高一英语必修2第3单元短语知识点归纳和总结 本文关键词：知识点，英语，高一，必修，归纳
高一英语必修2第3单元短语知识点归纳和总结 本文简介：高一英语必修2第三单元短语和知识点归纳和总结一、重点短语归纳和总结1.havesomethingin_________和……有共同之处2.comman______惯例3.from______on从现在起4.from______on从那时起5.asa_______of作为……的结果6.withthe_
高一英语必修2第3单元短语知识点归纳和总结 本文内容：
高一英语必修2
第三单元短语和知识点归纳和总结
一、重点短语归纳和总结
1.
have
something
in
_________
和……有共同之处
2.
comman
______
惯例
3.
from
______
on
从现在起
4.
from
______
on
从那时起
5.
as
a
_______
of
作为……的结果
6.
with
the
_______
that
结果是
7.
result
___________
由……造成；因……而产生
8.
result
____________
引起（某种结果）；使获得（某种结果）
9.
solve
a
_________
猜字谜
10.
reach
a
goal
=__________
a
goal
=
___________
a
goal
实现目标
11.be
of
great
value=
be
very
___________
be
of
no
value=
be
______________
be
of
great
use
=
be
very
_____________
be
of
no
use
=be
__________
be
of
great
interest
=
be
very
__________
be
of
no
interest
=
be
_______________
12.
make
the
best
of
=make
the
__________
of
充分利用=
take
full
__________
of
13.
come
____________
实现；成为现实
14.
give
________
(to
sb.
)
成交；
交上；
屈服；
让步
15.
give
__________
分发；
发出气味热等；发表公布；耗尽；筋疲力尽
16.
give
_________
doing
sth.
放弃；不再做……
17.
in
the
way=
in
__________
way
挡道；妨碍
18.
in
________
way
用这种方法
19.
in
_________
way
绝不
20.
by
_________
of
经由；
通过……方式
21.
by
the
_______
顺便提一下；
另外
22.
with
one’
help
=
with
_____
______
of
在……的帮助下
23.
do
with
常与连接代词_________
连用；
deal
with
常与连接副词________
连用。
24.
watch
______
期待；等候
25.
________
out
注意；小心（用于提醒某人）
26.
go
______
走过；经过
27.
so
……_________
……如此；以至于
28.
_________
sth.
with
sb.
与某人分享某物
29.
as
__________
as
也；和；既……又……
30.
__________
high
quality
高质量的
31.
human
_______
人类
32.
_______
fact
事实上；
实际上
33.
________
a
way
在某种程度上
34.
_______
all
毕竟
35.
deal
_______
处理；
对付
36.
watch
__________
看守；监视
答案：1.
common
2.
practice
3.
now
4.
then
5.
result
6.
result
7.
from
8.
in
9.
puzzle
10.
obtain=achieve
11.
valuable
valueless
useful
useless
interesting
uninteresting
12.
most
advantage
13.
true
14.
in
15.
out
16.
up
17.
one’s
18.
this
19.
no
20.
way
21.
way
22.
the
help
23.
what
how
24.
for
25.
watch
26.
by
27.
that
28.
share
29.
well
30.
of
31.
race
32.
in
33.
in
34.
after
35.
with
36.
over
二、课本知识点归纳和总结
1.
look
after
照顾，照料=care
for
2.
need=want=require
需要
need
doing
=need
to
be
done
3.
a
good
environment
and
satety
需要好的环境与安全
4.
as
a
result
结果
5.
endangered
濒危的
6.
die
out
灭绝
die
off
相继死去
die
of
表示死的原因，die
后既可接介词
of，也可接
from,两者的区别是：
一、若死因存在于人体之上或之内（主要指疾病、衰老等自身的原因)，一般用介词
of。如：die
of
illness
(heart
trouble,cancer,a
fever,etc)
死于疾病
(心脏病，癌症，发烧等)
二、若死因不是存在人体之内或之上，而是由环境造成的(主要指事故等方面的外部原因)，一般用介词
from
。
如：
die
from
an
earthquake
(a
traffic
accident,a
lightning,a
stroke,etc)
死于地震(交通事故，雷击等)
三、若死因是环境影响到体内，即两方面共有的原因，则可用
of,from
均可。如：die
of
[from]
a
drink
(
a
wound,overwork,starvation,hunger
and
cold,etc)
死于饮酒(受伤，劳累过度，饥饿，饥寒等)
但是在实际运用中，两者混用的情况较多。
7.
