投资要点
由于股指期货的两个不同期货合约对应同一个股指，因此存在长期协整关系的基础。如果两个不同到期日的期货合约存在协整关系，则意味着这两个合约在长期内具有稳定的相关性，而由于市场预期和定价效率等因素，这两个合约在短期内可能会出现偏差. 长期均衡关系，使您可以同时买入价格相对较低的合约，同时卖出价格相对较高的合约，待两者价格回归正常水平后平仓，从而获得价格期间的差额收入。按照配对交易的思路，
在对比传统的持有成本价差交易模型后，本文引入了一种基于协整的跨期价差交易模型。通过回测发现，该策略在2015年9月政策收紧前是稳定的，模型获得了高收益。同时，风险控制也比较好。2015年9月之后，由于点差交易空间收窄，手续费较高，该策略虽然仍能保持较高的胜率，但效果并不理想。可以考虑引入新的统计变量来识别趋势，尽可能去除趋势带来的信号失真，进一步优化模型。
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跨期价差交易概述
所谓价差交易，是指利用同一标的指数，交易不同交割月份的股指期货合约之间的价差。通常，同一标的股指期货会在市场上同时交易多个不同交割月份的合约，而这些不同交割月份合约的合理价格也由现货水平和相应的持有成本决定。对于特定时点，现货价格水平相同，不同交割月份合约的价格差异主要体现在持有成本的差异上。通过计算不同期限的持有成本，可以获得不同交割月份的两份合约之间的合理价差。而当实际交易的两个不同月份合约的市场价差偏离合理价差时，可以进行不同月份期货之间的价差交易。即在期货市场上，卖空价格高估的合约，同时买入价格低估的合约，到期时反向持仓赚取差价利润。
通过持有成本理论，可以计算出每份合约的合理价格，进而得出不同合约之间的合理价差。若价差出现背离，可执行价差交易，待价差收敛至合理位置时平仓。根据交易中多空头寸的不同，跨期价差交易可分为正向价差交易、反向价差交易和蝶式价差交易：
远期价差交易，根据持有成本理论，远期合约的价格一般应高于近期合约的价格。当远期合约与近期合约的价差大于合理值时，您可以同时买入近期合约和卖出远期合约。合理的价值。也就是近买远卖。
反向价差交易，如果远期合约与近期合约的价差小于合理值，可以实施反向价差交易，即同时卖出近期合约和买入远期合约时间，当价差回到合理值时平仓。也就是近卖远买。
蝶式价差交易、正向价差交易和反向价差交易可以组合形成蝶式价差交易。整个价差交易涉及三种合约：近期合约、中间合约和远期合约。价差交易持仓比例为 短期合约：中期合约：远期合约=1:2:1，其中短期合约与远期合约方向相同，中期相反期限合同。
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持有成本法价差交易模型
基于成本法的股指期货价差交易策略类似于期货、现货套利，价差交易边界主要由价差交易期间的交易成本和资金成本决定。根据持有成本理论，股指期货的合理价格等于现货价格加上持有成本再减去现金股利。考虑连续利率和现金分红率，则：
其中：Fi代表股指期货在时间t的价格；S 表示现货指数在时间 t 的价格；r 表示连续复利计算的无风险利率；d代表股息收益率；Ti 代表期货合约的到期时间（年）；t 代表当前时间（年）。在无风险利率和股息率相同的假设下，任意两个合约之间的理论价格可以表示为：
由此可得两种期货合约的价格关系为：
两者的对数差为：
如果不考虑交易成本，则(rd)(Tj-Ti)为两个对数序列的价格差的均衡点，当两个对数序列的价格差大于(rd)(Tj-Ti ), 则表示价差过大，价差会收窄，则执行做空策略，否则执行做多策略。
传统的股指期货价差交易方式存在以下缺陷：
(1)基于持有成本理论的股息收益率d不易确定，限制了其应用；
(2) 基于持有成本理论的价差交易往往需要很长时间才能完成，因为它的价差会一直处于高位或低位状态，只有在合约即将到期时才会有回笼压力。
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基于协整的跨期价差交易模型
协整是指在处理时间序列数据时，如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间发生变化，则该序列是非平稳的。对于非平稳数据，使用传统的估计方法可能会导致错误的推断，即虚假回归（Spurious Regress）。如果非平稳序列经过d阶差分后变为平稳序列，则该序列为d阶积分序列。对于一组非平稳但整合的同阶序列，如果它们的线性组合是平稳序列，则称组合后的序列存在协整关系。
在证券市场中，股票价格序列通常是一个非平稳序列。一个典型的表现就是假设期权定价服从随机游走的布朗运动。期货价格序列也具有非平稳特性，而证券收益率序列通常具有稳定特性。如果将期货价格的对数取为ln，则对数价格序列可以认为是一阶积分序列。如果两个不同到期日的合约价格序列的线性组合能够通过平稳性检验，则这两个期货合约存在协整关系。
