七年级第一章有理数知识点总结 本文关键词：有理数，知识点，七年级
七年级第一章有理数知识点总结 本文简介：有理数知识点总结正数：大于0的数叫做正数。1.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
七年级第一章有理数知识点总结 本文内容：
有理数知识点总结
正数：大于0的数叫做正数。
1.概念
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，
一、正数和负数
自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念
整
数：正整数、0、负整数统称为整数。
分
数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种
二、有理数
⑴按正、负性质分类：
⑵按整数、分数分类：
正有理数
正整数
正整数
有理数
正分数
整数
0
零
有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
3.数集内容了解
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大
。
3.应用
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念
（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号
当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
五、倒数
2.性质
若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b=
-1则a与b互为负倒数。
1.
几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身
（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
2.代数意义
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
a
＞0，|a|=a
反之，|a|＝a，则a≥0
六、绝对值
代数意义的符号语言
a
=
0，
|a|=0
|a|＝﹣a，则a≦0
a＜0，
|a|=
篇2：有理数知识点及经典题型总结讲义全
有理数知识点及经典题型总结讲义全 本文关键词：有理数，知识点，题型，讲义，经典
有理数知识点及经典题型总结讲义全 本文简介：一对一个性辅导第1讲有理数教学目标1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上；2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小；3、掌握有理数的大小比较；4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不
有理数知识点及经典题型总结讲义全 本文内容：
一对一个性辅导
第1讲
有
理
数
教学目标
1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上；
2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小；
3、掌握有理数的大小比较；
4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数
正数：比0大的数
0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数
1.
有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.
有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
正整数
正整数
整数
0
正有理数
负整数
正分数
有理数
有理数
0
（0不能忽视）
正分数
负整数
分数
负有理数
负分数
负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a0时，-a0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
考试常考：已知a,b互为相反数，立马要想到a+b=0.
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
练习1.
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身；
⑵一个负数的绝对值是它的相反数；
⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a；
②如果a
|a|=a
（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，
|a|=-a
（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即：
⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0
|a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时，
|a|=a
；
②当a≤0时，
|a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
例1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=
-(a+b),试求a+b的值。
练习2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=
-ab,试求a+b的值。
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a
⑵当b0，则x－y=______．
3．x与2的差为，则－x=_____．
4．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____．
5．按规律写数，－，，－，…第6个数是______．
二、选择题
1.下列说法正确的是（
）
A.
最小的有理数是0；
B.
最大的负整数是－1；
C.
最小的自然数是1；
D.
最小的正数是1.
2.下列说法正确的是（
）
A.
两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；
B.
两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；
C.
两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；
D.
两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.
3.下列说法正确的是（
）
A.
一个正数减去一个负数，结果是正数；
B.
零减去一个数一定是负数；
C.
一个负数减去一个负数，结果是负数；
D.
“－2－3”读作“负2减负3”
4.下列说法正确的是（
）
A.
个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；
B.
个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C.
个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D.
个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.
5.下列说法正确的是（
）
A.
相反数是本身的数是1和0；
B.
倒数是本身的数是1和0；
C.
绝对值是
本身的数是0和正数；
D.
平方等于64的数是8.
6、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（
）
A
.
、中一定有一个是负数
B.
、都为0
C.
与不可能相等
D.
与的绝对值相等
7、一个数的平方为16，则这个数是（
）
A.或
B.
C.
D.或
8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是
（
）
A.
7
B.
－7
C.
0
D.
5
10、等于（
）
A．
B.
C.
D.
11、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则下列式子成立的是（
）
A、a-0.5，则a是正数
B、若0
D、b-c<
三、计算
1、+－4.8
2、
3、
4、
5、+
6、
7、…
四、解答题
1．如果、互为相反数，、互为倒数，没有倒数，的绝对值等于2．
那么代数式的值是多少？请你求出来．
2、已知与互为相反数，求的值。
3、已知均为非零的有理数，且，求的值。
4．“”代表一种新运算，已知，求的值．其中和满足方程．
五、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃。若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
六、找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n个呢？
1，－2，3，－4，5，－6···
···
七、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
⑴本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？
⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化（米）
＋0.2
+0.8
-0.4
+0.2
+0.3
-0.5
-0.2
水位变化（米）
解：
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
日
一
二
三
四
五
六
星期
16