a
report
on
sth
一个关于……的报告
8.
too
much后加名词，much
too
后加adj或adv.
too
much
dust
太多灰尘
9.
remain
to
be
seen
有待于拭目以待
10.
in
peace
处于和平状态
没有in
the
peace,没有in
peace
of
这样的表达
11.
know
of
=
know
about
知道了解
12.
in
danger
of
面临危险
13.
had
always
longed
to
do
sth.
always
总是，这是完成时的标志。by
+时间，
since
都是完成时的标志。
14.
wake
up
睡醒
15.
a
flying
carpet
一个飞毯
16.
take
sb.
to
sp.
带某人去某地
17.
at
once
立刻，马上
18.
fly
away
飞走了
19.
see
an
antelope
looking
sad
see
sb.
doing
sth.
看到某人正在做某事
20.
make
sweaters
制作毛衣
21.
so
……that
如此……以至于
22.
next
minute
用作连词，表示转眼间
23.
turn
around
转身
24.
take
my
photo
照相
25.
in
relief
如释重负，松了口气
26.
burst
into
laughter
突然大笑起来
27.
used
to
do
sth.
通常干某事
28.
without
mercy
毫无仁慈
have
mercy
on
sb.
对某人又仁慈之心
29.
only
a
certain
number
of
sth.
只有少数的某物
only+单个主语不倒装，
only
+
状语或状语从句放于句首时，
倒装主语，不倒装从句。
30.
suggest
一是表“建议”，二是表“表明”。suggest
doing
建议干某事
表建议：可接that
宾语从句,that从句用should+动词原形,should可以省略.
She
suggested
that
the
class
meeting
(should)
not
be
held
on
Saturday.
她建议班会不要在星期六举行.
表“暗示、表明“的意思.其主语往往是事物,而不是人.
1)接名词或动名词作宾语.
The
simple
house
suggested
a
modest
income.
这座简朴的房子表明(房主的)收入并不高.
Her
pale
face
suggested
bad
health.
她脸色苍白,看来身体不好.
The
thought
of
summer
suggests
swimming.
一想到夏天就使人们联想到游泳.
31.
news
不可数名词，
一条新闻
a
piece
of
news
32.
protect
sb.
from
sth.
保护某人免受某事
protect
sb.
from
doing
sth.
prevent
sb.
from
doing
sth=
stop
sb.
from
doing
sth.
阻止某人干某事=keep
sb.
from
doing
sth.
33.
mosquitoes
复数形式+es
34.
over
my
body
遍及全身
35.
affect=have
an
effect
on
影响
36.
pay
more
attention
to更多注意
37.
appreciate
doing
sth.
欣赏，感激某事
I
appreciate
it
if
其中it
做形式宾语
38.
no
rainforest,no
animals,no
drugs.
没有雨林，
就没有动物，也就没有药物了。
39.
disappear
系动词，无被动语态，不用于进行时
40.
do
harm
to
sth.
对某物有害
be
harmful
to
sth.
对某物有害，注意介词一定用to.
41.
sell
well
很畅销，完成时态：has
sold
very
well
42.
go
down
to
下降到
43.
tens
of
thousands
of
成千上万的
44.
come
into
being
开始形成，产生
45.
a
number
of
许多的
后加可数名词的复数形式
46.
not
only
but
also
不但……而且
47.
in
such
a
short
time
在如此短的时间
48.
according
to
根据，按照
49.
some
reason
某个原因=
a
certain
reason
某个原因
50.
survive
sth.
