第 1 课 等腰三角形的性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
1、体验操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；
2、掌握等腰三角形的性质1、2及其推论；
3、利用等腰三角形的性质及其推论进行相关证明和计算。
【流程与方法】
在探究、协作、沟通的过程中增强学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力。
[情感、态度和价值观]
体验探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程，进一步了解轴对称的特点，培养学生的空间意识。
◇教学重点、难点◇
【教学重点】
等腰三角形性质定理及其证明。
【教学难点】
等腰三角形性质的验证。
◇教学流程◇
一、情况介绍
活动1：要求学生将一张长方形纸对折，如图2所示剪掉（或用刀切掉）一个角，然后展开。 他们会得到什么样的三角形？
结果：剪刀剪出的两条边相等； 剪下来的图形是一个等腰三角形。
知识回顾：两条边相等的三角形称为等腰三角形，两条相等的边称为腰，另一条边称为底，两腰之间的角度称为顶角，底与底的角称为顶角。腰部称为底角。
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？ 你能找出这个三角形有什么特点吗？ 告诉我们你的猜想。
结果：等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是其对称轴。
说明： 对称轴是直线，三角形的中线是线段。 因此，不能说等腰三角形的底边中线就是它的对称轴。
2. 协同探索
活动二：展示刚剪下来的等腰三角形纸片，并在上面贴上字母，如图所示：
将AB 边叠加到AC 边上。 此时B点和C点重叠，出现折痕AD。 观察图表，△ADB 和△ADC 之间有什么关系？ 图中哪些线段或角度相等？ ??AD和BD垂直吗？ 为什么？
结果：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，AB=AC，AD与BD垂直，原因略去。
活动三：由以上性质我们可以得知等腰三角形具有以下性质：
定理1：等腰三角形的两个底角相等，称为“等边等角”。
问题2：这个命题的主旨是什么？ 结论是什么？
结果：
已知：在△ABC中，AB=AC。
证明：∠B=∠C。
【误区警告】解释：当等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC，AB=AC”，而不是“等腰”。
要证明两个角相等，可以转化为我们之前学过的全等三角形。 然而图中只有一个三角形。 如何添加辅助线将其变成两个三角形？
通过折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线并画出高AD或顶角平分线AD。
等腰三角形的性质用定理1的几何符号语言来写：在△ABC中全等三角形教案，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边到等角）。
问题3：等边三角形的内角之间有什么关系？ 各等于多少度？
结果：（1）等腰三角形顶角与底角的关系：顶角+2×底角=180°；
（2）推论：等边三角形的三个内角相等，每个内角都等于60°。
活动4：由性质1的证明过程可知BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°。 由此，你还能得出等腰三角形还有哪些其他性质？
结果：
定理2：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。
即“三线合一”是等腰三角形的顶点平分线、底边的中线、底边的高。
例如，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底面上的两点，BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
【分析】∵AB=AC,（已知）
∴∠B=∠C。（等边等角）
∴∠B=∠C=30°。
且 ∵BD=AD，（已知）
∴∠BAD=∠B=30°。 （等边对应等角）
同理，∠CAE=∠C=30°。
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°。
3、黑板设计
等腰三角形
定理1：等腰三角形的两个底角相等，称为“等边等角”。
推论：等边三角形的三个内角相等，每个内角都等于60°。
定理2：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。
◇教学反思◇
本课通过等腰三角形的叠加运算得出等腰三角形是轴对称图形的结论，进而得到等腰三角形的“等边等角”。 这样的操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，并用三条不同的辅助线培养学生的发散思维和多变的教学思路； 2、在这次教学中，我始终坚持以学生为主体，以教师为主导。 ，致力于激活学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性全等三角形教案，让他们最大限度地参与课堂活动。 在整个教学过程中，我们注重启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生应用意识。 学习数学的动机。