《财务计划讲解稿》word版 本文关键词：讲解，财务，计划，word
《财务计划讲解稿》word版 本文简介：天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin；QQ:1318241189；QQ群：175569632财务计划一、财务预测预计各产品线销售收入与销售成本构成表单位：万元项目第一年第二年第三年第四年第五年销售收入32,00058,000109,000174,000298,000
《财务计划讲解稿》word版 本文内容：
天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin
；QQ:1318241189；QQ群：175569632
财务计划
一、财务预测
预计各产品线销售收入与销售成本构成表
单位：万元
项目
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
销售收入
32,000
58,000
109,000
174,000
298,000
水产品
11,000
21,000
48,000
75,000
119,000
大米
9,000
13,000
17,000
23,000
36,000
生猪、猪肉
10,000
17,000
31,000
48,000
83,000
水果
2,000
4,000
7,000
13,000
24,000
蔬菜
0
1,000
2,000
5,000
12,000
家禽
0
1,000
2,000
5,000
12,000
其他
0
1,000
2,000
5,000
12,000
销售成本
25,160
45,063
83,358
132,465
226,923
水产品
7,700
14,700
33,600
52,500
83,300
大米
7,785
11,245
14,705
19,895
31,140
生猪、猪肉
8,275
14,068
25,653
39,720
68,683
水果
1,400
2,800
4,900
9,100
16,800
蔬菜
0
775
1,550
3,875
9,300
家禽
0
775
1,550
3,875
9,300
其他
0
700
1,400
3,500
8,400
表5－1
说明：
1）销售收入预测：根据对各地市场农副产品和食品消费的研究、江西省与本公司的资源分析、同类型产品上市公司的财务分析、本公司销售能力的测算，以及采用新华信公司销售预测模型，得出各年销售收入及其分项。
2）销售成本预测：参考同一产品类型上市公司公开业绩报表，实地考察各类典型企业的经营状况，全国主要市场和主要渠道营销成本及相关统计资料，以及江西省资源调查研究，预计本公司各产品毛利率分别为：
水产品30%、大米13.5%、猪肉17.25%、水果30%、蔬菜22.5%、禽类22.5%、其他特色产品30%。并得出销售成本。
三年收入计划表
单位：万元
项目
第一年
第二年
第三年
销售收入
32,000
58,000
109,000
销售成本
25,160
45,062
83,358
主营业务税金及附加
889
1,682
3,333
主营业务利润
5,951
11,256
22,309
费用
销售费用
1,633
2,764
4,227
市场推广费
500
906
1,200
销售网点建设费
466
705
1,113
销售人员工资
247
408
587
网点办公费用
100
165
238
销售物流费用
320
580
1,090
管理费用
1,416
2,226
3,438
人员工资
341
437
503
办公费用
300
422
608
租金
81
108
108
技术费用
50
116
218
坏帐损失
373
677
1,272
固定资产折旧
91
157
164
待摊费用
20
20
20
其他不可预见费
160
290
545
财务费用
0
520
1,200
费用合计：
3,049
5,510
8,865
营业利润
2,902
5,746
13,444
投资收益
480
700
1,200
利润总额
3,382
6,446
14,644
所得税
507
967
2,197
净利润
2,875
5,479
12,447
表5－2
说明：
1）根据对各地市场的研究、江西省与本公司的资源分析、上市公司的财务分析、本公司销售能力的测算以及采用新华信公司销售预测模型，得出各年销售收入、销售费用和管理费用及其分项。
2）主营业务税金及附加按销售收入减销售成本的13%计算。