经历……得以幸存
survive
the
earthquake,accident,rainstorm等
篇2：勾股定理全章知识点总结、例题精讲,中考题目
勾股定理全章知识点总结、例题精讲,中考题目 本文关键词：勾股定理，例题，知识点，中考，题目
勾股定理全章知识点总结、例题精讲,中考题目 本文简介：勾股定理全章知识点总结大全一．基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）（2）已知直角三角形的一边与另
勾股定理全章知识点总结、例题精讲,中考题目 本文内容：
勾股定理全章知识点总结大全
一．基础知识点：
1：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2
（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
方法一：，，化简可证．
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为
所以
方法三：，，化简得证
6：勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等
③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；
（为正整数）（，为正整数）
二、规律方法指导
1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
勾股定理典型例题及专项训练
专题一：直接考查勾股定理及逆定理
例１.在中，．
⑴已知，．求的长
⑵已知，，求的长分析：
练习：1、如图所示，在四边形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
3、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
例2：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
练习：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为多少？
例3：（1）.已知ABC的三边、、满足，则ABC为
三角形
（2）.在ABC中，若=（+）（-），则ABC是
三角形，且
练习：1、已知
与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。
2、.若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。
3.已知则以、、为边的三角形是
例4：已知如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。
求证：（1）
（2）
（3）以为三边的三角形是直角三角形
经典图形突破：
练习1.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45o，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于(
)
A．1
B．
C．
D．
2.已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+，求这个三角形的面积．
3.△ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=6．5．
求证：△ABC是直角三角形．
4.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，
猜想AF与EF的位置关系，并说明理由．
5.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积
6.如图2-10，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．
7.如图2-9，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．
8.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,（1）AD平分∠BAC,交BC于D点。求CD长
（2）BE平分∠ABC,交AC于E，求CE长
9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，求AB的长
10.如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。
11、已知△ABC中，∠BAC＝750，∠C＝600，BC＝，求AB、AC的长。
12、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。
（1）求证：G是CE的中点；
（2）∠B＝2∠BCE。
（3）若AC=6,AB=8，求DG的长。
专题二
勾股定理的证明
1、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而
c2＝
＋
．化简后即为c2＝
．
a
b
c
2、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为
．
a
b
c
l
3、2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是
．
4、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（
）
（Ａ）4（Ｂ）6（Ｃ）16（Ｄ）55
a
A
A
D
A
A
B
C
b
c
第4题图
5、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连结，设，请利用四边形的面积证明勾股定理：.
6、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EF都是正方形.
证：△ABF≌△DAE
7、（2010年辽宁省丹东市）图①是一个边长为的正方形，小颖将
图①
图②
第7题图
图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②
能验证的式子是（
）
A．
B．
C．
D．
专题三
网格中的勾股定理
1、如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（
）
A
B
C
（A）CD、EF、GH
（B）AB、EF、GH
（C）AB、CD、GH
（D）AB、CD、EF
2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（
）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
3、（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形
的顶点，则∠ABC的度数为（
）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
4、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（
）
A.
B.
C.
D.
5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3、、的三角形．所画的三角形是直角三角形吗?说明理由．
6、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）
专题四
实际应用建模测长
1、如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？
3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30o方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
专题五
梯子问题
1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
A
A′
BA
B′
OA
第20题图
2、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
3、如图，梯子AB斜靠在墙面上，AC⊥BC，AC=BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
不能确定
专题六
最短路线
1、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（
）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A、6B、5
C、4D、3
2、如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为10㎝，BC是上底面的直径。一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。
3、如图，有一个圆柱体，底面周长为20㎝，高AB为10㎝，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端C点处，那么它所行走的路程是多少？
A
C
4、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯，
AD是杯底直径，C是杯口一点，其他已知条件不变，蚂蚁从外部点A处爬到杯子的内壁到达高CD的中点E处，最短该走多远呢？(杯子的厚度不计）
5、为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸？
B
A
6、如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子外部的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？
7、（2004?淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（
）
A、（3+213）cmB、97cm
C、85、109cm
8、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高
为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
B
C
A
20
15
10
9、如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？
10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
A
B
03
0.2
2
.
11、(2010福建泉州市惠安县)如图，长方体的底面边长分别为1cm
和3cm，高为6cm．
B
A
6cm
3cm
1cm
第17题图
①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm．
专题七
折叠三角形
1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
3、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积
4、如图,△ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC沿最长边AB翻折后得到
△ABC′，则CC′的长等于（
）
A.
B.
C.
D.
专题八
折叠四边形
1、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF的长
（2）EC的长.
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求（1）DE的长；（2）EF的长。
3.(2010福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.
A
B
C
D
E
G
第16题图
F
4、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．
5、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积
6、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。
7、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处。
（1）求证：；
（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．
8、如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6
（1）
△ACD是什么三角形？为什么？
（2）
把△ACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E，
若重叠部分面积为4，求D
E的长。
9、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
10、（2010年广东省广州市）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
C
D
B
A
E
O
专题九
旋转问题：
1、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。
2、如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.
