含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文关键词：不等式，绝对值，解法，归纳
含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文简介：含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法[教材分析]|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c(c>0)型的不等式的解法。一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在
含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文内容：
含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法
[教材分析]
|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是
{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c
(c>0)型的不等式的解法。
一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c,当a=0时，不等式化为20时不等式解集是{x|-0，即x2-x-20，其中a∈R。
[分析与解答]
a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系。因此求解中，必须对实数a的取值分类讨论。
当a=0时，不等式化为8x+1>0。不等式的解为{x|x>-,x∈R}。
当a≠0时，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。
(1)若00，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上，方程ax2-(a-8)x+1=0两根为
，。
不等式的解为{x|x}。
(2)若40的解为xβ，且β-α≤5(α≠β),求实数a的取值范围。
[参考答案]：
1．解：由|ax+1|≤b,∴
-b≤ax+1≤b，∴
-b-1≤ax≤b-1。当a>0时，≤x≤。
∴,不满足a>0,舍去。当a0两边同除以a(a<0)，∴
x2-x+1<0,∴
αβx2+(α+β)x+10，∴
x2+()x+<0，∴
(x+)(x+)<0,∵
α<β<0,∴
，即-，不等式解为- ∴ β-α=，∴ a2+24a≤25,-25≤a<24或0