3）销售网络建设费用包括：办事处筹建费、批发市场摊位租金、超市和商场的进场费和条码费、仓库租金等。
4）根据本公司的发展速度和融资需求，假设均为一年期银行借款，并按江西省农业产业化优惠政策争取一部分低息和无息贷款，确定按4%利率计算财务费用。
5）投资收益按长期投资的10%计算。
6）所得税项目参照中共江西省委、江西省人民政府《关于加快农业产业化省级龙头企业发展的若干政策规定》（2002年7月24日省长办公会议通过）对农副产品生产和加工企业，以及省级龙头企业的税收优惠条款，为稳健起见，按15%的税率计算。如能争取到三年免税政策，第一年利润可增加1,396万元，第二年可增加2,649万元，第三年为5,530万元。
二、资金需求预测
预计的三年现金流量表
单位：万元
项目
第一年
第二年
第三年
期初现金余额
0
9,720
18,186
现金收入
销售收入
26,667
48,333
90,833
应收账款回收
0
4,960
8,990
投资收益
480
700
1,200
现金收入合计：
27,147
53,993
101,023
现金支出
销售成本
20,967
30,563
56,947
存货成本
6,989
12,517
23,155
应付账款偿还
0
5,591
8,616
销售费用
1,633
2,764
4,227
管理费用
932
1,373
1,982
利息支出
0
520
1,200
固定资产支出
510
350
60
开办费
200
0
0
长期投资
4,800
2,200
5,000
税金
1,396
2,649
5,530
贷款偿还
0
0
13,000
现金支出合计：
37,427
58,527
119,717
现金盈余或短缺
-10,280
5,186
-508
贷款所得
0
13,000
30,000
权益投入
20,000
0
0
期末现金余额
9,720
18,186
29,492
表5－3
说明：
1）现金收入中的销售收入按照当年能够收回现金的部分计算，即扣除了应收账款的数额。
2）应收账款的回收期按60天计算，即应收账款占销售额六分之一计算；回收期的制订参照了同类企业上市公司的回收期长短。
3）应收账款的回收数额已扣除了坏账损失，坏账损失按应收账款的7%计算。
4）现金支出中的销售成本按照实际支付现金的部分计算，即扣除了应付账款的数额。
5）现金支出中的新增存货成本按照实际支付现金的部分计算，即扣除了应付账款的数额。
6）存货周期按照120天计算，即存货占销售成本的三分之一；存货周期的制订参照了同类企业上市公司的存货周期长短。
7）应付账款的偿还期按60天计算，即应付账款占销售成本的六分之一；偿还期参照了同类上市公司的偿还期长短，并结合应收账款的回收期长短制订。
8）管理费用在计算现金支出时，已扣除了固定资产折旧、待摊费用和坏帐损失。
9）资金需求：根据公司的现金流量预计，为实现公司的销售目标，第一年资金需求为2亿元，第二年为1.3亿元，第三年为3亿元。
第一年的资金需求2亿元,需从股东处募集,并作为注册资金。后几年的资金需求将考虑通过银行贷款解决。
三、投资回报
预计的三年资产负债表
单位：万元
第一年
第二年
第三年
流动资产
23,246
42,357
74,313
现金
9,720
18,186
29,492
应收账款
5,333
9,667
18,167
减：坏账备抵
373
677
1,272
应收账款净值
4,960
8,990
16,895
存货
8,387
15,021
27,786
待摊费用
180
160
140
固定资产原值
510
860
920
减：累计折旧
91
248
412
固定资产净值
419
612
508
长期投资
4,800
7,000
12,000
总资产
28,466
49,969
86,821
负债
5,591
21,616
46,020
流动负债
5,591
21,616
46,020
应付账款
5,591
8,616
16,020
银行借款
0
13,000
30,000
所有者权益
22,875
28,353
40,801
负债与所有者权益
28,466
49,969
86,821
表5－4
说明：
1）本表中所有数据均来自三年收入计划表和预计的三年现金流量表。
2）待摊费用为公司开办费200万，按十年摊销。
3）投资回报：第一年股东投资2亿元，当年即可获得净利润2875万元，净资产达到22875万元，总资产28,466万元，总资产回报率11.86%,净资产收益率14.38%。
第二年追加银行贷款1.3亿元，可实现净利润5479万元，净资产达到28，353万元，总资产49,969万元,总资产回报率13.97%,净资产收益率23.95%。