3、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°，
试探究间的关系，并说明理由.
4、如图所示，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转到CBE的位置，若BP=，求：以PE为边长的正方形的面积
5、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
6、如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=，D是BC上任一点，求证：BD。
7、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板
PHF
的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，(1)
求BP+CP的值（2）请你求出这时
AP
的长。
8、已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图①，易证：；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图②、③这两种情况下，上述结论还是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，线段OE、OC、OD之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，不需证明。
9、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴
求证：△AMB≌△ENB；
⑵
①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶
当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.
E
A
D
B
C
N
M
篇3：人教版高一化学必修一知识点总结
人教版高一化学必修一知识点总结 本文关键词：知识点，必修，人教版，高一化学
人教版高一化学必修一知识点总结 本文简介：第一章从实验学化学1．几种常见的混合物的分离和提纯方法方法分离的对象主要仪器应用举例过滤从液体中分离不溶的固体漏斗、滤纸、铁架台（带铁圈）、玻璃棒、烧杯粗盐提纯溶解过滤分离两种固体，一种能溶于某溶剂，另一种则不溶分离食盐和沙蒸发结晶从溶液中分离已溶解的溶质烧杯、玻璃棒、蒸发皿、铁架台（带铁圈）、酒精
人教版高一化学必修一知识点总结 本文内容：
第一章从实验学化学
1．几种常见的混合物的分离和提纯方法
方法
分离的对象
主要仪器
应用举例
过滤
从液体中分离不溶的固体
漏斗、滤纸、铁架台（带铁圈）、玻璃棒、烧杯
粗盐提纯
溶解过滤
分离两种固体，一种能溶于某溶剂，另一种则不溶
分离食盐和沙
蒸发结晶
从溶液中分离已溶解的溶质
烧杯、玻璃棒、蒸发皿、铁架台（带铁圈）、酒精灯
从海水中提取食盐
降温结晶
分离两种溶解度随温度变化差别较大的溶质
氯化钠、硝酸钾混合液的分离
分液
分离两种不互溶的液体
分液漏斗、铁架台（带铁圈）、烧杯
分离油和水
萃取
加入适当溶剂把混合物中某成分溶解及分离
用苯提取水溶液中的溴
蒸馏
利用组分中沸点的不同进行分离
蒸馏烧瓶、冷凝管、锥形瓶、酒精灯、石棉网、铁架台、牛角管、温度计
从海水中制取纯水
2．化学计量之间的转化关系
（1）理解物质的量及其单位摩尔、摩尔质量、阿伏加德罗常数、气体摩尔体积、物质的量浓度等概念。
（2）以物质的量为核心的计算n====CB×V
（3）有关溶液稀释（稀释前后溶质守恒）：C
(浓)·V
(浓)==C
(稀)·V
(稀)
（4）溶质质量分数（W）与溶质的物质的量浓度（c）的转化：（注意其中的单位换算）
阿伏加德罗定律：同温同压下，
相同体积的任何气体都含有相同的分子数
