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信息论与编码期末考试题全套 本文简介：（一）一、判断题共10小题，满分20分.1.当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵.（）2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.（）4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所
信息论与编码期末考试题全套 本文内容：
（一）
一、判断题共
10
小题，满分
20
分.
1.
当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵.
（
）
2.
由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.
（
）
3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.
（
）
4.
只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.
（
）
5.
各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.
（
）
6.
连续信源和离散信源的熵都具有非负性.
（
）
7.
信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确
定性就越小，获得的信息量就越小.
8.
汉明码是一种线性分组码.
（
）
9.
率失真函数的最小值是.
（
）
10.必然事件和不可能事件的自信息量都是.
（
）
二、填空题共
6
小题，满分
20
分.
1、码的检、纠错能力取决于
.
2、信源编码的目的是
；信道编码的目的是
.
3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做
.
4、香农信息论中的三大极限定理是
、
、
.
5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的
条件
6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是
.
7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的=
.
三、本题共
4
小题，满分
50
分.
1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.
（1）
计算接收端的平均不确定度；
（2）
计算由于噪声产生的不确定度；
（3）
计算信道容量以及最佳入口分布.
2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，
信源的符号集为.
（1）求信源平稳后的概率分布；
（2）求此信源的熵；
（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平
稳分布.求近似信源的熵并与进行比较.
4、设二元线性分组码的生成矩阵为.
（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；
（2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则
试着对其译码.
（二）
一、填空题（共15分，每空1分）
1、信源编码的主要目的是
，信道编码的主要目的是
。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是
，二是
。
3、三进制信源的最小熵为
，最大熵为
。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为
。
5、当
时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为
和
。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为
和
。
8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是
时，信源具有最大熵，其值为值
。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY）
H(X)+H(X/Y)
H(Y)+H(X)。
（2）
（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)
0,H(Y/X)
0,I(X;Y)
H(X)。
三、（16分）已知信源
（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）
（2）计算平均码长;（4分）
（3）计算编码信息率;（2分）
（4）计算编码后信息传输率;（2分）
（5）计算编码效率。（2分）
四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：
（1）信息传输速率。（5分）
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。
(1)
画出状态转移图。(4分)
(2)
计算稳态概率。(4分)
(3)
计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)
(4)
计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。
七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算
(1)
(2)
(3)
(4)
;
八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。
(1)
计算信源中事件包含的自信息量；
(2)
计算信源的信息熵；
(3)
计算信道疑义度；
(4)
计算噪声熵；
(5)
计算收到消息后获得的平均互信息量。
《信息论基础》2参考答案
一、填空题（共15分，每空1分）
1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr=
Hr(S)）。
5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
（2）
（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)>
0,H(Y/X)=0,I(X;Y)0时率失真函数的和？
二、综合题（每题10分，共60分）
1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：
1）
黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；
2）
假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，，求其熵
；
2.二元对称信道如图。
；
1）若，，求和；
2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。
3.信源空间为，试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。
5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。
求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。
答案
一、
概念简答题（每题5分，共40分）
1.答：平均自信息为
表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息
表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。
5.答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。
由得，则
6.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7.答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8.答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。
2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。
二、综合题（每题10分，共60分）
1.答：1）信源模型为
2）由得
则
2.答：1）
2），最佳输入概率分布为等概率分布。
3.答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。
平均码长，编码效率
2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。
平均码长，编码效率