教学设计：轴测图的绘制

轴测图，是根据一定的坐标关系和尺寸比例表现物体三维立体形状的工程图样。利用这种图样，可以形象地表现产品的最初设计意图，是方案设计中绘制草图时所用的基本图样。在产品说明书及广告宣传画中也能排上用场。
　　轴测图绘制的基本依据是物体的外观形状和尺寸，这在构思草图时可以基本确定；另一个依据是物体的三视图，根据三视图绘制出轴测图，可以帮助我们更好地读懂三视图。下面我们在介绍轴测图的画法时，是根据三视图来绘制的。
　　根据轴测图坐标角度和尺寸比例，常用的轴测图有两种：“正等轴测图”和“斜二轴测图”。下面我们先来介绍正等轴测图的绘制
　　一、正等轴测图的绘制
　　如图所示，正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。（实际上应该缩短，变形系数应为0.82）。
　　由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。
　　绘制轴测图的方法和步骤：
　　a。对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图
　　b。在原投影图上确定坐标轴和原点；
　　c．绘制轴测图。画图时，先画轴测轴，它就是原投影图上坐标轴的轴测投影。然后再逐步画出物体的轴测图；
　　d轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分
　　（一）平面立体的轴测图画法
　　所谓平面立体，是指物体的各个外表面都是平面，如六面体、棱柱体、锥体、棱锥体等。
　　绘制平面立体轴测图常用的方法有：坐标法、切割法、端面法和叠加法。
　　常用的还是前两种方。下面我们举例来说明坐标法和切割法的应用。
　　[例1]根据截头四棱锥正投影图,画出其正等测轴测图
　　
　　
　　【解】作图步骤如下
　　a)以棱锥体的对称轴为坐标轴，以O点为原点,画出三视图坐标和轴测坐标
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根据俯视图，在ＸＹ面上画出棱锥底面的轴测投影，并在这个面上找到1、2、3、4各点的投影，过这些点作平行于Ｚ轴的竖直线，再根据正视图上的尺寸，定出棱锥体顶面上四个顶点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ在轴测坐标系中的投影。
　　c)连接各点，即得截头棱锥体的轴测投影图。
　　这就是用坐标法画轴测投影的方法,。下面我们来看切割法
　　[例2]根据平面立体的三视图,画出它的正等测图
　　
　　
　　[解]作图步骤如下：
　　a）在三视图上定坐标轴，并可将物体看成是在一个完整的六面体上先在左上角切去一个三棱柱体，再在侧面切去一个四棱柱体而形成的。因此，可以按下面步骤完成图形绘制。
　　b)先以最大尺寸画出六面体。
　　c）画出要切去的三棱锥体。
　　d）画出要切去的侧面的四棱柱体。
　　e）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。
　　坐标法、切割法是绘轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应用。
　　（二）曲面立体的轴测图绘制
　　要想绘制曲面体（如圆柱、圆锥）的正等测图，就必须首先掌握圆的正等测图的画法。曲面体上的圆，一般都平行于坐标面，所以我们只讨论平行于坐标面的圆的正等测图的画法。
　　1．平行于坐标面的圆的正等测图的画法
　　平行于三个坐标面（三视图的三个投影面）的圆，其对应的轴测投影都是椭圆。当平行于三个坐标面的圆直径相等时，它们的投影是三个同样大小的椭圆。如图。但要注意，这三个椭圆的长短轴方向是不一样的。
　　
　　
　　圆在水平面上，椭圆长轴呈水平，短轴与长轴垂直；
　　圆在正平面上，椭圆长轴垂直于Ｘ轴，短轴平行于Ｘ轴；
　　圆在侧平面上，椭圆长轴垂直于Ｙ轴，短轴平行于Ｙ轴；
　　这里的Ｘ、Ｙ、Ｚ轴，是轴测坐标系的坐标轴。
　　
　　现在我们已经知道了，在正等轴测投影中，平行于坐标面的圆将变为椭圆。而且我们也知道了椭圆的长短轴方向。那么，在正等测投影中，椭圆该怎么画呢？在制图中常采用四段圆弧连成的近似画法作椭圆。下面我们以平行于水平面的圆为例来说明它的轴测投影的画法。
　　（1）在正投影上，假设我们将坐标原点设在圆心上，圆的两条中心线分别为X轴和Y轴。首先我们画出两条轴测轴，它也就是圆的中心线的轴测投影。教案网http://www.jsfw8.com/jafs/

