山东省临沂市中考数学二轮专题复习材料(三)方程 本文关键词：临沂市，山东省，方程，中考，复习
山东省临沂市中考数学二轮专题复习材料(三)方程 本文简介：九年级二轮专题复习材料九年级二轮专题复习材料专题三：方程【近近33年临沂市中考试题年临沂市中考试题】1.（2014?临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下
山东省临沂市中考数学二轮专题复习材料(三)方程 本文内容：
九年级二轮专题复习材料九年级二轮专题复习材料
专题三：方程
【近近
3
3
年临沂市中考试题年临沂市中考试题】
1.（2014?临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶
笛的单价低
20
元，用
2700
元购买A型陶笛与用
4500
元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的
单价为元，依题意，下面所列方程正确的是x
（A）．（B）．
27004500
20xx
?
?
27004500
20xx
?
?
（C）．
（D）．
27004500
20xx
?
?
27004500
20xx
?
?
2.（2012
临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（
）
2
45xx??
A．
B．C．D．
2
(2)1x??
2
(2)1x??
2
(2)9x??
2
(2)9x??
3.
（2013
山东临沂，16，3
分）分式方程的解是______________.
21
3
11
x
xx
??
??
4．
（2016
临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种
3棵，女生每人种2棵，设男
生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是，
78
(
)
3230
xy
A
xy
???
?
??
?
78
(
)
2330
xy
B
xy
???
?
??
?
30
(
)
2378
xy
C
xy
???
?
??
?
30
()
3278
xy
D
xy
???
?
??
?
一元一次方程（解、解法）
，二元一次方程组（解、解法）
，一元二次方程（解、解法、根的判
别式、求根公式）
，分式方程（解、解法）
，方程的实际应用.
【规律方法规律方法】
1、解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为
1。
2．解二元一次方程组的基本思路是消元，变二元为一元，常用的方法是加减消元法和代入消元法。
3．一元二次方程其解法主要有：直接开平方法（形如
x
2
=a(a≥0)，(x-a)
2
=b
(b≥0)）
、配方法
（一般式、x
2
+bx=0）因式分解法（x
2
+bx=0
或当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两
个一次因式的积）
、公式法(所有的一元二次方程都可用)。直接开平方法、因式分解法只是适宜于
特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法．解题时要根据方程的特征灵活选用方法．
4、一元二次方程
的求根公式是（
2
40bac??
）
，注意：求根公式成立的条
2
4
2
bbac
x
a
?
??
?
件为
（1）a≠0，
（2）。
2
40bac??
3、一元二次方程的根的判别式是
acb4
2
???
。
当
0??
时，方程有两个不相等的实数根；当
0??
时，
方程有两个相等的实数根；当
0??
时，方程没有实数根，反之成立。判别式的应用：(1)不解方
程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．
4．解分式方程的基本思想方法是：分式方程
???
?
去分母
转化
整式方程，解分式方程要验根。
5.
列方程（组）解应用题的一般步骤：
①审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.
②设：选择恰当的未知数（直接或间接设元）
，注意单位的统一和语言完整.
③列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）.
④解：解所列的方程（组）.
⑤验：
（有三次检验
①是否是所列方程（组）的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际
意义）.
⑥答：注意单位和语言完整.
【中考集锦中考集锦】
一、选择题
1．
（2014?莱芜）已知
A、C
两地相距
40
千米，B、C
两地相距
50
千米，甲乙两车分别从
A、B
两地同时出发到
C
地.．若乙车每小时比甲车多行驶
12
千米，则两车同时到达
C
地，设
乙车的速度为
x千米/小时，依题意列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
4050
12xx
?
?
4050
12xx
?
?
4050
12xx
?
?
4050
12xx
?
?
2.（2014?威海）方程
x2﹣（m+6）+m2=0
有两个相等的实数根，且满足
x1+x2=x1x2，则
m
的值是（
）
A
．
﹣2
或
3
B
．
3C
．
﹣2
D
．
﹣3
或
2
3．（2014?烟台）关于
x
的方程的两根的平方和是
5，则
a
的值是
2
20xaxa???
A
.-1
或
5
B.1
C.
5
D.-1
４.（2014?日照）方程有两个实数根，则
k
的取值范围是（
）
．0
4
1
1)
1(
2
?????xkxk
A．
k≥1
B．
k≤1
C．
k1
D．
k0）的两个根分别是
m+1
与
2m－4，则=
.
b
a
2．(2014?东营)如果实数、是方程组的解，那么代数式的值xy
30,233
xy
xy
???
?
??
?
1
2
xy
xyxy
??
??
??
??
??
为
．
３.（2014?莱芜）若关于
x
的方程的两根互为倒数，则
k=
??
22
20xkxk????
4.
