材料力学习题第六章应力状态分析答案详解 本文关键词：材料力学，应力，第六章，习题，详解
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解 本文简介：第6章应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A）。（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点。2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（B）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、已知单元体AB、BC面上只作用有
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解 本文内容：
第6章
应力状态分析
一、选择题
1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A
）。
（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点
。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（
B
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）；
（B）；
（C）；（D）。
4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（
D
）。
（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；
（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（
D
）。
（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；
（C）（b）和（c）相同；
（D）（a）和（c）相同；
6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（
B
）。
解答：发生在成的斜截面上
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）脆性材料；
（B）塑性材料；
（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
8、三个弹性常数之间的关系：
适用于（
C
）。
（A）任何材料在任何变形阶级；
（B）各向同性材料在任何变形阶级；
（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数，故
适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内
9、点在三向应力状态中，若，则关于的表达式有以下四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）；（B）；（C）0；（D）。
解析：
10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。
解析：
11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（
B
）。
（A）；（B）；（C）；（D）不能确定
。
解析：
12、某点的应力状态如图所示，当、、，增大时，关于值有以下四种答案，正确答案是（
A
）。
（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。
解析：
与无关
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变、后，所能算出的材料常数有（
D
）。
（A）只有E；（B）只有
v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定
。
解析：因纯剪应力状态：
体积改变比能
二、填空题
1、图示单元体属于
单向（拉伸
）
应力状态。
2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是
A、B
，纯剪应力状态的点是
D
，在任何截面上应力均为零的点是
C
。
三、计算题
1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定
所以确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（），并求及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
解答：
确定，确定
6、
物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知、及该点的最大主应力。求该点的另外两个主应力、及最大切应力。
解答：
9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：
10、已知受力构件某处的，，，材料的E＝200GPa，v＝0.3。试求该点处的、。
解答：
11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。
解答:
