临沂市中考数学二轮专题复习材料直角三角形 本文关键词：临沂市，角形，直角，中考，复习
临沂市中考数学二轮专题复习材料直角三角形 本文简介：九年级二轮专题复习材料专题十一：直角三角形（勾股定理、三角函数）【近3年临沂市中考试题】1．（2014?临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C
临沂市中考数学二轮专题复习材料直角三角形 本文内容：
九年级二轮专题复习材料
专题十一：直角三角形（勾股定理、三角函数）
【近3年临沂市中考试题】
1．（2014?临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为
（A）20海里．（B）海里．（C）海里．
（D）30海里．
A、
B、12
C、14
D、21
2．（2015临沂22题）
C
A
B
D
α
β
（第22题图）
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
3．(2016临沂19题)一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是
．
4．(2016年临沂22题)
一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？
【知识点】
勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、特殊角的三角函数、解直角三角形
【规律方法】
1、直接利用勾股定理进行计算，当已知直角三角形的三边中任意两边的长，可以直接求第三边的长。
2、利用勾股定理建立方程：勾股定理是表示三边之间的关系，只有在两边确定的情形下，才可以直接利用公式求第三边，但有时题目的条件，却不能满足这点，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后通过立方程求解。
3、利用勾股定理判断三角形是否为直角三角形，当三角形三边关系满足勾股定理时，三角形一定是直角三角形。
4、将一般的几何问题构造出直角三角形，再用勾股定理求解。
5、将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；
6、根据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题；
【中考集锦】
一、选择题
4.(2016湖北襄阳第9题)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(
)
二、填空题
1．(2014?济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，
AC=2，则AB的长为
．
2.（2016浙江宁波第16题）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为
m（结果保留根号）
3.（2016湖南岳阳第14题）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了
米．
4．（2013?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，
且满足，则该直角三角形的斜边长为
．
5.（2016山东枣庄第14题）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为
米
（结果精确到0.1米，参考数据：
=1.41，=1.73）．
第14题图
三、解答题
1.（2016河南第19题）（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.
若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
2．（2016上海市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）∠ECB的余切值．
答案：
【近3年临沂市中考试题】
1.C
2．解：如图，α
=
30°，β
=
60°，AD
=
42.
∵，，
∴BD
=
AD·tanα
=
42×tan30°
C
A
B
D
α
β
=
42×=
14.3分
CD＝AD
tanβ＝42×tan60°
＝42.6分
∴BC＝BD＋CD＝14＋42
＝56(m).
3.
【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=?﹣?=．
故答案为．
4.【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20?cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．
答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．
【中考集锦】
一、
选择题：
1、C
2、C
3、B
4、B.
5、B
6、A
7、D
8、D
二、填空题：
1、4
2、10+1.3、100．
4、5
5.
2.9.
二、
解答题：1.
2.试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE，即可得出BE的长；
考点：1．解直角三角形；2．勾股定理．