数 = 待煎饼数 × 2
3、解决合理安排时间的问题，需要按照以下步骤进行： 1、思考完成一项任务需要做什么；
2.分析每项任务需要花费多少时间；
3、合理安排工作顺序，明白先做什么、后做什么、哪些事情可以同时做。
4、解决同一个问题可以有不同的策略，我们要学会寻找问题的最优解。 在与对手较量时，必须详细分析自己和对手之间的情况，反复研究各种对策，在所有可能的策略中选择一个优势多、劣势少的最优策略，从而变劣势为优势，最终达到成功。 胜利。
11×11＝121 25×1＝25
25×25＝625 125×10＝1250
12×12＝144 25×2＝50 125×1＝125
13×13＝169 25×3＝75 125×2＝250
14×14＝196 25×4＝100 125×3＝375
15×15＝225 25×5＝125 125×4＝500
16×16＝256 25×6＝150 125×5＝625
17×17＝289 25×7＝175 125×6＝750
18×18＝324 25×8＝200 125×7＝875
19×19＝361 25×9＝225 125×8＝1000
20×20＝400 25×10＝250 125×9＝1125
应用题练习
1. 工人叔叔在3小时内制作了24个零件。 以此计算，他在8小时内可以制造多少个零件？
2、王大爷拿了1500元买化肥，买了9袋化肥，拿回了15元。 每袋肥料多少钱？
3、张大爷花了7455元买了15头小猪。 他还想再购买30头小猪。 他需要准备多少钱？
4、一双皮鞋105元，一件衣服比鞋子贵一倍。 妈妈买一双鞋和一件衣服要花多少钱？
5、育才小学将180名少先队分为6个小组，每个小组分为5个小组进行活动。 平均每组有多少少先队？
6、小荣家养了45只鸡和18只鸭。 如果每只鸡一年能产13公斤鸡蛋，每只鸭能产12公斤鸡蛋，那么这些鸡鸭一年能产多少公斤鸡蛋？
7. 一支铅笔比一块橡皮贵 7 美分。 一支圆珠笔可以买11支铅笔。 我们知道一块橡皮要 8 美分。 一支圆珠笔多少钱？
8、张军今年45岁，小刚今年5岁。 三年后，张军的年龄会是小刚的多少倍？
9、小明有40元，比小强多了6元。 他们总共有多少钱？ 小明给了小强多少钱？ 他们俩的钱一样多吗？
10.一家工厂有42名男工人，女工人数为11人，不到男工人数的三倍。 这家工厂有多少工人？
11、王叔叔开车去化肥厂送化肥。 途中以每小时48公里的速度行驶了5个小时。 由于火车上空无一人，只用了3个小时就回来了。 回程时平均行驶了多少公里/小时？ 平均往返速度是多少？
12、学校向8个班级发放练习册，每班200本，奖品预留100本。 学校应该购买多少本练习册？
13、一吨煤运到学校食堂，计划燃烧40天。 由于改进了炉灶，每天可以减重5公斤。 这批煤能烧多少天？
14、装订队要装订2640本书，3个小时装订完240本书。 据此计算，装订剩余的书需要多少小时？
15.四年级要为图书馆修理244本书。 第一天修好49本书，第二天修好51本书，剩下的书三天就修好了。 平均每天修理多少本书？
16、施工现场需黄沙50吨。 一辆载重4吨的卡车运输了5次，其余的则用一辆载重5吨的卡车运输。 还要运输多少次？
17、买一盆花要120元。 买4盆送一盆。 学校需要25盆花。 最低成本是多少？
18.一头大象每天需要吃350公斤食物。 饲养员准备了6吨食物。 大象吃的东西够20天吗？
19、买花20元一束，买4束送1束。 李阿姨一次买4串。 每串的价格是多少？
20、水果店里，2公斤苹果5元，3公斤香蕉12元。 妈妈打算各买6公斤苹果和香蕉。 她需要支付多少钱？
参考答案
1.每小时生产的零件数×时间=零件总数
解：(24÷3)×8=8×8=64（块）
答：他在 8 小时内制作了 64 个零件。
2、总价÷数量=单价
解：（1500-15）÷9=1485÷9=165（元）
答：化肥每袋165元。
3、单价×数量=总价
解：（7455÷15）×30=497×30=14910（元）
答：他还需要准备14910元。
4、皮鞋钱+衣服钱=共享钱
解：105+(105×2)=105+210=315(元)
答：妈妈买了一双鞋和一件衣服，一共315元。
5、团队总人数÷组数=每组人数
解：180÷(6×5)=180÷30=6（名称）
答：平均每组有6名少先队。
6、鸡蛋+鸭蛋=年产蛋量
解：45×13=585(㎏)
18×12=216(㎏)
585+216=801(㎏)
答：这些鸡鸭一年可产蛋801公斤。
7. 11支铅笔的价格=1支圆珠笔的价格
解：（8+7）×11=15×11=165（分） 165分=1元、6分、5分
答：圆珠笔一支，1元、6分、5分。
8、张军3年后的年龄÷小刚3年后的年龄=张军3年后的年龄是小刚3年后年龄的倍数
解 (45+3)÷(5+3)=48÷8=6（次）
答：三年后，张军的年龄将是小刚的6倍。
9、小明的钱+小强的钱=总计
小明的钱数-两者的平均值=小明要给小强的钱数。
解：40+(40-6)=40+34=74（元）
40-(40+34)÷2=40-37=3(元)
答：两人一共74元。 小明给了小强3块钱，两人的钱是一样的。
10、男职工人数+女职工人数=总人数
解：42+(42×3-11)=42+115=157(名字)
答：这家工厂有 157 名工人。
11.距离÷时间=速度
解：(48×5)÷3=240÷3=80(公里)
240×2÷(3+5)= 480÷8=60(公里)
答：平均返程速度为每小时80公里。 平均往返时速60公里。
※12. 分配给8个班级的+剩下的=应该购买的
解：8×200+100=1600+100=1700（本）
答：学校应购买1700本练习册。
13.总量÷每日燃烧量=燃烧天数
解：1吨=1000公斤
1000÷40=25(公斤)
1000÷(25-5)=1000÷20=50(天)
答：这批煤可以燃烧50天。
14. 剩余图书数 ÷ 每小时装订量 = 装订时间
解：(2640-240)÷(240÷3)=2400÷80=30（小时）
答：剩余书籍装订还需要30个小时。
15.剩余书籍÷3天=每天需要打包
解：244-(49+51)=244-100=144(本)
144÷3=48（原）
答：平均每天修48本书。
16、解：40-(4×5)=20（吨）
20÷5=4(次)
答: 还需要 4 批货物。
※ 17.购买5盆花和4盆花的价格实际上是每盆花[120×4÷(4+1)]元。 单价×数量=总价。 （25 盆正好是 5 盆的倍数）
解：[120×4÷(4+1)]×25=96×25=2400（元）
答：至少要2400元。
18、解：350×20=7000（公斤）
7000公斤=7吨
7吨>6吨
答：还不够。
19、解：20-[20×4÷(4+1)]=20-16=4（元）
答：每包便宜4元。
20、解：5÷2×6+12÷3×6=15+24=39（元）
答：支付39元。
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