第三年再追加银行贷款3亿元，可实现净利润12447万元，净资产达到40，801万元，总资产86,821万元，总资产回报率18.20%,净资产收益率43.90%。
篇2：小学三年级关联词 总结+讲解+练习 (共总结了2个版本,编辑为最精简版)
小学三年级关联词 总结+讲解+练习 (共总结了2个版本,编辑为最精简版) 本文关键词：关联词，结了，精简版，讲解，小学三年级
小学三年级关联词 总结+讲解+练习 (共总结了2个版本,编辑为最精简版) 本文简介：关联词练习关联句分为8种类型：1并列句。各分句间的关系是平行并列的，如：“这衣裳既漂亮，又大方。”常用的关联词语有：又……又……、既……又……、一边……一边……、那么……那么……、是……也是……、不是……而是……等。并列关系：几个分句分别说明、描写几种事物，或者从几方面说明、描写同一事物，各分句之间
小学三年级关联词 总结+讲解+练习 (共总结了2个版本,编辑为最精简版) 本文内容：
关联词练习
关联句分为8种类型：
1并列句。各分句间的关系是平行并列的，如：“这衣裳既漂亮，又大方。”
常用的关联词语有：又……又……、既……又……、一边……一边……、那么……那么……、
是……也是……、不是……而是……等。
并列关系：几个分句分别说明、描写几种事物，或者从几方面说明、描写同一事物，各分句之间意义上可以是相关的，也可以是相对或相反的。
2承接句。各分句表示连续发生的事情或动作，分句有先后顺序，如：“看了他的示范动作后，我就照着样子做。
常用的关联词语有：……接着……、……就……、……于是……、……又……等。
承接关系：几个分句按一定的顺序，相承相连地说下去，表示连续的动作或连续发生的一系列事件。
3递进句。分句间是进一层的关系，如：“海底不但景色奇异，而且物产丰富。”
常用的关联词语有：不但……而且……、不仅……还……。
递进关系：后面的分句比前面的分句向更重或更大、更深、更难的方向推进一层，分句之间的关系是递进。
4选择句。各分句列出几种情况，表示从中选出一种，如：“我们下课不是跳橡皮筋，就是踢毽子。”
常用的关联词语有：不是……就是……、或者……或者……、是……还是……、要么……要么……、宁可……也不……、与其……不如……等。
选择关系：两个或两个以上的分句说出两件或两件以上的事情或情况，并表示要从中选择一种。
5转折句。后一个分句与前一个分句的意思相反或相对，或部分相反。如：“虽然天气已晚，但是老师仍在灯下伏案工作。”
常用的关联词语有：虽然……但是……、尽管……可是……、……然而……、……却……等。
转折关系：前后分句的意思相反、相对，后面的分句不是顺着前面的分句意思向下说，而是拐了一个弯，意思上作了一个转折。
6因果句。分句间是原因和结果的关系，如：“因为这本书写得太精彩了，所以大家都喜欢看。”
常用的关联词语有：因为……所以……既然……就……、之所以……是因为……等。
因果关系：一个分句表示原因或根据，另一个分句表示结果或推论。（有因果关系和倒因果关系）
7假设句。一个分句表示假设的情况，另一个分句表示假设实现后的结果。如：“如果明天下雨，运动会就不举行了。”
常用的关联词语有：如果……就……、即使……也……等。
假设关系：一个或几个分句提出假设的情况，另一个或几个分句说明这种假设的情况实现后会有什么结果。
8条件句。一个分句说明条件，另一个分句表示在这一个条件下产生的结果，如：“只要我们努力，成绩就会不断地提高。”
常用的关联词语有：只要……就……、无论（不管、不论）……也（都）……、只有……才……、
凡是……都……、除非……才……等。
条件关系：前一个分句提出条件，后面的分句表示在这种条件下所产生的结果。
注意：
1、要配对使用关联词语
1.因为我们共同努力，所以竞赛取得胜利。因果
2、关联词语的位置不能放错
2.如果我们共同努力，竞赛就能取得胜利。假设
3、该用关联词的地方不能缺少关联词
3.只要我们共同努力，竞赛就能取得胜利。条件
4、不要滥用关联词
（我们平时的说话究竟选用什么关系，这就要根据自己表达的需要来确定。同一个句子运用不同的关联词语，作用就不同，表达的意思也就不一样。）
关联词练习
并列
……又……又……
……一面……一面……
……有时……有时……
……一会儿……一会儿……
……既……又……
承接
……一……就……
……首先……然后……
……便……
……于是……
……才……
……接着……
递进
……不仅……而且……
……不但……还……
……不但不……反而……
……连……也……
……何况……