由于股指期货的两个不同期货合约对应同一个股指股指期货交割价，因此存在长期协整关系的基础。如果两个不同到期日的期货合约存在协整关系，则意味着这两个合约在长期内具有稳定的相关性，而由于市场预期和定价效率等因素，这两个合约在短期内可能会出现偏差. 长期均衡关系，使您可以同时买入价格相对较低的合约，同时卖出价格相对较高的合约，待两者价格回归正常水平后平仓，从而获得价格期间的差额收入。这构成了跨期价差交易的基本原则。
基于协整的跨期价差交易模型可以避免上述缺陷，可以充分利用现有市场交易数据提供的最新信息，从而发现更多的价差交易机会。基本思路如下：
假设某一时间段内的两个期货合约序列分别设为近期合约F1和远期合约F2，本文首先将这段时间分为两期（前一期较长），然后根据第一期的数据建立模型。第二段数据基于第一段数据建立的模型进行交易。
(1) 在第一段数据中，先取两个契约序列的对数为lnF1和lnF2，那么两个对数序列的协整关系处理可以分为两步：首先检查是否存在unit root in lnF1 and lnF2 ;其次，如果两个对数序列有单位根，则检验它们是否存在协整关系，即建立它们的回归方程（A，B代表方程的回归系数， resid1代表回归残差项）：
如果resid1不包含单位根，是平稳序列，则两个对数序列之间存在协整关系。
(2) 然后将这个协整模型的结果代入到第二段数据中，设定此时要满足的上期回归关系，即：
第一段数据建立的协整模型的残差为resid1，其样本标准差为std(resid1)，则设：
(3) 本文可以认为第一期建立的模型在第二期仍然有效，所以resid2和resid1具有相同的分布，都是均值为0的白噪声。可以可见，resid2具有时刻回归均值0的内在要求，不同于基于持有成本理论的价差交易策略，差价只有在合约即将到期时才有回归的压力。此功能可以找到更多的点差交易机会。当resid2的绝对值超过一个样本方差时（即|resid3|>1时），可以认为是较好的价差交易机会，但当resid2的绝对值超过两个样本方差时（即|resid3|>1时），可以认为是较好的价差交易机会。 resid3 |>
综上所述，本文可以设置开仓和平仓标准如下：
一个。当resid3的绝对值超过1小于2时开仓；
b. 开仓后resid3回落到0时平仓；
C。开仓后，当resid3的绝对值超过2时股指期货交割价，将按亏损平仓。
这样的开仓和平仓标准可以保证两个对数级数的价差在可控范围内，不像基于持有成本理论的价差交易策略：开仓后的价差不在可控范围内，这可能是不利的方向发展太多，会导致平仓。
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策略交易流程
下面以2018年10月18日14:37时间点为例，介绍上述策略的执行过程：
(1)我们对每分钟数据取IF1810和IF1811过去240分钟的收盘数据F1和F2，对上述数据取对数得到lnF1和lnF2。使用ADF检验判断lnF1和lnF2是否为平稳时间序列：
由上可见，lnF1和lnF2都是非平稳序列。
(2) 可以得到lnF2和lnF1的回归：
对resid1进行ADF测试：
可以发现此时残差项的p值仅为0.003114，远小于临界值0.01。至此，我们认为两个对数序列满足协整关系，那么我们就可以利用这个协整关系进行交易了。
(3) 在接下来的一段时间内，我们可以使用上述选择标准进行交易。首先，我们认为协整关系在此期间仍将保持。因此，当两种股指期货价格发生背离时，背离最终会归零。具体交易思路如下。在每个交易分钟开始时，我们对前一分钟两只股指期货的收盘价取对数，记为lnF1和lnF2，带入步骤（2）得到残差项resid2：
将这个残差项标准化为resid3=resid2/std(resid1)；那么resid3具有回归到0均值的特性。根据这一特点，我们设计了如下交易策略：
14:37，若resid3>1且resid3?2，则按与上述相反的仓位开仓。由于过大的交易量在实际交易中会造成较大的冲击成本，为反映实际情况，我们将交易量限制在下一分钟两个期货合约交易量的十分之一。
12点，我们认为是判断错误，resid3并没有像预期的那样归0。这个时候，为了避免更大的损失，我们提前平仓止损。
2015年9月7日之后，由于交易次数限制，该笔交易最多只能交易10天，平仓手续费将变为原来的100倍。因此，我们这里严格按照这个限额进行持仓操作。
05
回测假设及结果（根据历史真实手续费）
根据上述回测策略，提出如下回测假设：
一个。回测时间：2010年4月16日至2018年12月28日
b. 合约选择：当月/下月合约
C。起始数量：100万
d. 交易时间：每个交易日9:30至14:20
e. 滑点设置：无
F。交易成本（含影响成本）：期货交易手续费的1.05倍。