（2013?青岛）某企业
2010
年底缴税
40
万元，2012
年底缴税
48.4
万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为
x，根据题意，可得方程___________．
5.
（2012?淄博）关于
x，y
的二元一次方程组中，m
与方程组的解中的
x
或
y
相
+1
353
x
ym
xym
?
??
?
???
?
等，则
m
的值为___________．
三、解答题
1.（2014?威海）解方程组：
353;
1
23
xy
xy
???
?
?
??
?
?
2．(2014?东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿
化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在
40
天内完成工程．现有甲、
乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独
完成此项工程时间的
2
倍，若甲、乙两工程队合作只需
10
天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是
4.5
万元，乙工程队每天的工程费用是
2.5
万元．请你设计一种
方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.
３.（2014?日照）如图，长青化工厂与
A、B
两地有公路、铁路相连．这家工厂从
A
地购买一批每
吨
1000
元的原料运回工厂，制成每吨
8000
元的产品运到
B
地．已知公路运价为
1.5
元/（吨·千米）
，铁路运价为
1.2
元/（吨·千米）
，且这两次运输共支出公路运输费
15000
元，铁路运输费
97200
元．
求：（1）该工厂从
A
地购买了多少吨原料？制成运往
B
地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
4.(2013
北京，18，5
分)已知关于
x
的一元二次方程
0422
2
????kxx
有两个不相等的实数根
（1）求
k
的取值范围；
（2）若
k
为正整数，且该方程的根都是整数，求
k
的值．
5．
（2013
重庆，23，10
分）
“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷
16800
顶，该商家备有
2
辆大货车、8
辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷
200
顶，大、
小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运
200m顶，每辆小货
车每次比原计划少运
300
顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m
次，小货
1
2
车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷
14400
顶，求m的值．
【【特别提醒特别提醒】】
1.
用公式法解一元二次方程的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公
式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为
1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一
半的平方。
2.作为中考的必考内容，是各地中考的热门内容，主要题型有：（1）不解方程判断一元二次
方程根的情况；（2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与
轴的交点情况；
（4）验根、求根与确定根的符号；（5）解特殊方程和方程组；（6）确定字母系数之间的关系。
另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、
计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。
【近近
3
3
年临沂市中考试题年临沂市中考试题】答案:
1.D．
2.
D．
3.
x=2．4.D
【中考集锦中考集锦】答案：
一、选择题
1.Ｃ
2.Ｃ
3.Ｄ
4.Ｄ
5.B
6.Ｃ
7.Ｂ
8.Ｃ
二、填空题
1.
x=2.
2.1．
3.
－1.
4.
40(1+x)
＝48.4.
5.
2
或.
2
1
2
?
三、解答题
1．解答：
解：方程组整理得：，
②﹣①得：3y=3，即
y=1，
将
y=1
代入①得：x=
，
则方程组的解为．
2解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需
2x天．
根据题意得：1
2
1010
??
xx
………………………………………………………………2
分
方程两边同乘以x2，得302
?x
解得：15?x
经检验，15?x是原方程的解．…………………………………………………………３分
∴当x=15
时，x2=30．
答：甲工程队单独完成该工程需
15
天，则乙工程队单独完成该工程需
30
天.
………４分
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的
40
天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）
；……………………５分
方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）
；………………………６分
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）
．……………７分
∵75＞70＞67.5
∴应该选择甲工程队承包该项工程.
……………………………………８分
3.解：（1）设工厂从
A
地购买了
x
吨原料,制成运往
B
地的产品
y
吨.则依题意，得：
…………………………4
分
?
?
?
??
??
.97200)120110(2
.
1,15000)1020(5
.
1
xy
xy
解这个方程组，得：
?
?
?
?
?
.300,400
y
x
∴工厂从
A
地购买了
400
吨原料,制成运往
B
地的产品
300
吨.
………7
分
（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多
1887800
元.
………………9
分
4.
解：（1）Δ＝b2–4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.
∵方程有两个不等的实根
∴20－8k0
∴k．
5
2
（2）∵k
为整数，
∴0k
(且
k
为整数)，即
k
为
1
或
2，
5
2
∴
1,2
152xk?
?
??
．
∵方程的根为整数，
∴5－2k
为完全平方数．
当
k＝1
时，5－2k＝3;
当
k＝2
时，5－2k＝1.
∴k＝2.
5.
解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷
x
顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷
（x+200）顶，根据题意，得
2[8x+2（x+200）]=16800，
解得
x=800
x+200=800+200=1000
答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷
1000
顶，800
顶．
（2）根据题意，得
14400)1)(300800(8)
2
1
1)(2001000(2??????mmm
化简为
04223
2
???mm
，解得
2
1?
m
，
21
2
?m
∵1000－200m
不能为负数，且m
为整数，∴
21
2
?m
（不符合实际，舍去）
1
2
故
m
的值为
2．