……甚至……
选择
……不是……就是……
……或是……或是……
……宁可……也不……
……还是……
……与其……不如……
转折
尽管……可是……
虽然……但是……
……却……
……然而……
假设
如果……就……
假使……便……
要是……那么……
条件
只要……就……
只有……才……
无论……都……
不管……总……
因果
因为……所以……
由于……因此……
既然……那么……
之所以……是因为
(一)选择填空：
只要……就……
因为……所以……
不但……而且……
尽管……可是……
不是……就是……
宁可……也不……
1．气垫船（
）能在水上航行，（
）能在雪地和沼泽上航行。
2．我和小刚一块儿去上学，（
）我去叫他，（
）他来叫我。
3．（
）我需要它，（
）这幅画一直挂在我的书桌前，多年不曾换过。
4．（
）他买了很多书，（
）并没有真正读懂。
5．（
）掌握了现代科学知识，理想（
）能变成现实。
无论……都……
虽然……但是……
因为……所以……
不但……而且……
如果……就……
一边……一边……
1．（
）她对人有礼貌，又经常帮助老年人做事，（
）邻居都很喜欢她。
2．这种电风扇（
）风量大，（
）节约电，噪音小，大家都争着买。
3．在这次比赛中，李明（
）没夺得第一名，（
）他的成绩比原来提高了不少。
4．（
）下午刮大风，渡船（
）不开了。
5．（
）刮风下雨，我们（
）要去植树。
6．在国外的留学生要（
）学习，（
）劳动。
因为……所以……
只有……才……
虽然……可是……
虽然……但是……
无论……都……
与其……不如……
1．（
）小站很小，（
）当快车疾驰而过时，旅客们甚至连站名好来不及看清楚。
2．（
）小站很小，（
）给旅客带来了温暖的春意。
3．（
）小站很小，（
）布置却十分精美。
4．（
）勤奋的人，（
）有希望做出优异的成绩。
5．（
）遇到什么困难，他（
）不灰心。
只要……就……
虽然……但是……
因为……所以……
1．我（
）第一次参加演出，（
）一点也不紧张。
2．（
）他虚心接受大家的意见，（
）进步很快。
3．（
）春风一吹，河里的冰（
）会慢慢融化。
只要……就……
无论……都……
一边……一边……
如果……就……
1．（
）说这座小镇的面貌有什么特别，那（
）是几乎没有一块砖瓦，有的只是石头。
2．这个老头儿虽然已经习惯于这种工作了，他（
）往前走，（
）装他的烟袋。
不仅……还……
虽然……但是……
因为……所以……
无论……都……
不管……总……
……因此……
1．（
）今天下大雨，（
）小红仍然坚持到少年宫去学习。
2．小红（
）学习好，（
）爱帮助别人。
3．（
）爱帮助同学，（
）同学们都很喜欢她。
4．最近，小红坚持天天写日记，（
）作文水平有了较大的提高。
5．（
）前面是刀山火海，解放军战士（
）不会坐视不理。
6．（
）戈壁滩条件多么恶劣，白杨树（
）是长得那么挺拔、苍翠。
是……还是……
虽然……但是……
只要……就……
尽管……还是……
即使……还……
或者……或者……
不但……而且……
1．周恩来同志（
）受到全中国人民的尊敬，（
）在世界人民心中也有崇高的地位。
2．王红同学（
）考取了第一名，（
）他非常谦虚。
3．（
）下大雨，明天的劳动（
）照常进行。
4．（
）困难重重，他（
）坚持把实验做完。
5．放假了（
）去北京？（
）去杭州？他一直在考虑。
6．（
）努力学习，（
）能把成绩提上去。
7．到少年宫（
）学唱歌，（
）学跳舞，她只能选择其中一项。
(二)填入适当的关联词语
1、（
）天下雨了，（
）我们的野外活动暂停。
2、（
）人人都献出一点爱，世界（
）会变成美好的人间。
3、（
）困难多大，我们（
）要勇往直前。
4、她（
）会唱歌，（
）会跳舞。
5、她（
）开始唱歌，整个厅里（
）静下来了。
6、变色龙（
）对我们的喊叫显得很迟钝，（
）捕捉食物却很敏锐。
7、南京（
）能承办好十运会，（
）能承办好亚运会。
8、（
）弟弟的年龄很小，（
）非常懂礼貌。
9、我（
）考试得0分，（
）向别人抄袭。
10、船夫驾驶小艇时，（
）能操纵自如，（
）速度很快。
11、（
）不努力学习，我们（
）要落后。
12、我（
）喜欢语文，（
）喜欢数学。
13、关在“笼子“里的（
）动物，（
）游人。
14、（
）金字塔是世界古代建筑物的一个奇迹，（
）吸引了许多游客。
15、王红（
）成绩优秀，（
）从来也不骄傲。
16、同学们知道，（
）现在好好学习，将来（
）能担当起建设祖国的重担。
17、小杨很爱劳动，只要有空闲，他（
）打水（
）扫地。
18、（
