数字信号处理期末试卷（共七套） 本文关键词：数字信号处理，期末试卷，共七套
数字信号处理期末试卷（共七套） 本文简介：第一套试卷学号姓名成绩试题一二三四五六七八九得分一、选择题（每题3分，共5题）1、，该序列是。A.非周期序列B.周期C.周期D.周期2、序列，则的收敛域为。A.B.C.D.3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为。A.R3
数字信号处理期末试卷（共七套） 本文内容：
第一套试卷
学号
姓名
成绩
试题
一
二
三
四
五
六
七
八
九
得分
一、
选择题（每题3分，共5题）
1、
，该序列是
。
A.非周期序列B.周期C.周期D.
周期
2、
序列，则的收敛域为
。
A.B.C.D.
3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为
。
A.R3(n)
B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1)
D.R2(n)+R2(n-1)
4、，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足
。
A.B.C.D.
5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜Ｎ２，至少要做（
）点的ＤＦＴ。
A.Ｎ１
B.
N2
C.
Ｎ１＋Ｎ２－１
D.
Ｎ１＋Ｎ２
4、以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是(
)。
A.FIR滤波器主要采用递归结构。
B.IIR滤波器不易做到线性相位。
C.FIR滤波器总是稳定的。
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器。
5、给FIR滤波器加窗的目的在于（
）
A.
使得单位脉冲响应有限长
B.
获得理想滤波器特性
C.
产生一正弦变化
二、
填空题（每题3分，共15分）
对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是
信号，再进行幅度量化后就是
信号。
2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须
，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为
。
4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：
；
。
5、有限长单位冲激响应滤波器的基本结构有
，______
和______
四种。
三、计算题：
1、
求该序列的Z变换、收敛域、零点和极点。（7分）
2、求
，
的反变换。（7分）
3、
求该序列的N点DFT。（7分）
四、
作图题：
1、
两个有限长序列R3(n)、R4(n)，要求用作图法求它们5点的循环卷积。（10分）
2、
已知有限长序列的长度为8，试画出基2
按频率抽取的FFT的蝶形运算流图。（10分）
五、
用MATLAB语言编写仿真程序：用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。设计指标参数：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内〔0.3π，π〕频率区间上，最小衰减大于15dB。采样间隔为0.02π，要求打印出数字滤波器在频率区间〔0，π〕上的幅频响应特性曲线。（10分）
六、
设系统的差分方程为
y(n+2)－5y(n+1)＋6y(n)＝x(n)，求系统的单位抽样响应h(n)。并还要求用MATLAB程序求出h(n)并画出它的波形。（10分）
七、问答题：写出IIR与FIR数字滤波器系统函数的一般表达形式，并请简要回答出IIR与FIR数字滤波器的优缺点（至少答出三个）
（9分）
第三套
一、选择题（每题3分，共15分）
1、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(
)
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
2、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜Ｎ２，至少要做（
）点的ＤＦＴ。
A.Ｎ１
B.
N2
C.
Ｎ１＋Ｎ２－１
D.
Ｎ１＋Ｎ２
4、以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是(
)。
A.FIR滤波器主要采用递归结构。
B.IIR滤波器不易做到线性相位。
C.FIR滤波器总是稳定的。
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器。
5、给FIR滤波器加窗的目的在于（
）
A.
使得单位脉冲响应有限长
B.
获得理想滤波器特性
C.
产生一正弦变化
二、填空题（每题3分，共15分）
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是
信号，再进行幅度量化后就是
信号。
2、，该序列的周期是
。
3、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
4、FIR滤波器的的系统函数的表达形式是
。
5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有
，___
___和_
_____三种。
三、计算题（24分）
1、
求该序列的Z变换、收敛域、零点和极点。
2、
求该函数的反z变换。
3、
求该序列的N点DFT。
4、已知采样周期为T，用脉冲响应不变法将模拟系统函数转换成为数字系统函数。
四、作图题：设两个有限长序列R3(n)、R4(n)，要求用作图法求它们5点的循环卷积。（10分）
五、用MATLAB语言编写仿真程序：用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。设计指标参数：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内〔0.3π，π〕频率区间上，最小衰减大于15dB。采样间隔为0.02π，要求打印出数字滤波器在频率区间〔0，π〕上的幅频响应特性曲线。（10分）
六、用矩形窗设计一线性相位高通滤波器
⑴
写出h(n)的表达式，确定α与N的关系。⑵
问有几种类型，分别是属于那一种线性相位滤波器。（10分）
七、设系统的差分方程为
y(n+2)－5y(n+1)＋6y(n)＝x(n)，求系统的单位抽样响应h(n)。并还要求用MATLAB程序求出h(n)并画出它的波形。（10分）
八、问答题：请简要回答出IIR与FIR数字滤波器的优缺点（至少答出三个）
（6分）
第四套
一、
填空题（15分）
1、
数字信号处理系统是由
这几部分组成。
2、
要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须
，这就是奈奎斯特抽样定理。
3、
一个线性时不变系统是因果系统的充要条件是
。
4、，二者的循环卷积等于线性卷积而不产生混淆的条件是循环
4、
卷积长度
L＝
。
5、
对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为
。
二、求该序列的Z变换、收敛域、零点和极点。（8分）
三、求
，
的反变换。（7分）
四、计算下列有限长序列的DFT，假设长度为N。
（6分）
五、已知X（n）如图所示为｛1,1,3,2｝，试画出
和
的序列。（6分）
六、已知线性移不变系统的输入为x(n)=
R3(n)
，系统的单位抽样响应为h(n)=
R4(n)
，试求系统的输出y(n)
（要求用作图法计算出来）。（10分）
七、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求循环卷积
。（10分）
八、已知有限长序列的长度为8，试画出基2
按频率抽取的FFT的蝶形运算流图。（10分）
九、如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需要100ns，每次复加需要20ns。今用来计算N＝1024的DFT，问直接运算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间？（10分）
十、如下图所示系统的差分方程，并根据初始条件y(n)=0,n≧0
求在输入x(n)=δ(n)时的输出序列y(n)。并还要求用MATLAB编写程序来实现上述的计算。（18分）
第五套
三、
选择题（每题3分，共5题）
5、
，该序列是
。
A.非周期序列B.周期C.周期D.