12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成角方向的线应变。已知F＝10kN，l＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。
解答：
从、图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：
13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿方向的线应变。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。
解答：
纯剪应力状态，则：
14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3，，。求最大切应变。
解答：
15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为，则m＝？
解答：
(1)电阻片沿图示方向粘贴于轴的表面，设
(2)取单元体如图，
16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600，拉力F＝20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
解答：
17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：
18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知，为测得的应变值，写出扭矩计算式。
解答：
(1)电阻片贴在与轴线成沿方向，设
(2)取单元体如图，
19、一平均半径为R，壁厚为t（t≤R/10）的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料的E、v，求圆球半径的改变量。
解答：
取图示分离体，由经向平衡条件：
20、图示单元体，已知材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比v＝0.25。求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。
解答：
（1）
体积应变
（2）
体积改变比能
21、已知某点的、、。求：（1）与成面上的；（2）该点的主应变。
解答:
孙书：
李书、刘书：
主应变：
第7章
强度理论及其应用
一、选择题
1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（
D
）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
解答：
2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（斜面）是否正确，现有四种答案，正确答案是（
B
）。
（A）（a）、（b）都正确；
（B）（a）、（b）都不正确；
（C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确
。
3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。
解答：
A
B
C
D
4、两危险点的应力状态如图，且，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（
C
）。
（A）（a）应力状态较危险；（B）（b）应力状态较危险；
（C）两者的危险程度相同；
（D）不能判断
。
5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC平面的力F。该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）
平面弯曲；（B）
斜弯曲；（C）
弯扭组合；（D）
拉弯组合。
6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力及最大扭转切应力，其弯曲截面系数为W。关于A点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）；（B）；
（C）；（D）。
二、填空题
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为。
（注：）
解答：
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为及，对于纯剪切应力状态，恒有/＝。
解答：纯剪应力状态
3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用
最大剪应力或形状改变能密度
强度理论；而材料的脆性破坏则选用
最大拉应力或最大伸长线应变
强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。
4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用
第一（最大拉应力）
强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为
脆性断裂
。
三、计算题
1、试对给定应力状态：、、，确定材料是否失效：
（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料；