从策略回测结果来看，2015年9月紧缩前，该策略较为有效稳定，年化收益率41.13%，贝塔值接近0，夏普比率3.566，回撤仅10.16%，证明该策略可以准确利用股指期货价格的偏差，在较低的风险水平下获得较好的收益。从收益曲线可以看出，2015年之前，收益平稳，没有出现特别大的回撤。2015年6月，战略收益出现大幅增长，可能与当时股市大幅波动有关。但2015年9月政策收紧后，差价交易空间基本消失，尤其是平仓手续费高，它实际上接近于T+1系统。虽然从中签率来看，2015年9月后的中签率高于2015年9月前，但由于点差交易区间收窄以及高频交易产生的手续费较大，2015年下半年至2016 年 2 月出现了所有时间段中最大的回撤。同时，从收益率曲线可以看出，2015年9月之后，该策略再也没有在任何一个交易日取得正收益。在政策松动前的2015年9月至2018年12月的两年多时间里，策略有相当长的一段时间没有交易。这是由于策略大幅回撤后保证金所需资金量大幅减少。添加了无法完成交易的情况。2018年12月政策放宽后，策略表现并没有好转，虽然交易频繁，但几乎每笔交易都以亏损告终。下文通过分析交易明细和点差分布，进一步分析2015年9月后该策略失败的原因。
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交易明细分析
从交易明细可以看出，从2010年5月到2014年底，每笔交易（包括开仓和平仓）的平均盈亏基本在200-300之间，平均手续费基本在200以下。点差交易有一定的空间。且手续费低，因此该策略一直保持稳定收益至2015年。该策略在2015年1-9月期间表现尤为出色。手续费变化不大，单笔利润大幅增加，与以下因素密切相关当时股市大涨带来的价格剧烈波动。的。2015年9月至2017年2月，政策大幅收紧，策略收益恢复至2015年之前水平，但由于巨额手续费，该战略表现不佳。2017年2月之后，虽然政策持续放宽，手续费进一步下调，但由于点差交易空间较小，每笔交易的利润很低，策略表现不佳。
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点差分布分析
股指期货政策虽然放宽，但平仓手续费降至万分之4.6，一笔价差交易需要四次操作（两次开仓，两次平仓），即现点手续费接近3.2指数点。从图1可以看出，点差基本集中在-2到5的范围内，点差交易空间很小。如果算上滑点，基本没有点差交易空间。这也解释了2018年12月策略回测结果不理想的原因。
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敏感性分析
为了有更直观的对比，本文以不同的手续费场景对策略进行回测。
从表3可以看出，对于跨期价差交易策略，手续费对策略的收益影响很大，历史回测效果很好。2015年9月之前，除了手续费为万分之0.5的情况，调整手续费后的表现并不好。在1/10,000的手续费下，策略基本无盈利，最大回撤高达65%。但在2015年9月至2017年2月期间，在历史回测表现不佳的情况下，在手续费千分之0.5-2.5的场景下均有正收益，回撤相对较小。由此可见，该策略的有效性在2017年2月之前并未发生变化。历史回测不佳的原因主要是手续费高。但此时由于政策收紧，虽然点差有利可图，但流动性可能有限。策略交易。2017年2月到2018年12月期间，如果手续费在0.5到1/10,000之间，表现还是很不错的。它在保持低回撤的同时保持高回报。当手续费继续增加时，出现了更高的回撤。2018年12月新政策出台后，该策略的历史回测表现不佳，但在场景测试中我们可以看到，如果手续费继续跌破1/10,000，该策略仍然有效。在退出的情况下，可以获得8%以上的回报。
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总结与展望
中国证监会副主席方星海出席第23届中国资本市场论坛。在谈到增加市场活跃度的措施时，他表示，现在必须采取措施，让交易更加活跃。只有这样，才能说是有活力的资本市场。股指期货已三度放宽交易措施。到目前为止，每天的平均开仓数量限制在 50 手，这是不够的。三次“解绑”后，管理层还在喊话，这或意味着股指期货有望恢复正常交易，本文证明跨期价差交易策略在常态化交易下是有效可行的。
在对比传统的持有成本价差交易模型后，本文引入了一种基于协整的跨期价差交易模型。通过回测发现，该策略在2015年9月政策收紧前表现稳健，年化收益率为41.13%。，beta接近于0，夏普比率为3.566，回撤位仅为10.16%。在获得高收益的同时，该模型在风险控制方面也很出色。2015年9月之后，由于点差交易空间收窄，手续费较高，该策略虽然仍能保持较高的胜率，但效果并不理想。
通过协整关系剔除趋势再进行价差交易的协整模型，对于短期趋势较好，但在长期趋势面前仍然不能防损。可以考虑引入新的统计变量来识别趋势，尽可能去除趋势带来的信号失真，进一步优化模型。