3．一定物质的量浓度溶液的配制及误差分析
（1）容量瓶是配制一定物质的量浓度溶液的仪器，其常用规格有50
mL、100
mL、250
mL、500
mL、1000
mL等，使用时一定要注意其规格，如500
mL容量瓶。并且使用前一定要检查其是否漏水。
（2）配制步骤，所用仪器及注意事项
配制步骤
使用仪器
注意事项
计算
——
固体求溶质质量，液体求其体积。
称量
托盘天平或量筒
天平的精确度为0.1
g，量筒的精确度为0.1
mL，量筒量取液体后不需要洗涤。
溶解／稀释
烧杯、玻璃棒
溶解要在小烧杯中，切不可在容量瓶中直接溶解。
冷却
——
将液体恢复到室温（20℃）
转移
Xml容量瓶
转移时要用玻璃棒引流，以防液体溅失
洗涤
——
洗烧杯和玻璃棒2—3次，并将洗涤液转入容量瓶
振荡
——
使溶液充分混合
定容
胶头滴管
加水至刻度线1—2
cm时，用胶头滴管滴加，并使视线、刻度线、凹液面相切。
摇匀
——
两手握住容量瓶，上下颠倒摇匀。
装瓶贴签
试剂瓶
容量瓶不能用于长期贮存溶液。
（3）误差分析
由公式知，凡是溶质的物质的量减少或使溶液体积增大的操作，都会使c偏低，反之偏高。
第二章
化学物质及其变化
1．根据不同标准可以将化学变化进行分类：
①根据反应前后物质种类的多少以及反应物和生成物的类别可以将化学反应分为：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。
②根据反应中是否有离子参加将化学反应分为离子反应和非离子反应。
③根据反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应。
2．电解质和离子反应
（1）电解质的相关概念
①电解质和非电解质：电解质是在水溶液里或熔融状态下能够导电的化合物；非电解质是在水溶液里和熔融状态下都不能够导电的化合物。
②电离：电离是指电解质在水溶液中产生自由移动的离子的过程。
③酸、碱、盐是常见的电解质
酸是指在水溶液中电离时产生的阳离子全部为H+的电解质；碱是指在水溶液中电离时产生的阴离子全部为OH-的电解质；盐电离时产生的离子为金属离子和酸根离子或铵根离子。
（2）离子反应：有离子参加的一类反应称为离子反应。
①复分解反应实质上是两种电解质在溶液中相互交换离子的反应。
②发生复分解反应的条件是有沉淀生成、有气体生成和有水生成。只要具备这三个条件中的一个，复分解反应就可以发生。
③在溶液中参加反应的离子间发生电子转移的离子反应又属于氧化还原反应。
（3）离子方程式：
离子方程式是用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子。
离子方程式更能显示反应的实质。通常一个离子方程式不仅能表示某一个具体的化学反应，而且能表示同一类型的离子反应。
离子方程式的书写一般依照“写、拆、删、查”四个步骤。一个正确的离子方程式必须能够反映化学变化的客观事实，遵循质量守恒和电荷守恒，如果是氧化还原反应的离子方程式，反应中得、失电子的总数还必须相等。
（4）离子方程式正误判断：
3．氧化还原反应
升
失
氧
还，降
得
还
氧
（1）氧化还原反应的本质和特征
氧化还原反应是有电子转移（电子得失或共用电子对偏移）的化学反应，它的基本特征是反应前后某些元素的化合价发生变化。
（2）氧化剂和还原剂
反应中，得到电子（或电子对偏向），所含元素化合价降低的反应物是氧化剂；失去电子（或电子对偏离），所含元素化合价升高的反应物是还原剂。氧化剂发生还原反应，生成还原产物；还原剂发生氧化反应，生成氧化产物。
氧化还原反应中物质的变化关系可用下式表示：
（3）氧化还原反应中得失电子总数必定相等，化合价升高、降低的总数也必定相等。
4．分散系、胶体的性质
（1）分散系：把一种（或多种）物质分散在另一种（或多种）物质中所得到的体系，叫做分散系。前者属于被分散的物质，称作分散质；后者起容纳分散质的作用，称作分散剂。当分散剂是水或其他液体时，按照分散质粒子的大小，可以把分散系分为溶液、胶体和浊液。