（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料。
解答：
xy平面内：
（1）脆性材料：故材料未失效
（2）塑像材料：故材料失效
2、已知某构件危险点的应力状态如图，。试校核其强度。
（用第三强度理论）
解答：
在x，y平面内
3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的，按第三强度理论求构件的工作安全因数。
解答：
在xz平面内：
4、工字型截面钢梁，，，危险截面上，。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）
解答：
先对上下边缘进行强度校核：
其次对胶板剪缘分界处进行强度校核
但，
所以安全
5、箱形截面梁，其截面尺寸如图。已知危险截面上，，材料的，，全面校核梁的强度。
解答：
校核上下边缘的最大弯曲应力
其次对胶板剪缘分界处进行强度校核
校核交界处强度
按强度理论
不安全
6、空心圆轴的外径D＝200mm，内径d＝160mm。在端部有集中力F，作用点为切于圆周的A点。已知：F＝60kN，，l＝500mm。试：（1）校核轴的强度；
（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。
解答:
（1）危险截面在最左端面，在其截面上有
由于轴是塑性材料。故按第三强度理论进行强度校核
安全
（2）
（3）
7、图示水平放置的圆截面直角钢折杆，直径d＝100mm，l＝2m，q＝1kN/m，。校核该杆的强度。
解答：
在危险截面A上有
按第三强度理论
8、直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直于CD，铅垂作用力，，已知d＝7cm，材料。用第三强度理论校核该杆的强度。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
安全
9、圆截面水平直角折杆,直径d＝6cm，，。试用第三强度理论校核其强度。
解答“在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
安全
10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F＝0.2kN，材料的许用应力为。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
取
11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F＝20kN，l＝1m，各杆直径相同d＝10cm，。试按最大切应力强度理论校核强度。
解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
不安全
12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d＝30mm，P＝0.8kN，Q＝2kN，l＝50mm，齿轮节圆直径D＝200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的。
13、图示传动轴，皮带轮Ⅰ直径D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径D2＝40cm，已知轴的许用应力。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第四强度理论
取
14、图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷及水平载荷作用，试按第三强度理论确定圆轴的AB直径。已知：，，，，。
解答：
作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：
按第三强度理论
即
取
15、图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d＝100mm，a＝400mm，E＝200GPa，v＝0.25；在D截面顶点K测出轴向应变＝2.75×10-4。试求该杆危险点的相当应力。
解答：
作图可知其危险截面在A截面，危险点在其上下边缘，则有：
在危险截面上
所以在危险点处
16、一端固定的圆杆，直径为d，长度为l，载荷如图，指出危险截面、危险点的位置，写出危险点的应力式，按第三强度理论的相当应力式。
解答：
作图可知危险截面在A截面，危险点在其最
，在危险点上有
按第三强度理论
17、传动轴受力如图示。已知扭矩，，，，。AB轴材料的许用应力。求：（1）指出危险截面，危险点的大概位置（标在图上）；（2）画出危险点应力状态并按静荷设计AB轴的直径。
解答：
作图可知危险截面在D左侧截面，危险点如图a、b两点，危险点a的应力状态如图，危险截面上：
18、圆形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力F，若。试按第三强度理论求许可载荷。
解答：
考虑B截面的上下边缘，在该截面上：
那个考虑A截面处边缘，在该截面上：
19、一平均直径为D，壁厚为t的两端封闭的薄壁圆筒，当筒承受压力p时，测得筒壁表面的轴向应变为。已知材料的弹性模量E和泊松比v，求压力p。
解答：
第8章
压杆稳定
一、选择题
1、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。
（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。
