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江苏省启东中学高三数学考前辅导材料 本文简介：江苏省启东中学高三考前辅导材料（数学科）第一篇高考数学的解题策略高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一。正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防因各种心理障碍造成的不合理丢分，而
江苏省启东中学高三数学考前辅导材料 本文内容：
江苏省启东中学高三考前辅导材料（数学科）
第一篇
高考数学的解题策略
高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一。正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防因各种心理障碍造成的不合理丢分，而且能运用科学的方法挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。
1．
调节大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰，创设数学情境，进而激活数学思维，提前进入“角色”。通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力、轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
2．“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维。要使注意力集中，思维异常积极，这叫内紧。但紧张过度，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
3．
沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的。拿到试题后，不要立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意。从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门槛效应”，之后做一题对一题，不断产生正激励，稳拿中低档题目，见机攀高。
4．“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金时期了。这时，考生可依据自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
（1）先易后难
就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，不难就退，伤害解题情绪。www.16fw.com
（2）先熟后生www.16fw.com
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊惶失措。应想到试题偏难对所有考生都难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。www.16fw.com
（3）先同后异www.16fw.com
就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的运用比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而先同后异，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。www.16fw.com
（4）先小后大www.16fw.com
小题一般都是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理环境。www.16fw.com
（5）先点后面www.16fw.com
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步。前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。www.16fw.com
（6）先高后低www.16fw.com
即在考试的后半段时间内，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分率。www.16fw.com
5．一“慢”一“快”，相得益彰www.16fw.com
有些考生只知道考场上一味地要快，在题意未理清、条件未吃透的情况下，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提练全部线索，形成整体认识，为解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则尽量快速完成。www.16fw.com
6．确保运算准确，立足一次成功www.16fw.com
数学高考题要求考生在120分钟时间内完成大小20道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），争取一次成功。解题速度应建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确度不可兼得的话，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。www.16fw.com
7．讲求规范书写，力争既对又全www.16fw.com
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。www.16fw.com
8．面对难题，讲究策略，争取得分www.16fw.com
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。www.16fw.com
（1）
缺步解答www.16fw.com
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等；还有像完成数学归纳法、分类讨论、反证法的第一步等也能得分。而且也有可能在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。www.16fw.com
（2）
跳步解答www.16fw.com
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以认为第一问“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。www.16fw.com
9．以退求进，立足特殊，解决一般www.16fw.com
对于一个较一般的问题，若一时不能取得思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解填空题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。www.16fw.com
10．执果索因，逆向思考，正难则反www.16fw.com
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。www.16fw.com
11．回避结论的肯定与否定，解决探索性问题www.16fw.com
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。www.16fw.com
12．应用性问题思路：面—点—线www.16fw.com
解决应用性问题，首先要全面分析题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。www.16fw.com
所有的学友们，其实高考并不可怕,高考是很好玩的游戏,只要得法地玩,就一定能玩出幸福的硕果。只要抓好每一个步骤细节，只要抓好会做题不失分，就能玩出自己的理想来。你们是帅哥！你们是靓姐！在考前一定能发奋努力，积极进取，完美地走好关键一程，一定能帅在考前，胜在考中，靓在发榜中。www.16fw.com
特别提醒：www.16fw.com
①审题是解题的前提，只有审清题意才能准确地解好题。www.16fw.com
②规范是争分的前提，只有规范步骤才能完美地解好题。www.16fw.com
③变式是巩固的前提，只有变式训练才能巩固所学方法。www.16fw.com
④回归是应用的前提，只有回归方法才能解决一类问题。www.16fw.com
⑤反思是提高的前提，只有反思过程才能不会重复www.16fw.com
第二篇
填空题www.16fw.com
1.若或是假命题，则的取值范围是
△
．www.16fw.com
2．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是
△
．5www.16fw.com
3．已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是
△
．www.16fw.com
4.已知不等式x2-2x-30且
……………………………3分
若=1则=－1，
若=2则=－1，1；
若=3则=－1，1；
……………………5分
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为.
……………………………7分
（2）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，
函数上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分.
由
…………11分
∴所求事件的概率为.
