初二数学分式典型例题复习和考点总结 本文关键词：分式，例题，考点，复习，典型
初二数学分式典型例题复习和考点总结 本文简介：第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解
初二数学分式典型例题复习和考点总结 本文内容：
第十六章分式知识点和典型例习题
【知识网络】
【思想方法】
1．转化思想
转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．
2．建模思想
本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．
3．类比法
本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．
第一讲
分式的运算
【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;
2.与分式运算有关的运算法则
3.分式的化简求值(通分与约分)
4.幂的运算法则
【主要公式】1.同分母加减法则:
2.异分母加减法则:;
3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;am●
an
=am+n;
am÷
an
=am－n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=
am
bn,(am)n=
amn
7.负指数幂:
a-p=
a0=1
8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)=
a2-
b2
;(a±b)2=
a2±2ab+b2
（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：
形如
(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中
A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
【例1】下列代数式中：，是分式的有：.
题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.
【例2】当有何值时，下列分式有意义
（1）（2）（3）（4）（5）
题型三：考查分式的值为0的条件：
1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。
【例3】当取何值时，下列分式的值为0.
（1）（2）
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当为何值时，分式为正；
（2）当为何值时，分式为负；
（3）当为何值时，分式为非负数.
练习：
1．当取何值时，下列分式有意义：
（1）（2）（3）
2．当为何值时，下列分式的值为零：
（1）（2）
3．解下列不等式
（1）（2）
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：
2．分式的变号法则：
题型一：分式化简（约分）
（1）；
（2）;
（3）在分式中，x,y,z分别扩大到原来的两倍，则分式大小怎么变化？
题型二：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）（2）
题型三：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）（2）（3）
题型四：化简求值题
【例3】已知：，求的值.
【例4】已知：，求的值.
【例5】若，求的值.
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）（2）
2．已知：，求的值.
3．已知：，求的值.
4．若，求的值.
5．如果，试化简.
（三）分式的乘除法
题型一：分式的乘法：
①
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简（
）
②
整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变。即（
）
【例1】
计算下列各分式：
(1)；（2）；（3）
题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（
）
【例2】
计算下列
（1）；
（2）
；
题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法则
【例3】计算：
（1）；（2）；
题型四：化简求值题
【例4】先化简后求值
（1），其中满足.
（2）已知，求的值.
.
（四）、分式的加减法
题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。
【例1】
计算：
（1）；（2）.；（3）－
题型二：异分母分数相加减：
正确地找出各分式的最简公分母。
求最简公分母概括为：（通分）
①
最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②
最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
③
分母是多项式时一般需先因式分解。（）
【例2】通分：(1)
（2）
【例3】（1）计算：.（2）计算
（3）－;
（4）－;
题型三：加减乘除混合运算
【例4】计算：（1）、，（2）
新授知识
分式方程
问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
做一做
在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（
）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
问题2：怎么解问题1中的分式方程：
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
（一）分式方程题型分析
题型一：用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（1）；（2）；（3）；（4）
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.
题型二：求待定字母的值
【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.
练习：
1．解下列方程：
（1）；（2）；