资料参考《三角形边的关系》磨课活动之教案设计探讨
时间：4月5日地点：紫金桥校区主持：王晓红
参加人员：王晓红郭秀琴严方英马旭强张美琪泮亚娟
活动实录：
一、引入：
各位老师：上周我们数学组就人教版课标本小学数学第八册P82《三角形边的关系》一课进行了说课活动，取得了预期的效果。郭秀琴老师的设计给大家留下了深刻的印象，为了接下来的课堂磨课更加得心应手，今天我们就此内容再探讨交流一下。我相信老师们经过自己认真钻研教材，备课、说课之后，想法见解一定很多，待会请大家畅所欲言，有什么说什么，我们的目的是磨出一堂优质的数学课，借些提高大家钻研教材、把握教材、创新教学思路与方法的数学教学业务水平。
二、郭老师说课再现：
《三角形边的关系》说课
*说教材
1、教材简析。
人教版课程标准实验教材小学数学第八册82页的例3。《三角形边的关系》是《三角形》这一单元的第三课时，这一课时是学生在认识三角形的组成及各部分名称，明确三角形的概念并探索出其稳定性这一特征后教学的，教材的导入语，实验过程和结论都很清晰，具有可操作性。
2、教学目标。
（1）通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
（2）在实验过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。
（3）应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
3、教学重点、难点。
（1）教学重点：探究三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
（2）教学难点：准确理解“三角形任意两边的和大于第三边”之“任意”的含义。
*说教法、学法
教学设计中注重将三角形边的关系的教学融于学生的操作中，通过学生的自主探索，让学生自己主动尝试，自己得出规律。教师只是充当了一个引导者、合作者的角色，让学生通过自己的双手和大脑去实践、思考，最终得出正确的结论，从而激发出学生的创造力，使课堂成为学生思维的运动场。具体教学法表现为：
1、设计有价值的问题,给有差异的学生以自由探索的空间。
2、借助于图形直观，让学生进行空间想象，学会用数学的方法分析问题，做出判断,这样其思维更具有理性。
3、层层递进的启发引导，拓宽了学生的思维空间，有机地渗透了无限逼近的数学思想，锻炼了学生的抽象思维,培养了学生抽象、概括的能力。
4、在学生经过一番自主探究之后,引导学生回过头来进行不同方法的比较，从而使学生深深地体悟到“方法比答案更重要”，实现由只关心结果向关注解题策略的转化。
5、渗透类比的思想方法,使学生体会到类比的结果不一定正确，还有待于验证。
*说教学程序。
一、探究“三条线段是否一定能围成三角形
（一）操作实践
1、师：课前老师给每人发了两根小棒。你们知道这两根小棒是干什么用的吗？
（生猜）
师：是用来摆三角形的。（生疑惑：你发给两根让我们怎么摆呢？）
2、师出示问题：现有两根小棒，一根长3厘米，另一根长5厘米，再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种不同的配法？请仔细想一想，然后在纸上画出来。（生独立思考着，操作着……）
3、师：请说出你配上了多长的小棒？（生汇报，师板书）
设计意图：
虽然一上课没有复习三角形的概念，但已经激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，吸引了学生的注意。“再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种不同的配法？”其实，再配一根不难，“有几种不同的配法”则给有差异的学生以自由探索的空间。在寻找多种配法的过程中，学生会感到：不是任意配一根小棒都能围成三角形的，太短了接不上，太长了也接不上。学生已经关注到所画线段的长度是有一定的范围的，会引起思索：这是一个怎样的范围呢？
（二）交流探讨
１、师：请说出你配上了多长的小棒？（生汇报师板书：……8、7、6、5、4、 3、2、1、0.5……）
２、师：四人小组讨论前面所配的这些小棒中，哪些不能围成三角形？
（生组内讨论后进行组间交流）
生讨论后大致可能认为：2厘米到8厘米的都可以。
师：1厘米呢？（生答后电脑演示验证过程）
师：1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米、1.99厘米呢？（生基本会答：不行）师：2厘米呢？
（部分同学：3厘米加2厘米等于5厘米，3厘米和2厘米这两根小棒的另一头就碰得着了，说明就能围成三角形；
另一部分同学：正好碰头，就平行了。）