）社会主义，（
）能救中国。
19、开国大典那天，（
）群众把嗓子都喊哑了，（
）觉得不能充分表达自己心里的兴奋和激动。
20、（
）詹天佑设计了“人”字形线路，（
）火车上山就容易得多了。
四、课后作业（回顾，填写关联词）
1、（
）我们现在不好好学习，将来（
）不能担当起建设祖国的重任。
2、很多同学在实践中体会到，（
）多读多写，作文（
）会有进步。
3、（
）困难有多大，我们（
）能克服。
4、（
）他热情地为同学们服务，（
）受到同学们的好评。
5、（
）你答应找小兰一起去看画展，（
）应该准时去找他。
6、刘胡兰（
）牺牲自己的生命，（
）说出党的机密。
7、我（
）知道这件事情，（
）并不了解事情的全过程。
8、（
）你去，（
）他去，总得有一个人去。
9、同学们（
）走着，（
）谈论着。
10、（
）是什么人，谁向我们指出（
）行。
11、（
）工作难做，他（
）不会退缩。
12、你（
）懂得了这个道理，（
）要自觉遵守。
13、（
）天不下雨，（
）去郊外踏青赏花的人特别多。
14、火星中有没有生物这个问题（
）吸引了科学家的目光，（
）吸引了众多好奇者。
15、人生路上难免有坎坷，（
）有打不垮的信念，希望之光（
）会驱散绝望之云
16、（
）水滴的力量是微不足道的，（
）它能把石块滴穿。
17、（
）遇到多大困难，（
）阻止不了诺贝尔对科学的研究。
6
篇3：数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结
数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结 本文关键词：方法，数列，例题，公式，讲解
数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结 本文简介：数列的通项公式1.通项公式如果数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫做数列的通项公式。2.数列的递推公式（1）如果已知数列的第一项，且任一项与它的前一项之间的关系可以用一个公式来表示。（2）递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可3.
数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结 本文内容：
数列的通项公式
1.通项公式
如果数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫做数列的通项公式。
2.数列的递推公式
（1）如果已知数列的第一项，且任一项与它的前一项之间的关系可以用一个公式来表示。
（2）递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可
3.数列的前n项和与数列通项公式的关系
数列的前n项之和，叫做数列的前n项和，用表示，即
与通项的关系是
4.求数列通项公式的常用方法有：(前6种常用，特别是2,5,6)
1）、公式法，用等差数列或等比数列的定义求通项
2）前n项和与的关系法，
求解.
(注意：求完后一定要考虑合并通项)
3）、累（叠）加法：形如∴
4）.
累（叠）乘法：形如
∴
5）.待定系数法
：形如a=p
a+q（p≠1，pq≠0），（设a+k=p（a+k）构造新的等比数列）
6)
倒数法
：形如（两边取倒，构造新数列，然后用待定系数法或是等差数列）
7).
对数变换法
：形如，（然后用待定系数法或是等差数列）
8).除幂构造法:
形如
(然后用待定系数法或是等差数列)
9).
归纳—猜想—证明”法
直接求解或变形都比较困难时，先求出数列的前面几项，猜测出通项，然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法．
递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法.
通项公式方法及典型例题
1.前n项和与的关系法
例1、已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。
（1）(1)Sn＝2n2－3n；
（2）
解：
(1)a1＝S1＝2－3＝－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，
由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.