（2）胶体和胶体的特性
①分散质粒子大小在1nm~100nm之间的分散系称为胶体。胶体稳定性介于溶液和浊液之间，属于介稳体系。
②胶体的特性：
胶体的丁达尔效应：当光束通过胶体时，由于胶体粒子对光线散射而形成光的“通路”，这种现象叫做丁达尔效应。溶液没有丁达尔效应，根据分散系是否有丁达尔效应可以区分溶液和胶体。
胶体粒子具有较强的吸附性，可以吸附分散系的带电粒子使自身带正电荷（或负电荷），因此胶体还具有介稳性以及电泳现象。
第三章
金属及其化合物
按金属单质、金属氧化物、氢氧化物、盐进行分块对比整理。
1．金属单质的化学性质
金属活动顺序
Na
Mg
Al
Fe
失电子能力
依次减弱，还原性依次减弱
与氧气的反应
4Na
+
O2
=
2Na2O
2Na+O2
=△=
Na2O2
2Mg
+
O2
点燃
2MgO
4Al+3O2
=△=2Al2O3
3Fe
+
2O2
点燃
Fe3O4
与水的反应
2Na+2H2O=
2NaOH+H2↑
（浮、熔、游、响、红）
加热或与水蒸气反应时能置换出水中的氢
3Fe
+4H2Og
=△=
Fe3O4+4H2↑
与酸的反应
反应剧烈（先与酸再与水）2Na+2H+
=
2Na++
H2↑
Mg+2H+
=
Mg2++
H2↑
2Al+6H+
=2
Al3++
3H2↑
Fe+2H+
=
Fe2++
H2↑
（在冷的浓硫酸、浓硝酸中发生钝化）
与盐的反应
排在金属活动顺序表前面的金属可将后面的金属从其盐溶液中置换出来（钠会先与水反应置换出氢气）
与碱的反应
与水的反应
不反应
2Al
+
2NaOH+2H2O
=
2NaAlO2
+
3H2↑
不反应
2．金属氧化物的性质对比
金属氧化物
Na2O
Na2O2
Al2O3
Fe2O3
CuO
颜色
白色
淡黄色
白色
红棕色
黑色
与水反应
Na2O+H2O=4NaOH
2Na2O2+2H2O
=4NaOH+O2↑
不反应
与CO2反应
Na2O+CO2
=
Na2CO3
2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
和O2
2Na2O
+
O2
=
2Na2O2
与盐酸反应
Na2O+2H+
=
H2O
+2Na+
2Na2O2+4H+
=
H2O+4Na++O2↑
Al2O3+6H+
=
2Al3++3H2O
Fe2O3+6H+=
2Fe3++3H2O
CuO+
6H+
=
2Cu2++
3H2O
与NaOH溶液
与水反应
Al2O3+2OH-=2AlO2—
+H2O
不反应
不反应
3．金属氢氧化物的性质对比
金属氢氧化物
Al(OH)3
Fe(OH)2
Fe(OH)3
Cu(OH)2
颜色
白色胶状沉淀
白色沉淀
红褐色沉淀
蓝色沉淀
与盐酸反应
Al(OH)3
+3H+
=
Al3++3H2O
Fe(OH)2
+2H+
=
Fe2++2H2O
Fe(OH)3
+3H+
=
Fe3++3H2O
CuOH)2
+2H+
=
Cu2++2H2O
稳定性
2Al(OH)3
=△=
Al2O3
+
3H2O
2Fe(OH)3
=△=
Fe2O3
+
3H2O
CuOH)2=△=CuO+
H2O
与NaOH溶液
Al(OH)3
+OH-
=
AlO2-
+
2H2O
——
——
——
制备
铝盐与过量氨水反应
Al3+
+3OH-
=
Al(OH)3↓
硫酸亚铁与氢氧化钠溶液
硫酸铁溶液与氢氧化钠溶液
Fe3+
+3OH-
=
Fe(OH)3↓
硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液反应
4、Na2CO3和NaHCO3比较
碳酸钠
碳酸氢钠
俗名
纯碱或者苏打
小苏打
色态
白色晶体
细小白色晶体
水溶性
易溶于水，溶液呈碱性使酚酞变红
易溶于水（但比Na2CO3溶解度小）溶液呈碱性（酚酞变浅红）
热稳定性
较稳定，受热难分解
受热易分解
2NaHCO3
==
Na2CO3＋CO2↑＋H2O