师：（边画图边提问）再围下去，它们会碰头吗？碰头的点在哪里？
（学生会观察，想象，然后请生在黑板上标出碰头的点，正好是在5厘米的线段上。从而得出：配上2厘米的线段，正好和5厘米这条线段重叠了，不能围成三角形）
设计意图：俗话说，眼见为实。如果学生用2厘米、3厘米和5厘米这三根小棒由于实物操作的误差也能围成了一个三角形，那简单地解释是难以使学生信服的。为此，教师可采用“数形结合”的方式，双管齐下，一方面让学生进行计算，发现只有当配上2厘米时和正好等于5厘米，而这时2厘米与3厘米的和成了一条新的线段。另一方面，借助于图形直观，并让学生进行空间想象:3厘米和2厘米这两根小棒的另一头会碰头吗？碰头的点在哪里？这样，学生不仅对先前的想法进行自我否定，更重要的是他们学会用数学的方法分析问题，做出判断，这样其思维更具有理性。
３、师：还有哪些是不能围成三角形的？（生：8厘米的，同样道理。）
师：那么，你认为一共有多少种配法？
师引导生得出：大于2厘米小于8厘米的都行。
设计意图：“你认为一共有多少种配法？”具体的引导要根据学生的回答，预计大部分学生开始会在整厘米数范围内考虑，得出３，４，５，６，７共有5种。可继续追问：只有５种吗？学生应该会想到小数范围，若学生的头脑中还没有建立起一个正确的取值范围。不应直接否定，可提出具体数据让学生判断，如：2.1,2.001,2.0001,向2厘米无限逼近，学生自然会想到2.00001厘米也是可以的，那该怎样表述呢？“比2厘米长”就出来了。依此类推，学生不难得出“又必须比8厘米短”。这样层层递进的启发引导，拓宽了学生的思维空间，有机地渗透了无限逼近的数学思想。
（三）方法小结。
师：请同学们回想一下，刚才在寻找“一共有多少种配法”时，你是怎样想的，怎样做的？
生1：我先在纸上画一条线段，然后用两根小棒去围围看，这样试着去找。
生2：我是将3厘米和5厘米的两根摆成一个角，再连接另两头，得到要配上的小棒的长度。
师：两种方法，你现在更喜欢哪一种？为什么？
（许多学生选择第二种方法，理由是：一来可以避免小棒太短或太长的盲目 性，二来可以找到许许多多种配法，并很容易发现配上小棒的长度范围。）
师引导小结：我们不仅要关心答案，更要关心用怎样的方法去寻找答案。其实，往往是方法比答案更重要
设计意图：小学生对于问题，往往关心的是答案，却很少会关心自己的思考方法及所用的策略。用第二种方法的学生，虽然没有了盲目，找到了多种配法，但也很少有人去深入思考其取值的范围。怎样引起学生对自己解题策略的关注呢？课中，我没有设计在出示题目后马上说明找多种配法的具体方法，而是在学生经过一番自主探究之后，引导学生回过头来进行不同方法的比较，这样学生能更深地体悟到“方法比答案更重要”，实现由只关心结果向关注解题策略的转化。
二、思考：三角形中三边的关系
１、师：下面的两组线段，能围成三角形的“用√”表示，不能的“用"”表示，并说出理由。
（师出示长度分别为1厘米、2厘米、3厘米和2厘米、4厘米、3厘米的两组线段图）
（生都做出了正确的判断，理由分别是：1+2=3，所以不能围成三角形；2+ 3>4，所以能围成三角形）
师：因为2+3>4，所以能。照此说来，对于第一组小棒，我们也可以说：因为1 +3>2，所以能。
（让生各自发表自己的看法，小结：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于 另一条短的）
设计意图：
“2+3>4，所以能。照此说来，1+3>2，也能啊？”这“理直气壮”的类比，自然激起了学生对类比所得错误结论之原因的思考，不仅深刻揭示出数学知识的本质（较短两边的和大于第三边，则其他两种情况必然也是大于第三边的），而且渗透类比的思想方法，使学生体会到类比的结果不一定正确，还有待于验证。
２、师出示：有三条线段，其中两条线段长度的和大于第三条，这样的三条线段能围成三角形吗？
（生各自发表看法，可引导举反例证明这个问题的不确定性）
师：把“其中”换成哪个词，使得这样的三条线段一定能围成三角形？
（生思考交流，应该能达成一致的意见，换成“任意”。）
３、最后，教师出示一个三角形并提问，三角形三条边之间有什么关系？学生很容易地得出：三角形任意两边的和大于第三边。
设计意图：
我们知道，要验证一个命题是正确的，只举几个正例是不行的。但是，要验证一个命题是错误的，只需举出一个反例。让学生结合具体问题，学习用举反例的方法来验证，进行数学推理的训练，是很有必要的。
三、练习拓展
1、在能搭成三角形的一组线段下面画“√”
1cm2cm3cm()；2cm4cm3cm()
2、有一根长3cm的小棒和一根长4cm的小棒，再配上一根多长的小棒就能围成一个三角形？
3、如下图，从中任选3根，可以摆成几种不同的三角形？（２，３，４，５）