（1），
当时===3
经验证也满足上式
∴=3
（2），当时，
由于不适合于此等式
。
∴
(点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。)
2.累加法:
型
2.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n；
解:由an＋1－an＝2n，把n＝1,2,3，…，n－1(n≥2)代入，得(n－1)个式子，
累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝2＋22＋23＋…＋2n－1，所以an－a1＝，
即an－a1＝2n－2，所以an＝2n－2＋a1＝2n－1.当n＝1时，a1＝1也符合，
所以an＝2n－1(n∈N*)．
3.累乘法
型，
3.
已知数列中满足a1=1，，求的通项公式.
解：∵
∴.
∴
a1=*1=
∴
4.待定系数法:
a=p
a+q（p≠1，pq≠0）型，
通过分解常数，可转化为特殊数列{a+k}的形式求解。解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得
pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a+k}。
4.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an＋1.
由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，
令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列．
所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，
所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
5.倒数变换法、形如的分式关系的递推公式，分子只有一项
（两边取倒，再分离常数化成求解）然后用待定系数法或是等差数列
例5.
已知数列满足，求数列的通项公式。
解：由
得
是以首项为，公差为的等差数列
考点六、构造法
.形如
然后用待定系数法或是等差数列
6、已知数列满足求an．
解：将两边同除，得，变形为．
设，则．所以，
数列为首项，为公差的等比数列．
．因，所以=
得=．
求数列的通项公式
一、数列通项公式的求法
1、观察法
观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式
例、由数列的前几项写通项公式
（1）1，3，5，7，9…
（2）9，99，999，9999，
（3）
2、定义法：
当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差或公比。这种方法适应于已知数列类型的题目．
例（1）已知是一个等差数列，且。求的通项.；
（2）已知数列{}为等比数列，求数列{}的通项公式；
（3）已知等比数列，若，求数列的通项公式。
（4）数列中，，求的通项公式
（5）已知数列满足，，求的通项公式
（6）已知数列中,,且当时,则
;
.
3、公式法：
已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：
注意：要先分n=1和n≥2
两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。
例（1）已知数列的前n项和，求的通项公式。
（2）已知数列中,,则
.
（3）已知数列前n项和，求的通项公式
4
累加法：
利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）.
反思:用累加法求通项公式的关键是将递推公式变形为.
例.（1）数列中，，求的通项公式
（2）在数列中，
，
求数列的通项公式？
5、
累乘法:
利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如:
的递推数列通项公式的基本方法(数列可求前项积).
例（1）已知数列的首项，且，求数列的通项公式
（2）已知数列的首项，求数列的通项
6、
凑配法（也叫构造新数列）:
将递推公式（为常数，，）通过与原递推公式恒等变成的方法叫凑配法（构造新数列.）
例（1）数列中，，求的通项公式
（2）已知数列中,,,求的通项公式
7、
倒数变换：将递推数列,取倒数变成
的形式的方法叫倒数变换.
例（1）在数列中,,,求数列的通项公式？
求前n项和的方法
(1)公式法
①等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：____________；
②等比数列前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．
③常见数列的前n项和：
a．1＋2＋3＋…＋n＝________________；
b．2＋4＋6＋…＋2n＝_________________；
c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝_____________；d．
e．
(2)分组求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可以分为几个等差或者等比数列或者常见的数列，即可以分别求和，然后再合并；
(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．
常见的裂项公式有：
①_x0001_
＝－；
②＝；
③＝－.
(4)错位相减：
适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．这种方法主要用于求数列的前n项和，其中和分别是
和
；
(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．
考点二、分组求和法：
2.求数列的前n项和。
考点三、.裂项相消法：
3.
求数列的前n项和.
解：设
（裂项）
则
（裂项求和）
＝＝
考点四、错位相减法：
4.
求数列前n项的和.
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积
设…………………………………①
…………………………②
（设制错位,乘以公比）
①_x0001_
-
②得
（错位相减）
∴
考点五、倒序相加法：
5.
求的值
解：设………….
①
将①式右边反序得
…………②（反序）
又因为
①+②得
（反序相加）
＝89
∴
S＝44.5
数列求和练习
1、已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求通项an及Sn；
(2)设{bn－an}是首项为1，公差为3的等差数列，求{bn}的通项公式及前n项和Tn.
3、已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为(
)
A.
130
B.
260
C.
156
D.
168
4.
在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N+，其中a，b为常数，则ab＝________.
二、错位相减法
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·
bn}的前n项和，其中{
an
}、{
bn
}分别是等差数列和等比数列.