与酸反应
CO32－
＋
H＋=
HCO3－
HCO3－＋
H＋
=
CO2↑＋H2O
相同条件下放出CO2的速度NaHCO3比Na2CO3快
与碱反应
Na2CO3＋Ca(OH)2=
CaCO3↓＋2NaOH
CO32－与金属阳离子的复分解反应
NaHCO3＋NaOH
=Na2CO3＋H2O
HCO3－
＋OH－=
H2O＋CO32－
与H2O和CO2
Na2CO3＋CO2＋H2O
=2NaHCO3
CO32－＋H2O＋CO2
=H
CO3－
不反应
与盐反应
CaCl2＋Na2CO3
=CaCO3↓＋2NaCl
Ca2＋＋CO32－
=CaCO3↓
不反应
主要用途
玻璃、造纸、制皂、洗涤
发酵、医药、灭火器
5、Fe2+与Fe3+的转化
(1)Fe2+→Fe3+
2Fe2++Cl2==2
Fe3++2Cl-
(2)
Fe3+→Fe2+
Fe+2Fe3+
==
3Fe2+
对于某一金属元素及其化合物知识，我们可按单质——氧化物——氢氧化物——盐纵向对比整理：
6．钠及其重要化合物
7．铝及其重要化合物
8．铁及其重要化合物
9．铜及其重要化合物
请同学们回顾所学知识，写出4～7中所涉及的化学方程式或离子方程式。
10．常见离子的检验方法：一般来讲，阳离子的检验需选择合适的阴离子，阴离子的检验需选择合适的阳离子，并要求具有特别的明显现象。这就需要选择合适的检验试剂及其添加顺序，以避免干扰离子的干扰。
（1）Na+：焰色反应：火焰颜色呈黄色。
（2）K+：焰色反应：火焰颜色呈紫色（透过蓝色钴玻璃）。
（3）Fe3+:加入
KSCN溶液反应，溶液显血红色；
（4）Fe2+:
①
加入NaOH溶液，先产生白色沉淀，迅速变成灰绿色，最后变成红褐色沉淀。
Fe2++2OH-==
Fe(OH)2↓
(白色)
4Fe(OH)2+O2+2H2O==
4Fe(OH)3（红褐色）
②加入KSCN溶液，不显红色，加入少量新制的氯水后，立即显红色。
2Fe2++Cl2＝2Fe3++2Cl－
（5）SO42－检验：①
加稀盐酸，无变化
②
加入BaCl2溶液，有白色沉淀生成
Ba2+
+
SO42－
==
BaSO4↓
（6）Cl-检验：①加入AgNO3溶液，产生白色沉淀
②加入稀硝酸，沉淀不溶解。
Ag+
+
Cl-
==
AgCl
↓
（7）NH4+检验
:
加NaOH溶液并加热，产生有刺激性气味且能使湿润的红色石蕊试纸变蓝色的气体NH4++OH-＝NH3↑+
H2O
（8）CO32－检验：①加入酸，生成无色无味气体
②将气体通入澄清石灰水中，石灰水变浑浊。
CO32－
+
2H+==
H2O
+
CO2↑
Ca2++2OH-
+
CO2
==
CaCO3↓+
H2O
（9）Al3+：加NaOH溶液，先出现白色胶状沉淀，后逐渐溶解。
（10）Ag+：加盐酸或可溶性的氯化物，生成不溶于强酸的白色沉淀。
（11）Ba2+：加硫酸或可溶性的硫酸盐，生成不溶于强酸的白色沉淀。
（12）Ca2+：加可溶性碳酸盐，生成白色沉淀；加强酸产生使澄清石灰水变浑浊的气体。
第四章
非金属及其化合物
（一）
硅及其化合物
1、二氧化硅和二氧化碳比较
2、硅以及硅的化合物的用途
3、硅酸（H2SiO3）:酸性很弱（弱于碳酸）溶解度很小，由于SiO2不溶于水，硅酸应用可溶性硅酸盐和其他酸性比硅酸强的酸反应制得。Na2SiO3＋2HCl
==
H2SiO3↓＋2NaCl
Na2SiO3＋CO2＋H2O=H2SiO3↓＋Na2CO3
硅胶多孔疏松，可作干燥剂，催化剂的载体。
4、硅酸盐
:最典型的代表是硅酸钠Na2SiO3：可溶，其水溶液称作水玻璃和泡花碱，可作肥皂填料、木材防火剂和黏胶剂。
常用硅酸盐产品：玻璃、陶瓷、水泥
（二）
氯
1、液氯、新制的氯水和久置的氯水比较
2、Cl2的用途：①自来水杀菌消毒Cl2＋H2O
==
HCl＋HClO
2HClO
===(光照)
2HCl＋O2
↑
