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九年级数学上册4.1测量测塔高方案多素材新华东师大版 本文简介：测塔高方案多解直角三角形在实际生活中应用广泛，其中测塔高问题就是典型的例子．例1如图1，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充
九年级数学上册4.1测量测塔高方案多素材新华东师大版 本文内容：
测塔高方案多
解直角三角形在实际生活中应用广泛，其中测塔高问题就是典型的例子．
例1
如图1，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．
A
H
G
B
D
C
α
β
n
方案1图a
M
A
H
G
B
D
C
图1
H
A
G
B
D
C
α
γ
n
m
β
方案3图c
M
H
A
G
B
D
C
α
γ
n
m
方案2图b
M
解：
方案1：（1）如图a（测三个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△CHG中，
CG=
在Rt△DHM中
，DM=．
所以=，所以x=．
方案2：（1）如图b（测四个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△AHM中，
AM=，
在Rt△DHM中
DM=，
所以=
+m
．
所以x=。
方案3：（1）如图c（测五个数据）（请大家写出计算式）．
以下两种方案（图d、e）或其他与其相似的图形不合理．
图e
A
H
G
B
D
C
γ
β
n
M
m
A
H
G
B
D
C图d
α
β
n
M
图d