2．设数列的前n项和为，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
例2．已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列的前项和．
2．设数列的前n项和为，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
三、分组法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
2、已知数列的通项公式为，则它的前n项的和
3：求数列的前n项和。
四、裂项相消法求和
[例1]
在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
练习1、设数列的前n项的和为，点均在函数的图像上
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项的和，求
3、数列的通项公式为，则它的前10项的和=
4、
5．已知数列是等差数列，其前项和为
（I）求数列的通项公式；
（II）求和：.
等差
等比
应用
例1.在等差数列中，，则
.
练习1.设{}为等差数列，公差d
=
-2，为其前n项和.若，则=（
）
A.18
B.20
C.22
D.24
2.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（
）
(A)
(B)
7
(C)
6
(D)
3.等差数列的前n项和为，且
=6，=4，
则公差d＝________
4.
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝_______
5.
数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.
6.正项等比数列=
。
7.等比数列的前项和为,已知,,则
(A)
(B)
(C)
(D)
8.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于（
）
A．9
B．3C．
-3
D．-9
9.
设等差数列的前项和为,则
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
10.已知数列为等差数列，且，，那么则等于（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
11.知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则
(
)
A．10
B．16
C．20
D．24
12.在等比数列中，首项，，则公比为
.
13.
若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和__________.
14
．等比数列中,公比,记
(即表示数列的前
项之积),取最大值时n的值为（
）
A．8B．9C．9或10D．11
数列大题训练
1、已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
2．函数对任意都有
(1)求和的值
(2)数列满足：数列是等差数列吗？请给予证明．
3．已知数列满足是首项为1、公比为的等比数列．
(1)求的表达式；
(2)如果
求数列的前n项和．
4、数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列各项为正，前项和为，，又成等比数列，求.
5、已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；
(Ⅱ)
若数列满足，且是数列的前项和，求与．
6．
设是正数组成的数列，其前n项和为
并且对于所有的自然数与2的等差中项等于与2的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
求证：
7、已知数列是等差数列，
；数列的前n项和是，且．
(Ⅰ)
求数列的通项公式；
(Ⅱ)
求证：数列是等比数列；
(Ⅲ)
记，求的前n项和
8.已知数列的前项和满足，其中．
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和为．
9.已知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
10、已知数列满足
（1）求的通项公式；（2）证明：.
11.已知数列的前项和是，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程
的正整数的值．
数列大题训练(
答案
)
1、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，即数列的前n项和=
2．(1)因为
故
令得
即
(2)
：而
两式相加得
所以
又故数列是等差数列．
3．(1)
当时，
故
即
(2)因
故
…①
…②
①一②得
故
又故
4、解：（Ⅰ）由可得，
两式相减得：，
又∴
故是首项为1，公比为3的等比数列
∴
（Ⅱ）设的公比为，由得，可得，可得
故可设，又，
由题意可得，解得
∵等差数列的各项为正，∴
∴
∴
5、(Ⅰ)设数列的公差为，由题意可知：,解得:
…3分
∴
…………………………………5分
6．(1)由题意可知：整理得
所以故
整理得：由题意知
而
故
即数列为等差数列，其中
故
(2)令
则
故
故
7、解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，
∵，，∴，∴．
………………………2分
∴．
…………………………………………4分
（Ⅱ）当时，，由，得．
…………………5分
当时，，，∴，即…7分
∴．
∴是以为首项，为公比的等比数列．
…………………………………9分
（Ⅲ）由（2）可知：．
∴．
∴．
∴．
∴
．……13分
∴．
8.解:（I）∵，
①
当，∴，当，∵，
②
①-②：，即：
………………………………4分
又∵，
，∴对都成立，所以是等比数列，∴
（II）∵，∴，
∴，
∴，即
.……………………………12分
9.（1）由已知得，∴．
当时，．
，∴，．
（2）由⑴可得．
当为偶数时，，
当为奇数时，为偶数
，综上，
10.（1）解
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴，∴。
（2）证明：∵
∴，
∵n是正整数，∴，，
∴。
11.解：（1）
当时，，由，得
当时，∵
，
，
∴，即
∴
…5分
∴是以为首项，为公比的等比数列．故
（2）
，
（3）
解，得
19