其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性，起消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性，不稳定，光照或加热分解，因此久置氯水会失效。
②制漂白液、漂白粉和漂粉精
制漂白液：
Cl2＋2NaOH=NaCl＋NaClO＋H2O
，其有效成分NaClO比HClO稳定多,可长期存放
制漂白粉(有效氯35％)和漂粉精(充分反应有效氯70％)
：
2Cl2＋2Ca(OH)2=CaCl2＋Ca(ClO)2＋2H2O
3、氯气的性质
（三）二氧化硫的性质：S＋O2
===(点燃)
SO2
（四）、一氧化氮和二氧化氮
一氧化氮在自然界形成条件为高温或放电：N2＋O2
===(高温或放电)
2NO，生成的一氧化氮很不稳定，在常温下遇氧气即化合生成二氧化氮：
2NO＋O2
==
2NO2
一氧化氮的介绍：无色气体，是空气中的污染物，少量NO可以治疗心血管疾病。
二氧化氮的介绍：红棕色气体、刺激性气味、有毒、易液化、易溶于水，并与水反应3NO2＋H2O
=2HNO3＋NO
（五）、氨气、氨水与铵盐的性质
：
N2
+
3H2
2NH3
氨气的检验：用红色石蕊试纸检验。观察试纸是否变蓝
（六）、浓硫酸和浓硝酸的性质
其它知识
1、
固体颜色：
淡黄色固体：
Na2O2,S
2、
颜色反应：
Na元素：黄色；
K元素：紫色（透过蓝色钴玻璃）
3、
沉淀颜色：Mg(OH)2
白色；Fe(OH)2
白色；
Fe(OH)3
红褐色；
Cu(OH)2蓝色
4、
离子溶液颜色：Fe2+
浅绿色；Fe3+
黄色；Cu2+
蓝色
5、
气体颜色：NO2
红棕色；Cl2
黄绿色
6、
Al
、Fe在冷的浓H2SO4、浓HNO3中发生钝化。
7、
漂白性物质：SO2
（化合漂白，暂时性）；
新制氯水、Ca(ClO)2、HClO、O3
(氧化漂白，永久性)
8、常见不能大量共存的离子：
OH-
与NH4+、Al3+、Fe2+、Fe3+、Cu2+、Mg2+
、Ca2+；
H+与CO32-、HCO3-、SO32-、SiO32-、ClO-
Ag+与Cl-
；
Ba2+
与
SO42-
、CO32-；
Ca2+与
SO42-
CO32-、CO32-
9．实验安全
严格按照实验操作规程进行操作，是避免或减少实验事故的前提，然后在实验中要注意五防，即防止火灾、防止爆炸、防止倒吸引起爆裂、防止有害气体污染空气、防止暴沸。
10．实验中意外事故的处理方法
（1）创伤急救
用药棉或纱布把伤口清理干净，若有碎玻璃片要小心除去，用双氧水擦洗或涂红汞水，也可涂碘酒（红汞与碘酒不可同时使用），再用创可贴外敷。
（2）烫伤和烧伤的急救
可用药棉浸75%—95%的酒精轻涂伤处，也可用3%—5%的KMnO4溶液轻擦伤处到皮肤变棕色，再涂烫伤药膏。
（3）眼睛的化学灼伤
应立即用大量流水冲洗，边洗边眨眼睛。如为碱灼伤，再用20%的硼酸溶液淋洗；若为酸灼伤，则用3%的NaHCO3溶液淋洗。
（4）浓酸和浓碱等强腐蚀性药品
使用时应特别小心，防止皮肤或衣物被腐蚀。如果酸（或碱）流在实验桌上，立即用NaHCO3溶液（或稀醋酸）中和，然后用水冲洗，再用抹布擦干。如果只有少量酸或碱滴到实验桌上，立即用湿抹布擦净，再用水冲洗抹布。
如果不慎将酸沾到皮肤或衣物上，立即用较多的水冲洗，再用3%—5%的NaHCO3溶液冲洗。如果碱性溶液沾到皮肤上，要用较多的水冲洗，再涂上硼酸溶液。
（5）扑灭化学火灾注意事项
①与水发生剧烈反应的化学药品不能用水扑救。如钾、钠、钙粉、镁粉、铝粉、电石、PCl3、PCl5、过氧化钠、过氧化钡等
②比水密度小的有机溶剂，如苯、石油等烃类、醇、醚、酮、酯类等着火，不能用水扑灭，否则会扩大燃烧面积；比水密度大且不溶于水的有机溶剂，如CS2着火，可用水扑灭，也可用泡沫灭火器、二氧化碳灭火器扑灭。
③反应器内的燃烧，如是敞口器皿可用石棉布盖灭。蒸馏加热时，如因冷凝效果不好，易燃蒸气在冷凝器顶端燃着，绝对不可用塞子或其他物件堵塞冷凝管口，应先停止加热，再行扑救，以防爆炸。