例7梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的暗柱图和应力图。从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：FBMAFAyB1FBMCFCyB2物理关系解FBFBMAFAMCFCyB1yB2代入得补充方程：确定A端约束力：FBFBMAFAMCFCyB1yB2确定C端约束力MAFAMCFCA、C端约束力已求出最终作梁的腹杆图和应力图例8：结构如图所示，设梁AB和CD的弯曲载荷EIz相同，拉杆BC的拉压刚度EA为已知，求拉杆BC的轴力。解：将杆BC移除，则AB,CD均为静定结构，杆BC的未知轴力FN作用在AB、CD梁上，如图（b）、（c）所示。为1次超静定。对于AB梁：对于CD梁：BC杆的伸长：材料力学第7章弯曲变形的计算§7-1概述§7-2挠曲线的近似微分函数§7-3用积分法求弯曲变形§7-4用叠加法求弯曲变形§7-6梁的刚度条件及提升梁刚度的机制§7-5简单超静定梁本章主要内容§7-1概述§7-2挠曲线的近似导数函数1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度w：截面形心在y方向的位移向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的视角。
逆钟向为正2.挠曲线的近似导数函数计算弯曲正偏压时，得到：忽略剪力对变形的妨碍由物理常识可知：略去高阶小量，得因此由载荷的正负号规定可得，弯矩的符号与应力线的二阶函数符号一致，所以挠曲线的近似微分函数为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和应力。挠曲线的近似导数函数为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确认。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形例1求梁的转角方程和应力方程，并求最大转角和最大截面，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的挠度方程3）列抗拉线近似导数函数并积分积分一次再积分一次ABF§7-3用积分法求弯曲变形4）由位移边界条件确认积分常数代入求解5）确定转角方程和应力方程6）确定最大转角和最大挠度ABF例2求梁的转角方程和应力方程，并求最大转角和最大截面，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：3）列挠曲线近似导数函数并积分AC段：CB段：4）由边界条件确认积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件5）确认转角方程和截面方程AC段：CB段：6）确定最大转角和最大挠度令得，令得，§7-4用叠加法求弯曲变形设梁上有n个应力同时作用，任意截面上的应力为M(x)，转角为，挠度为w，则有：若梁上唯有第i个应力单独作用，截面上应力为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，故由于梁的界限条件不变，因此重要结论：梁在若干个应力共同作用时的挠曲或转角，等于在各个参量单独作用时的挠曲或转角的代数和。