13.如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。
（Ⅰ）若圆D过两点，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。
13．解：（Ⅰ）圆与轴交点坐标为，
，，故，
…………………………………………2分
所以，椭圆方程是：
…………………………………………5分
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，依题意，
即,,,,,（Ⅲ）直线的方程是，…………………………………………………6分
圆D的圆心是，半径是，……………………………………………8分
设MN与PD相交于，则是MN的中点，且PM⊥MD，
……10分
当且仅当最小时，有最小值，
最小值即是点到直线的距离是，…………………12分
所以的最小值是
14．（本小题满分16分）
设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.
（Ⅰ）求的通项公式和；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
解14.：（Ⅰ）设数列的公差为，由,.
解得，=3
∴
∵
∴Sn==.
(Ⅱ)
∴
∴
(Ⅲ)由(2)知，
∴，
∵成等比数列.
∴
即
当时，7，=1，不合题意；
当时，，=16，符合题意；
当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；
当时，
，则，而，
所以，此时不存在正整数m,n,且1 综上，存在正整数m=2,n=16,且1 15.下表给出的是由）个正数排成的n行n列数表，ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知． （1）求，，的值； （2）设表中对角线上的数，，，…，组成的数列为，记，求使不等式成立的最小正整数． … … … … … … … … … 15．解：（1）根据题意可列出如下方程组： ……… 4分 解得 …………… 6分 （2） ， …………………… 10分 ， ， 两式相减得， ， …………………… 14分 于是原不等式化为，即，， 故使不等式成立的最小正整数为4． …………………… 16分 16.（本小题满分16分） 已知数列中，，，其前项和满足 其中（，）． （1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立． 16.解：（1）由已知，（，）， 即（，），且． ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列． ∴． （2）∵，∴，要使恒成立， ∴恒成立， ∴恒成立， ∴恒成立． （ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， ∴． （ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， ∴． 即，又为非零整数，则． 综上所述，存在，使得对任意，都有 17．（本题满分16分） 如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。 （Ⅰ）若在同一条直线上，求证数列是等比数列； （Ⅱ）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。 17．解：（Ⅰ）点的坐标依次为，，…， ，…， ……………………………2分 则，…， 若共线；则， 即， 即， ……………………………4分 ， ， 所以数列是等比数列。 ……………………………………………6分 （Ⅱ）依题意， ， 两式作差，则有：， ………………………8分 又，故， ……………………………………………10分 即数列是公差为的等差数列；此数列的前三项依次为， 由，可得， 故，或，或。 ………………………………………12分 数列的通项公式是，或，或。 ………14分 由知，时，不合题意；时，不合题意； 时，； 所以，数列的通项公式是。………………16分 18.已知。 ⑴求的值；⑵求通项公式；⑶求证：。 18.解：⑴； ⑵由题意，， ； 同理，，； ⑶当时，， 而， 19.（本小题满分16分） 已知函数 （I）求的极值；（II）若的取值范围； （III）已知 19．解：（Ⅰ）令得,当为增函数； 当为减函数，可知有极大值为 （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立， 设由（Ⅰ）知，， （Ⅲ），由上可知在上单调递增， ①， 同理 ② 两式相加得 20．（本小题满分16分） 已知函数，，且有极值． （1）求实数的取值范围；(2）求函数的值域； （3）函数，证明：，，使得成立． 20．解：（1）由求导可得： 令 可得 ∵ ∴ ∴ …… 2分 又因为 + 0 — 单调递增 极大值 单调递减 所以，有极值 所以，实数的取值范围为． …………………… 4分 （2）由（Ⅰ）可知的极大值为- 又∵ ， 由，解得 又∵ …………………… 6分 ∴当时，函数的值域为 当时，函数的值域为． …………………… 10分 （3）证明：由求导可得 令，解得 令，解得或 又∵ ∴在上为单调递增函数 …………………… 12分 ∵ ， ∴在的值域为 …………………… 14分 ∵ ，， ∴， ∴ ，，使得成立． ………………… 16分 21．（本小题满分16分） 已知函数定义在R上. （Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设， ，求出的解析式； （Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围. 21.解：（Ⅰ）假设①，其中偶函数，为奇函数， 则有，即②， 由①②解得，. ∵定义在R上，∴，都定义在R上. ∵，. ∴是偶函数，是奇函数，∵， ∴， . 由，则， 平方得，∴， ∴. （Ⅱ）∵关于单调递增，∴. ∴对于恒成立， ∴对于恒成立，令，则， ∵，∴，故在上单调递减， ∴，∴为m的取值范围. （Ⅲ）由（1）得， 若无实根，即①无实根， 方程①的判别式. 1°当方程①的判别式，即时，方程①无实根. 2°当方程①的判别式，即时， 方程①有两个实根， 即 ②， 只要方程②无实根，故其判别式， 即得③，且 ④， ∵，③恒成立，由④解得， ∴③④同时成立得． 综上，m的取值范围为. 22．（本题满分16分） 已知函数 （Ⅰ）设，求的取值范围； （Ⅱ）关于的方程，，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的。 （Ⅲ）证明：当时，存在正数，使得不等式，成立的最小正数，并求此时的最小正数。 22.解：（Ⅰ）函数定义域， ， ……………………………………………4分 （Ⅱ），由（Ⅰ） ，，，单调递增， 所以。设，则， 即，也就是。 所以，存在值使得对一个，方程都有唯一解。………10分 （Ⅲ），， 以下证明，对的数及数，不等式不成立。 反之，由，亦即成立，因为，， 但，这是不可能的。这说明是满足条件的最小正数。 这样不等式恒成立，即恒成立， ∴ ，最小正数=4 。 第四篇 加试题 1.若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长． ．解：由得， …………………………… 又 ， ……………………… 4分 由得,……………………… 8分 2.过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 直线的参数方程为，………………………………………………3分 曲线可以化为．……………………………………………5分 将直线的参数方程代入上式，得． 设A、B对应的参数分别为，∴． …………………………8分 AB＝．…………………………………………………10分 3.已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）. (Ⅰ)写出曲线C的参数方程； (Ⅱ)若动点P(x,y)在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值. (Ⅰ)（0≤θ≤π，θ为参数） ……………………………………4分 (Ⅱ)设点P的坐标为，则 z=x+2y===. …………6分 ∵0≤θ≤π，∴，∴， ∴当，即θ=π时，z=x+2y取得最小值是－； 当，即时，z=x+2y取得最大值是. 4.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求. 解：由几何概型得:,,,∴,……… ………………………5分 ∴ 5.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。 （Ⅰ）求点在作用下的点的坐标； （Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。 解：（Ⅰ）， 所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分 （Ⅱ）， 设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是， 则， 也就是，即， 所以，所求曲线的方程是 6.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵． 解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得， ＝6， 即c＋d＝6； ………………………………………………………2分 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得 ＝， 即3c－2d＝－2， …………………………………………………………6分 解得即A＝， …………………………………………8分 7.过点A（2，1）作曲线的切线l． （Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S． 解：（Ⅰ）∵，∴， ∴切线l的方程为，即．……………………………………………4分 （Ⅱ）令＝0，则．令＝0，则x＝1． ∴A＝＝＝．的逆矩阵是 8.如图所示的几何体中，平面，∥，， ，是的中点． （1）求证：；（2）求二面角的余弦值． 解： 建立如图所示的空间直角坐标系， 并设，则 （Ⅰ），， 所以，从而得； （Ⅱ）设是平面的法向量，则由，及 ，得可以取．显然，为平面的法向量． 设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值 ． 9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且． （Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出的概率分布列并计算． 解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人． (I)∵，∴．即． ∴．∴x=2． 故文娱队共有5人． (II) ，， 的概率分布列为 0 1 2 P ∴ =1． 10.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”． （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； （2）当时，求的概率． 1）的取值为1，3，又； 故，． 所以 ξ的分布列为： 1 3 且 =1×+3×=； （2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题． 此时的概率为 11.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为． （Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 解：的所有可能取值有6，2，1，-2；， ， 故的分布列为： 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 （2） （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为 依题意，，即，解得 所以三等品率最多为 12.已知多项式. (Ⅰ)求及的值； (Ⅱ)试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论． (Ⅰ) 0,16. …………………………………………………………1分 (Ⅱ) 对一切整数n，一定是整数.（1）先用数学归纳法证明：对一切正整数n，是整数. ①当n=1时，,结论成立. ②假设当n=k（k≥1，k∈N）时，结论成立，即是整数，则当n=k+1时， = 根据假设是整数，而显然是整数. ∴是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立. 由①、②可知对对一切正整数n，是整数. ……………………………………………7分 （2）当n=0时，是整数.………………