高中数学圆锥曲线方程知识点总结 本文关键词：圆锥曲线，知识点，方程，高中数学
高中数学圆锥曲线方程知识点总结 本文简介：8.圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程1.椭圆方程的第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长通常等于2a，且2a>F1F2）的点的轨迹叫椭圆。（1）①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中心在原点，焦点在轴上：.注：A.以上方程中的大小，其中；B.在和两个方程中
高中数学圆锥曲线方程知识点总结 本文内容：
8.圆锥曲线方程
知识要点
一、椭圆方程
1.
椭圆方程的第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长通常等于2a，且2a>F1F2）的点的轨迹叫椭圆。
（1）①椭圆的标准方程：i.
中心在原点，焦点在x轴上：.
ii.
中心在原点，焦点在轴上：.
注：A.以上方程中的大小，其中；
B.在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。
②一般方程：.
③椭圆的标准方程：的参数方程为（一象限应是属于）.
⑵椭圆的性质
①顶点：或.
②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.
③焦点：或.
④焦距：.
⑤准线：或.
⑥离心率：.【∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。】
⑦焦（点）半径：
i.
设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则
ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则
由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径.坐标：和
⑨焦点三角形的面积：若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）。若是双曲线，则面积为。
（3）
共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
2.
椭圆的第二定义：平面内到定点F的距离和它到一条定直线L（F不在L上）的距离的比为常数e（）的点的轨迹叫做椭圆。其中定点F为椭圆的焦点，定直线L为椭圆焦点F相应的准线。
二、双曲线方程
1.
双曲线的第一定义:平面内到到两个定点F1，F2的差的绝对值等于定长（定长通常等于2a，且2a1）的点的轨迹叫做双曲线。其中定点F为双曲线的焦点，定直线L为双曲线焦点F相应的准线。
三、抛物线方程
（1）抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是
；
（2）抛物线的性质
设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
图形
焦点
准线方程
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率
焦半径
通径
2p
2p
2p
2p
焦点弦
x1+x2+p
x1+x2+p
y1+y2+p
y1+y2+p
注：
①通径（过焦点且垂直于坐标轴的线段）为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
?（或）的参数方程为（或）（为参数）.
四、圆锥曲线的统一定义
1.
圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.【弦长公式】
2.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F
1F2｜＜2a}.
点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜
｜MF｜=点M到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
参数方程
(t为参数)
范围
─a￡x￡a，─b￡y￡b
|x|
3
a，y?R
x30
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)
(a,0),(─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a,虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0),F2(─c,0)
F1(c,0),F2(─c,0)
准
线
x=±
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
焦距
2c
（c=）
2c
（c=）
离心率
e=1
【备注1】双曲线：
（1）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
（2）共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
【备注2】抛物线：
（1）设抛物线的标准方程为=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.
（2）已知过抛物线=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长=+p或(α为直线AB的倾斜角)，，(叫做焦半径).
弦长公式：
7