解答：因为，
2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。
（A）(Fcr)a
>
(Fcr)b，(Fcr)c
(Fcr)d；
（C）(Fcr)a
>
(Fcr)b，(Fcr)c
>
(Fcr)d；（D）(Fcr)a
>
>
；（B）
；（D）
<
。
2、图示同一根梁的三种载荷情况，但均在线弹性范围内工作，试指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、m同时按比例施加；第二种为先加F，后加m；第三种为先加m，后加F，在线弹性范围内它们的变形能应为（D）。
（A）第一种大
；（B）第二种大
；（C）第三种大
；（D）一样大
。
4、一受扭矩T作用，直径为D的圆轴，若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴，所受扭矩及其它条件均保持不变，则与实心圆轴相比，空心轴的应变能将是下列情况中的哪一种？正确答案是（A）。
（A）增加
；（B）减少
；（C）不变
；（D）与d
/
D相关
。
5、图示梁B端为弹簧支座，设在m作用下，梁的应变能为，弹簧的应变能为，则A截面的转角应是下列式中的哪一个？正确答案是（C）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
6、图示刚架在A点受铅垂力F的作用，发生小变形，其应变能，式中的
应是图中的哪个位移？正确答案是（C）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
7、图示简支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度的下列诸式中哪个是正确的？正确答案是（B）。
（A）＝；（B）＝；
（C）无意义；（D）＝。
8、一刚架承载如图，其弹性变形能为，则由卡氏第二定理求得的应是下述的哪种位移？正确答案是（A）。
（A）截面A水平位移和铅垂位移的代数和；
（B）截面A水平位移和铅垂位移的矢量和；
（C）截面A沿合力方向的位移；
（D）截面A的总位移。
9、根据卡氏第二定理求图示梁B截面的挠度时，下列答案中哪个是正确的？正确答案是（C）。
（A）；
（B）；
（C）；（D）以上三式均不对。
10、一简支梁分别承受两种形式的单位载荷，其变形如图。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（C）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
11、图示两相同的悬臂梁，A点为梁中点，在图（a）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为、、、；在图（b）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为、、、。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（B）。
（A）＝；（B）＝；（C）＝；（D）数值上＝。
12、图示两梁的材料、截面形状、尺寸和长度彼此相同。已知。下列关系中哪个是正确的？正确答案是（C）。
（A）＝；（B）＝；（C）＝；（D）＝；
13、同一简支梁在图示两种不同载荷作用下产生变形，指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
14、图示梁为（B）。
（A）静定梁；（B）一次静不定梁；（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。
15、图示平面刚架的静不定次数为（B）。
（A）一次静不定
；（B）二次静不定
；（C）三次静不定
；（D）四次静不定
。
16、图示平面结构的静不定次数为（C
）。
（A）5次；（B）6次；（C）7次；（D）8次。
17、梁的受载情况如图所示。设FSC和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？正确答案是（
A
）。
（A）FSC＝0，MC＝0；（B）FSC≠0，MC＝0；
（C）FSC＝0，MC≠0；（D）FSC≠0，MC≠0。
18、等刚度平面刚架及所受载荷如图所示。截面C上的内力有（D
）。
（A）轴力、剪力和弯矩；（B）轴力和剪力；（C）剪力和弯矩；（D）剪力。
二、填空题
1、图示左端固定的等直杆，拉压刚度EA已知，该杆右端与刚性平面B之间有空隙。在F力作用下，当C截面的位移＝时，杆件的应变能＝
。
2、已知图（a）所示梁C截面的转角，则图（b）所示梁B截面的挠度为
。
3、已知图示的梁在m单独作用下，C截面的挠度为3mm（↓），则在F单独作用下D截面的转角为
0.006rad逆时针方向
。
4、如图所示两简支梁，材料及所有尺寸相同。当力偶m作用于梁①的截面1处，集中力F作用于梁②的截面2处时，由
功的互等定理
定理可知m、F与、w间的关系为
。
5、力F可在梁上自由移动。为了测定F力作用在C处时梁的挠曲线，可以利用千分表测各截面的挠度。问如不移动千分表而移动F力，则千分表应放在x＝l-a
处，其根据是
位移互等定理
。
6、图示结构受结构平面内的外力作用，试判断结构的静不定次数。
（a）
1
次；（b）
2
次；（c）
4
次。
7、结构（a）、（b）、（c）、（d）的静不定次数分别为：
（a）
1
次；（b）
1
次；（c）
1
次
；（d）
0（静定）
次。
8、给出此静不定梁的至少三种可能取用的静定基。
