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华南理工大学信号与系统考研真题07年 本文简介：一、填空题（18分，每小题3分）1．连续时间信号的傅立叶变换是____________________________。2．考虑一系统S1：，若，则该系统是否是时不变的？；考虑另一系统S2：，该系统是否是线性的？。3．已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Re{s}>-3，则信号的拉普拉
华南理工大学信号与系统考研真题07年 本文内容：
一、
填空题（18分，每小题3分）
1．
连续时间信号的傅立叶变换是____________________________。
2．
考虑一系统S1：，若，则该系统是否是时不变的？
；考虑另一系统S2：
，该系统是否是线性的？
。
3．
已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Re{s}>-3，则信号的拉普拉斯变换的收敛域为_____________________________。
4．
是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶系数为，现已知，问的基本频率与是什么关系？
；的傅里叶级数系数与的关系是什么？
。
5．
设，请计算＝
。
6．
若最高角频率为，则对采样，其频谱不混叠的最大采样时间间隔是
。
二、
选择题（15分，每小题3分）
1.
考虑一个纯时移组成的LTI系统：，下列说法正确的是（
）
（A）若，系统就是恒等系统，且是无记忆的；（B）该系统是不可逆的；
（C）该系统是因果的；（D）等式成立；
2.
一连续时间LTI系统的频率响应，当输入基波周期T=，傅立叶级数系数为的周期信号时，发现输出。需满足什么条件？（
）
（A）；（B）；（C）；
（D）
3.
考虑一个稳定而因果的系统，其单位冲激响应为，系统函数为。假定是有理的，有一个极点在s＝－2，原点没有零点，其余的极点和零点位置不知道。下列说法正确的是（
）
（A）收敛；
（B）；
（C）在它的拉普拉斯变换中至少有一个极点；
（D）；
4.
已知一个因果离散LTI系统的系统函数为，其逆系统也是因果的，则其逆系统是(
)
(A)
稳定的；
(B)
不稳定的；
(C)
临界稳定的；
(D)不能判断其稳定性；
5.
已知一个连续时间理想低通滤波器为h(t)=；当x(t)=sinπt时，输出为y(t)=（
）；
(A)
y(t)=；(B)
y(t)=;
(C)
y(t)=;
(D)
y(t)=
三、
（9分）是一个实的且为偶周期信号，周期为N＝6，傅里叶级数系数为，已知：，，，。确定，，，和的值。
四、
（12分）考虑序列，其傅里叶变换在区间上示于下图，试确定在时域是否是周期的，实信号，偶信号及有限能量的。
五、
（12分）考虑一理想低通滤波器，其频率响应为，
1．
如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率的高通滤波器，画出实现该高通滤波器的框图；
2．
求该高通滤波器的单位冲激响应；
3．
当增加时，将如何变化？说明原因。
六、
（15分）假设关于一个单位冲激响应为和有理系统函数为的因果而稳定的LTI系统给出下列信息：
1．=0.2；
2．当输入为u(t)时，输出是绝对可积的；
3．当输入为tu(t)时，输出不是绝对可积的；
4．
信号是有限长的；
5．
在无限远点只有一个零点。
确定及其收敛域。
七、
(12分)
一离散LTI系统如图所示，（1）写出系统的差分方程；（2）求系统函数；（3）画出的零极点分布图及收敛域；（4）写出系统的单位脉冲响应；（5）写出系统的频率响应。
八、
(10分)
已知某LTI系统如图所示，求系统的单位冲激响应。其中，，。
九、
(12分)下图所示是一个带回音的系统h(t)的框图，T表示回波发生的间隔，若要设计另一冲激响应为g(t)的系统来消除回声，
1．
已知，求出系统g(t)的系统函数G(s)；
2．
画出g(t)的系统框图，说明g(t)是如何消除回音的。
十、
（10分）信号x[n]的傅立叶变换在为零，另一信号，试给出一个低通滤波器的频率响应，使得当该滤波器的输入为g[n]时，输出是x[n]。
十一、
（10分）在图示系统中，采样信号是一个正负交替出现的冲激串。求采样后的信号的频谱表达式。
十二、
（15分）考虑下图所示的系统，频率响应为的LTI系统是一个截止频率为的理想低通滤波器，通带内增益为1。求整个系统的频率响应并画出它的波形；判定该系统是一个具有什么特性的滤波器？
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