2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测A卷理 本文关键词：第八章，滚动，单元，同步，高考数学
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测A卷理 本文简介：滚动检测06第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：简易逻辑．2.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A.B
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测A卷理 本文内容：
滚动检测06
第一章到第八章综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：简易逻辑．
2.
已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由；因为,由若，，使得得,故选A.
考点：函数的单调性.
3.
双曲线的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线方程中
考点：双曲线方程及性质
4.
【2018河南漯河高级中学四模】设和为双曲线的两个焦点，若，
，
是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
故选：C．
5.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.
6.
已知实数、满足，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：线性规划．
7.
【2018河南豫南豫北联考】已知圆，点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（
）的一部分.
A.
直线
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线
【答案】B
【解析】画出抛物线的大致图象如下：
过A,O,B分别作抛物线准线的垂线，根据抛物线的定义知A，B两点到焦点P的距离和等于A，B两点到准线距离的和，而A，B两点到准线的距离和等于O到准线距离的2倍，
∴。
∴点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆。选B。
点睛：
在圆锥曲线中要注意椭圆、双曲线、抛物线的定义在解题中的应用，这三个定义的应用主要体现在两个方面，一个是根据定义判断曲线的类型，为求曲线的方程做铺垫；二是在已知曲线类型的情况下，利用定义可将曲线上的到焦点的距离进行转化，为问题的解决带来新的方向和思路。
8.
【2018贵州铜仁四周质检】四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
方法点睛：解决关于四面体外接球的问题关键是抓住外接的特点，即四面体各个顶点在球面上，且球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.对于特殊类型的问题，我们可以将其还原为规则的几何题，如正方体、正四棱柱、长方体、正三棱柱等等，还原后可以转化为求长方体等特殊几何体的外接球，使问题变得简单、易于理解.
9.
如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
考点：抛物线的定义，方程.
【思路点晴】根据过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,作垂直准线于点,根据,且,和抛物线的定义,由抛物线定义知
，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，即求得抛物线的方程.
10.
设函数是定义在上的可导函数为，且有，则不等式的解集（
）
A．
B．
C.
D．
【答案】A
【解析】
考点：利用导数解不等式
【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.
构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等，
11.
已知实数满足，实数满足，则的最小值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，则，即因为，则，即.
要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值.
因为，则，有，，即过原点的切线方程为.
最短距离为.
故选A.
考点：导数的几何意义
【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
12.
设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：双曲线的简单性质．
【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定；设，计算出，再利用勾股定理，即可建立的关系，从而求出的值．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和_____.
【答案】
【解析】
试题分析：由点对任意的，都有向量，可得，数列是等差数列，公差为.由，则，可得，那么.故本题答案应填.
考点：1.向量的坐标；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前项和公式.
14.
在中，内角所对的边分别为．若，的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】
考点：正、余弦定理解三角形.
15.
己知函数则函数y=f（x）-k无零点，则实数k的取值范围是
．
【答案】
【解析】
试题分析：函数y=f（x）-k无零点等价于f（x）-k=0无解，也即函数y=f（x）与函数y=k的图像无交点．作出两函数图像如下图：
显然知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以当时，．由图像已知，要使函数y=f（x）与函数y=k的图像无交点，需有．
考点：方程的解（或函数的零点问题）．
16.
【2018广东化州二模】已知椭圆与直线，
，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则__________.
【答案】4
【解析】
当点时，过椭圆上点作的平行线分别为，
联立，可得，同理可得，所以,当点时，过椭圆上点作的平行线分别为，
联立，可得，同理可得，所以,所以为定值，则，所以.
点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，此类问题的解答中主要特例法的应用，是解答选择题的一种方法，本题的解答中取点分别为长轴和短轴的端点，联立方程组，求得，得出的关系式是解答关键，平时应注意特殊值等方法在选择题解答中的应用.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
如图，在四边形中，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面积．
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】
试题解析：（1）由，可设，．又∵，，
∴由余弦定理，得，
解得，∴，，…4分
由正弦定理，得．
（2）由（1）得
…7分
因为所以
又因为,所以
考点：1.正余弦定理；2.解三角形.
18.
已知数列{an}的前n项和为Sn，且向量a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共线．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）求数列的前n项和Tn．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
试题解析：（1）证明
∵a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共线，
∴n（n＋3）－4Sn＝0，∴Sn＝．
∴a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝，
又a1＝1满足此式，∴an＝．
∴an＋1－an＝为常数，
∴数列{an}为首项为1，公差为的等差数列。
（2）解
∵＝＝2
∴Tn＝＋＋…＋．
＝2＋2＋…＋2＝．
考点：1．数列的求和；2．等差数列的通项公式；3．平行向量与共线向量。
19.
在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，与平面所成的角为，且点E在平面上的射影落在的平分线上.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题解析：（1）由题意知、为边长2的等边
取的中点，连接，，
则，.又平面平面，平面，作平面，
那么，根据题意，点落在上，和平面所成的角为，，
，，四边形是平行四边形，.
平面ABC，平面，
平面.
（2）建立空间直角坐标系，则，，，
平面的一个法向量为
设平面的法向量
则
取，
，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为.
考点：空间中直线与平面的平行于垂直关系、二面角.
20.
已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值；
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
试题解析：解（1）定义域为
又
函数的在处的切线方程为：，即
（2）令得
当时，，在上为增函数
当时，，在上为减函数
考点：1．导数的几何意义；2．利用导数求函数的最值．
21.
【2018江西宜春调研】已知椭圆（）的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】(1)
(2)
为定值，该定值为0
【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式，求得a2=4b2，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得k1+k2=0．
试题解析：
（1）依题意，
解得，故椭圆的方程为；
（2），下面给出证明：设，
，
将代入并整理得，
，解得，且
故，
，
则，
分子=
，
故为定值，该定值为0.
22.
【2018江西宜春调研】已知函数（）.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意，
恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
（2）令，故函数的定义域为，
．
当变化时，
，
的变化情况如下表：
单调减
单调增
单调减
因为，
，所以时，函数的最小值为；
因为．
因为，令得，
，
．
（ⅰ）当，即时，在上，所以函数在上单调递增，所以函数．由得，
，所以．
（ⅱ）当，即时,在上，在上，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由得，
，所以．
综上所述，
的取值范围是.
点睛：本题考查了导数的几何意义以及利用导数判断函数单调性的知识，在处理任意性的时候要转化为最值问题，解决好最大值与最小值之间的关系，在解答过程中需要注意分类讨论