>　　（2）画出圆的外切正方形的轴测投影，为菱形。A、B、C、D分别为切点。从这里我们可以进一步证明上面所说的，水平面上圆的轴测投影是椭圆和它的长短只的方向。
　　（3）确定四段圆弧的圆心O1、O2、O3、O4。O1、O2为菱形的两个顶点，连接菱形另外两顶点得一对角线，连O1B与对角线相交，交点为O3，连O1D与对角线相交，交点为O4。
　　（4）分别以O1、O2为圆心，以O1D、O2C为半径，作圆弧DB、CA。再以O3、O4为圆心，以O3C、O4D为半径，作圆弧BC、AD。即完成平行于水平面的圆的轴测投影。
　　
　　
　　例：画带缺口圆柱的正等测图。
　　
　　
　　本题是一个圆柱被一个水平面和一个侧平面切割而成。因此适于应用切割法做。即可先画出圆柱，然后切割画出缺口。作图步骤如下：
　　（1）取圆柱的轴线为OZ轴；上底面为XOY面；画轴测轴。
　　（2）画顶圆轴测图；将顶圆轴测图中四段圆弧的圆心向下平移h1，画出中间圆的轴测图。再将中间圆的四个圆心向下平移h，做出底圆。这种方法也称“移心法”，用这种方法，在画圆柱体时会使作图简化。
　　（3）自点o沿X向量取b，作Y向线与椭圆相交于1、2两点，过1、2两点作Z向线与中间椭圆交于3、4两点。连接3、4，即完成缺口作图。
　　（4）擦去多余的线，将可见线加深
　　
　　
　　二、斜轴测投影
　　下面我们简要介绍斜轴测投影。
　　在画物体的立体图形时，有时一个物体某一个面的图形比较复杂，如圆、曲线比较多，如果用正等轴测投影画起来就比较费事，这时，我们就可以改变轴测投影的方向，让形状复杂的坐标面和轴测投影面平行，或者就以这个坐标面作为轴测投影的一个投影面。这样在画复杂表面的投影图时，就可以在投影面上反映实形。也就是说，在这个面上的轴测投影和和三视图的投影完全一样。这种投影实际上是相对于正等轴测投影来说是倾斜了一个投影角度，所以种为斜轴测投影。反映这种投影角度的改变，是由轴测投影坐标轴的轴间角及轴向变形系数来体现的。
　　
　　
　　在斜轴测投影中用得最多的是斜二测。在斜二测投影中，将物体上的X1O1Z1坐标面（即正视图平面）与轴测投影面平行或重合，并规定：
　　轴间角为：
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OZ=90°,∠ZOY=∠XOY=135°
　　有时为了投影的需要，Ｙ、Ｚ之间的夹角也可以定为45度、
　　轴向变形系数为：
　　p=r=1,q=0.5（p：Ｘ向的变形系数；q：Ｙ向变形系数；r：Ｚ向的变形系数）
　　在正等轴测图中，p,q,rd都等于1。
　　斜二测图的画法
　　斜二测图与正等测图只是轴间角和轴向变形系数不同，画法与正等测图的画图方法是基本相同的，方才我们画正等轴测图时用到的几种画图方法，如坐标法和切割法在画斜二测图时也可用。所不同的是，画斜轴测图时，常将物体上的特征面平行于轴测投影面，使这个面的投影反映实形。因而在画图顺序上，一般先画反映实形的可见面，然后自前向后，由小到大。顺序画出整个物体。
　　
　　
　　例：画如图所示物体的轴测图。
　　这是由两个形体叠加而成的组合体，画图时我们可将各部分逐个画出，画图时应注意各基本体的相对位置要与组合体保持一致。画图顺序一般是先大后小。这种作图方法也称叠加法。下面我们再来分析一下应采用什么样的轴测图？该形体上有两个圆，两个半圆，为使作图简便，应采取斜二轴测图，使圆所在的平面平行于轴测投影面。这样圆的投影仍然是圆，便于作图。作图步骤如下：
　　（1）画底板，定前后圆心位置；
　　
　　
　　（2）画上部的前端面，后端面和Y轴向的可见轮廓线。
　　（3）擦去多余线，并加深。
　　
　　例：画挡土墙的斜二测图。
　　
　　
　　分析：这个挡土墙可分为底板、直墙和支撑板三部分。直墙和底板可以看成“⊥”形柱，支撑板是三棱柱。因为正面是特征面，所以使正面平行于轴测投影面。作图步骤如下：
　　画轴测轴。为了能将支撑板表达清楚，我们选轴测轴如图。（Ｙ、Ｚ夹角为45°）
　　
　　画支撑板和直墙
　　擦去多余线，将可见线加深。
　　
　　如果改变投影方向，画成如图2所示的轴测图，就不能将支撑板表达清楚。因此我们在画轴测图前，应先根据物体的形状特点，确定恰当的投影方向，安排轴测轴。
　　轴测图这一章我们就学完了。下面我给同学们作个小结，请同学们在学习时注意以下几点：
　　1．轴测图的选择
　　当形体上多个方向有圆或多个方向形状复杂时，应您现在访问的是中国学科吧旗下教案网http://www.jsfw8.com/jafs/

选用正等测。对于有一个方向复杂或圆弧较多的物体，应采用斜二测，使作图简便。
　　轴测图的选择
　　对于正等测和斜二测轴测图，在具体画图时，应选择哪一种，主要应从应用要求和画图方便考虑。正等测图的轴间角相等，各方向的近似椭圆的画法相同，比较简单，因此当形体上多个方向有圆或多个方向形状复杂时，应选用正等测。
　　斜二测图有一个坐标面与投影面平行，平行于这个坐标面的几何图形的投影形状不变，对于有一个方向复杂或圆弧较多的物体，应采用斜二测，使作图简便。
　　2．轴测投影方向的选择
　　应针对物体的形状特征选择恰当的投影方向。使物体的主要平面或棱线不与投影方向平行。
　　轴测投影方向近似人对物体的观察方向。当轴测投影的方向不同时，轴测图形的表达效果常大不一样。应针对物体的形状特征选择恰当的投影方向。使物体的主要平面或棱线不与投影方向平行。比如方才画的挡土墙。
　　3．画图的基本方法
　　有坐标法、切割法和叠加法；
　　4．画轴测图时应注意事项
　　（1）平行线的投影仍然平行；
　　（2）只能沿X、Y、Z三个轴向量取尺寸。画倾斜直线时，应先根据坐标定出两个端点，然后连接。
　　（3）平面图形平行于轴测投影面时，其投影反映实形；不平行于轴测投影面时，其投影为类似形，例如，矩形投影成平行四边形，圆投影成椭圆。
　　　　
　　作者：刘亨金
　　作者单位：海南省国科园实验学您现在访问的是中国学科吧旗下教案网http://www.jsfw8.com/jafs/