周期
6、
序列，则的收敛域为
。
A.B.C.D.
7、
对和分别作20点DFT，得和，，，
n在
范围内时，是和的线性卷积。
A.B.C.D.
8、
，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足
。
A.B.C.D.
5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜2时的原序列x(n)
3.(10分)滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。
4.(10分)画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图。
5.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率ωC=0.5π
rad,通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75π
rad，阻带衰减δ2不小于20dB。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。
附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
阶数(N)
分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+Λ+b1s+1的系数
b0
b1
b2
b3
1
1.0000
2
1.0000
1.4142
3
1.0000
2.0000
2.0000
4
1.0000
2.6131
3.4142
2.6131
第七套
1.
请用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字高通滤波器，采样频率为fs=6kHz，截止频率为fc=1.5kHz(不计3kHz以上的频率分量)。
正确答案是：
解：由模拟低通原型先转换成数字低通原型，再转换成高通数字滤波器。
预畸：
将
代入三阶巴特沃兹模拟低通传递函数
经双线性变换得到数字低通原型的系统函数
在数字域进行频率变换：
低通(u-1)→(z-1)的Z平面变换公式为
其中
根据题意：数字低通截止频率,数字高通截止频率
，代入上式，得
所以
因此，只要将原数字低通每个z-1的符号取反，便得到数字高通
1.
请你用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，N=21。
正确答案是：
解：写出理想的频响为
求得理想冲激响应为
计算得
加矩形窗
所以
2.
以下序列是系统的单位脉冲响应，试指出系统的因果稳定性。
正确答案是：
解：
因果稳定,，为因果稳定;，为非因果稳定。
，因为所以为因果非稳定。
，因为所以为非因果非稳定。
，因为
所以为因果非稳定。
，因为
所以为非因果稳定。
，因为
所以为因果稳定。
，因为所以为因果稳定。
，因为
所以为非因果非稳定。
，因为所以为因果非稳定。
，因为
所以为因果稳定。
，因为且所以为因果稳定。
4)
特别的取a=2时的振幅相位如下图所示。
本题的MATLAB程序如下：
w=[0:1:500]*pi/500;
%[0,pi]区域分为501点
X1=exp(j*w)-2;
X2=exp(-j*w)-2;
X22=X2+(X2==0)*eps;
%逻辑数组参加运算，使“0”被机器零替代
X=X1./X22;
magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi;
subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);
xlable(‘以pi为单位的频率’);
title(‘幅度部分’);ylable(‘幅度’);
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);
xlable(‘以为pi单位的频率’);
title(‘相位部分’);ylable(‘相位’);
2.
N=2M点基2FFT，共有__列蝶形，每列有__个蝶形。
正确答案是：
M，N/2
4.
两个有限长序列
和
长度分别是
和
，在做线性卷积后结果长度是_________。
正确答案是：
1.
单位脉冲响应分别为
和
的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=_____,=_____。
正确答案是：
3.
用窗口法设计FIR滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是________________。
正确答案是：主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减
2.
数字信号处理在实现时由于量化而引起的误差因素有那些_________。
正确答案是：
A/D变换的量化效应，系数量化效应，数字运算过程中的有限字长效应
>
1.
DFT和DTFT之间的关系是______
正确答案是：
b.
DFT是DTFT的抽样
1.
某12kHz信号以20kHz抽样，则________
正确答案是：
c.
信号必须是带限的
4.
噪声整形技术是：______
正确答案是：
c.
总是与过采样联系在一起
3.
抗混叠滤波器的目的是
正确答案是：
c.
将高于采样率一半的频率分量去掉
4.
N阶定点FIR滤波器的量化噪声______。
正确答案是：
b.
与N成正比，
1.
相位失真是指:________
正确答案是：
a.
滤波器的相频响应非线性
5.
滤波器的一对极点为z
=
0.5
+
j0.85和0.5
-
j0.85，没有零点，滤波器的形状是
a.
带通
b.
高通
c.
低通
1.
等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。
正确答案是：对
2.
设某线性时不变离散系统的差分方程为
，试求它的单位脉冲响应。它是不是因果的？它是不是稳定的？
解：
对上式两边取Z变换，得：
极点：
当ROC：|z|>3时，系统因果不稳定，
；
当ROC：1/3<|z|<3时，系统非因果不稳定，
；
当ROC：|z|<1/3时，系统非因果不稳定，
3.
实序列x(n)的DFT满足
X(k)=X(N-1-k)。
正确答案是：错
4.
具有矩形频率特性的数字带通滤波器具有非因果的h(n)。
正确答案是：对
1.
插值和内插0
正确答案是：
a.
有效增加采样率
2.
滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
正确答案是：
a.
频率响应
4.
增益高的频率范围称为
正确答案是：
a.
通带
.
判断下面的序列是否周期序列，若是，确定其周期。
（1）
（2）
（3）
正确答案是：
解：(1)是周期序列，周期为N=7
(2)是周期序列，周期为N=14
(3)
为无理数，不是周期序列。