9、画出图示受载由杆的三种静定基。
10、平面框架受切向分布载荷q，则A截面上的弯矩、轴力、剪力分别为：MA＝
0
，FNA＝
0
，FSA＝
qb
。
11、图示静不定梁AC段的挠曲线方程为EIw＝—Fx3
/
12
+
MAx2
/
2，则，MA＝
。
12、图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为，则
：的几何意义是
为X=1时在A处产生的转角
，的几何意义是
为F作用下在A处的转角
。
三、计算题
1、曲杆AB的直径为d，曲率半径为R，弹性模量E为已知，求曲杆的弹性变形能。
解答：
2、试用卡氏第二定理计算图示梁之横截面A的挠度和转角。设抗弯刚度EI为常数。
解答：令，另加如图。
3、图示直角刚架，已知各杆的抗拉刚度EA和抗弯刚度EI为常数。试用卡氏第二定理求在一对F力作用下，A、B两点的相对位移。
解答：题目中给出了EA和EI，故需考虑轴力及弯矩对变形的影响，取坐标如图，任一截面上，有
故变形能
故A、B两点的相对线位移为：
4、图示梁的抗弯刚度EI，试用卡氏第二定理求中间铰B处左右两侧截面的相对转角。
解答：为求相对转角，加附加力偶如图。取坐标如图，研究对象如图。
对于CB段：
对于AB段：
5、图示刚架，各段的抗弯刚度均为EI。不计轴力和剪力的影响，用卡氏第二定理求截面D的水平位移和转角。
解答：；令D处，B处，取坐标如图所示。
对于DC段：
对于BC段：
对于AB段：
故：
6、杆系如图所示，在B端受到集中力F作用。已知杆AB的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉刚度为EA。略去剪切的影响，试用卡氏第二定理求B端的铅垂位移。
解答：由平衡条件，求支座反力如图，取坐标如图
在AB段，
在BD段，
在BC段，
7、已知等截面小曲率曲杆的抗弯刚度为EI，曲率半径为R，若视AB杆为刚性杆，试用卡氏第二定理求在F力作用下，图示曲杆B点水平位移及铅垂位移。
解答：为求、，加附加力如图
故：
8、已知梁的弯曲刚度EI和支座B的弹簧刚度k。试用能量法求截面C的挠度。
解答：由平衡条件求许用应力如图，取坐标如图
9、等直外伸梁受两个数值均为F的集中载荷作用，如图所示。已知F、a及EI
。要求：
（1）应用卡氏第二定理求D点的挠度；
（2）试证明在现在这种情况下代表两个F力作用点沿F力方向的位移之和（即）。
解答：1）令D处，C处，取坐标求支座反力如图。
在BD段：
在CB段：
在AC段：
2）
10、试用莫尔积分法求图示刚架C截面处的水平位移。已知两杆EI相等且为常数。（略去剪力和轴力对位移的影响）
解答：为求，加单位力如图，求得支座反力，并取坐标如图。
在AB段：
在BC段：
则：
11、试用莫尔积分法求图示结构C点处的竖向位移。AC杆的抗弯刚度EI和BD杆的抗拉压刚度EA已知。受弯构件不计剪力和轴力的影响；BD杆不会失稳。
解答：画单位力图，取研究对象，取坐标如图。
由，可知
可得，同理，
对于CD段：
对于AD段：
杆：，
12、试用莫尔积分法求图示曲杆在F力作用下，A截面的水平位移及铅直位移。
EI为已知。
解答：为求、，加单位力如图所示。
13、开口圆环在开口处受两个F力作用，如图。试用莫尔积分法求开口处两截面的相对线位移和相对转角。EI已知。
解答：为求分别加单位力及单位力偶如图：
在AB段：
在BC段：
14、半径为R的开口圆环受力如图所示，A点F力垂直纸面向外，B点F力垂直纸面向里。EI及GIP均为常数。试用莫尔积分法求开口处A及B两点的相对垂直线位移。
解答：加上单位力如图，取坐标如图。
15、等截面刚架如图所示，各杆的抗弯刚度EI相同。试用单位载荷法计算截面A的铅
直位移。略去轴力及剪力对变形的影响。
解答：为求，在A处加垂直单位力如图。
取坐标如图，可求得：
在AB段：
在BC段：
16、图示刚架中各杆EI相同。不计轴力及剪力对变形的影响。试用单位载荷法求B截
面的转角和A、C两点间的相对线位移。
解答：为求分别加单位力偶及单位力，并取坐标如图。
在AB段：
在BC段：
在CD段：
17、对于图示刚架，试用单位载荷法计算杆AB的转角。各杆的抗拉（压）刚度EA相同，且均为常数。
解答：加单位力偶，并求各杆内力如图。
18、图示刚架中各杆的抗弯刚度EI相同，试求载荷F作用下C截面的竖直位移。
（略去轴力及剪力的影响）
解答：取基本静定系统坐标如图，以为多余约束力（一次静不定系统）
在BC段：
在AB段：
解得：
19、刚架如图所示，设EI为已知。试求支座C的约束反力。
解答：取基本静定系统及坐标如图，以为多余约束力（一次静不定系统）
在BC段：
在AB段：
即：
可解得：
20、平面刚架ABC，各杆的EI相同且为常数，受力如图所示。求支反力、最大弯矩及其发生位置。
解答：取基本静定系统及坐标如图，以为多余约束力（二次静不定系统）
在BC段：
在BD段：
在AD段：
得
由平衡可得
在A处，
21、图示平面刚架，已知各段EI相同且为常数。试求截面B上的弯矩。
解答：取基本静定系统及坐标如图，以为多余约束力（一次静不定系统）
在DC段：
在BC段：
在AB段：
可解得：
22、对于图示平面刚架，不计轴力及剪力对变形的影响。求支座反力、最大弯矩及其发生位置。
解答：取基本静定系统及坐标如图。以为多余约束力（一次静不定系统）
在AC段：
在CD段：
在BC段：
可解得：
由平衡可知：
23、带铰的等刚度刚架，已知m、a、EI，求A、B处的支反力（矩）。
解答：取基本静定系统及坐标如图，以为多余约束力（一次静不定系统）
在AD段：
在DB段：
可解得：
由平衡得：
