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随机信号分析常建平,李林海课后习题答案第四章习题讲解 本文简介：4-4设有限时间积分器的单位冲激响应h(t)=U(t)－U(t－0.5)它的输入是功率谱密度为的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数白噪声4-5已知系统的单位冲激响应，其输入平稳信号的自相关函数为，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？分析：直流功率＝直流分量的平
随机信号分析常建平,李林海课后习题答案第四章习题讲解 本文内容：
4-4设有限时间积分器的单位冲激响应
h(t)=U(t)－U(t－0.5)
它的输入是功率谱密度为
的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数
白噪声
4-5
已知系统的单位冲激响应，其输入平稳信号的自相关函数为，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？
分析：直流功率＝直流分量的平方
解:
输入平稳
输出的直流分量
输出的直流功率
4-7
已知如图4.21
所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为的白噪声，求：①系统的传递函数？②输出的均方值？其中
4-11
已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为
求此稳定系统的单位冲激响应？
解：
4-12
已知系统输入信号的功率谱密度为
设计一稳定的线性系统，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？
解：
4-14
功率谱密度为的白噪声作用于的低通网络上，等效噪声带宽为。若在电阻上的输出平均功率为。求的值？
书P162
，
解：对于低通情况
或者调用公式
图4.24
习题4-18
4-18
如图4.24所示的线性系统，系统输入是零均值，物理谱密度为1的白噪声，且。
①判断和分别服从什么分布？给出理由。
②证明是严平稳过程。
③求和的互相关函数，的功率谱密度？
④写出的一维概率密度表达式？
⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由。
解：①是白噪声
（白噪声带宽无限，由定义），
线性系统，系统传递函数，
是个低通线性系统（带宽有限）
由4.5节结论2若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布可知，为高斯过程。
由4.5节结论1可知，为高斯过程。
和服从高斯分布
②证明是严平稳过程
证：是白噪声（宽平稳过程），通过线性系统的输出也是宽平稳过程（4.2.2结论1）。
对于高斯过程，宽平稳和严平稳等价。
③求和的互相关函数，的功率谱密度
习题3-7
的结论
④求一维概率密度表达式
，则易得
思考1：上述随机过程的一维概率密度表达式中没有时间参量，根据严平稳过程的特性也可以推到。
思考2：试着写出这个过程一维、二维的概率密度和特征函数形式。
⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由
和独立（高斯过程）
等价
互不相关（零均值）
等价
正交
和联合平稳，再由两者的相互关系可得
即不正交
和在同一时刻不独立。