24、正方形框架如图，各杆材料均相同，横截面面积均为A。正方形的边长为a，试求各杆中的内力。（A、B、C、D四点均为铰结）
25、图示桁架，各杆EA均相等。试求各杆内力。
解答：以BD杆作为多余约束，取基本静定系统如图。（一次静不定系统）
变形协调条件，为求，加一对单位力如图，求得各杆的。
各杆的如图。
可解得：
故有：
26、图示结构，已知E、A、a、I＝21/2Aa2/2。当AC杆的许用应力为[]时，求[F
]。
解答：取基本静定系统及坐标如图，以为多余约束力（一次静不定系统），AB段与BC段相同。
在BC段：
在AC段：
可解得：
由AC杆强度条件：
27、图示平面结构中AB为一刚性梁，1、2两杆为截面相同的钢杆。已知荷载F＝10kN，求1、2两杆中的轴力。
解答：一次静不定系统。画变形图及受力图如图。
由平衡方程
变形协调条件：
即：
故有：
即：
将它代入可得：
28、图示结构中AB为刚性杆，①、②两杆的弹性模量E和横截面面积A分别相同。试求载荷F作用时两杆的内力。
解答：一次静不定系统。画变形图及受力图如图。
由平衡方程
变形协调条件：
即：
故有：
即：
将它代入可得：
29、图示刚架ABC各杆的抗弯刚度EI为常量。求A、C支座的约束力。不计轴力和剪力的影响。
解答：一次静不定系统。取基本静定系统及坐标如图，以为多余约束力。
在BC段：
在AB段：
可解得：
由平衡条件可知：
30、图示结构，E＝200GPa，I＝25×106mm4，A＝4×103mm2，l＝2m，q＝300N/m。试求A端的约束反力和BC杆的内力。
解答：一次静不定系统。取基本静定系统及坐标如图，以作为多余约束力。
可解得：
由平衡可知：
31、图示结构为双铰圆拱。试求其支座反力。EI为常数；不计轴力和剪力对变形的影响。
解答：由静力平衡条件得：
一次静不定系统，取基本静定系统及坐标如图，以作为多余约束力
在BC段：
在AC段：
可解得：
由平衡条件可知：
32、求图示等截面半圆形铰结刚架中铰A两侧截面的相对角位移。杆的抗弯刚度EI为已知。
解答：由对称性知为一次静不定系统。取基本静定系统及坐标如图，以为多余约束反力
解得：
33、试求图示刚架的支座反力。（只考虑弯曲变形的影响）
解答：由于对称载荷作用于对称结构，在对称上=0，又由于C处为铰，故
当系统为二次静不定系统，并取坐标如图，由对称性知变形协调条件：
在DC段：
在AD段：
可解得：
由平衡条件可知：
由对称性可知：
34、平面刚架受力如图，各杆EI相同且为常数。试求C处的约束力、最大弯矩及其位置。
解答：利用对称性，取基本静定系统坐标如图，以为多余约束反力（二次静不定系统可简化为一次静不定系统），由对称性变形协调条件：
在BC段：
在AD段：
可解得：
，发生在D、E处。
35、等刚度刚架ABCD与直杆AB用铰相连，受载如图。已知F、E、a、A、I＝5Aa2。求B点的铅垂位移。
解答：此结构为一次静不定系统，取基本静定系统及坐标如图。以为多余约束力，且
在BC段：
在DC段：
在AD段：
在AB段：
可解得
将其代入得：
第10章
动载荷
一、选择题
1、重物以负加速度向下运动，关于绳内动张力有四种答案，正确答案是（A）。
（A）大于静张力；（B）小于静张力；（C）等于静张力；（D）可能为零。
解答：当向下运动是，，由公式
可知，故
2、平均直径为D的圆环作匀角速转动，当不满足强度要求时，可采取下列措施解决，正确答案是（D）。
（A）、D不变，增加截面尺寸；
（B）不变，加大平均直径D；
（C）、D不变，改低碳钢为高碳钢；（D）减小D或限制转速至某一允许值，其余不变。
解答：
3、AB轴作等速转动，等截面斜杆固定于AB轴上，沿斜杆轴线弯矩图可能为（D
）。
（A）平直线；（B）斜直线；（C）二次曲线；（D）三次曲线。
4、图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，两梁最大动应力的关系为（
C
）。
（A）；（B）；（C）；（D）
与h大小有关。
5、图示重物P自高度h处自由下落冲击D点，用公式计算动荷系数，有下列四种方案，正确答案是（
A
）。
（A）是指D点的静位移；
（B）是指C点的静位移；
（C）是指弹簧B的静位移；（D）是C点与D点的静位移之和。
6、等直杆上端B受横向冲击，其动荷系数，当杆长l增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力可能是（
B）。
（A）增加；（B）减少；（C）不变；（D）可能增加或减小。
7、图示受自由落体冲击的两个立柱，其最大动应力的关系有四种答案，正确答案是（
C
）。
（A）；（B）；（C）；（D）无法比较。
8、边长为d的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）为等截面，杆（2）为变截面，如图所示。两杆受同样的冲击荷载作用，对于这两种情况的动荷系数和杆内最大动荷应力，有下列结论，正确答案是（A
）。
（A），；（B），；
（C），；（D），。
二、填空题
1、图示均质等截面钢杆AB，绕y轴以等角速度旋转时，最大应力发生在
B
截面；
最小应力发生在
A
截面。
2、重为P的物体自由下落冲击于梁上时，其动荷系数为
。其中静位移一项，指的是梁上
C
点沿
铅垂
方向的线位移。
3、图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩＝
。
解答：突加载荷
4、材料相同长度相等的两杆如图（a）、（b）所示，图（a）为等截面圆杆，图（b）为变截面圆杆，图
（a）
杆件承受冲击荷载的能力强，因为
变截面杆
等截面杆
。
三、计算题
1、用两根吊索向上匀加速平行地吊起一