以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的2015年四边形中考数学题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2015年四边形中考数学题解析
一、选择题
1.(2019福建宁德4分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD
的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】
A.10B.13C.210D.213
【答案】D。
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，∴。
又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，
∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。
∴CG=x，CF=，∴FG=。∴四边形EFGH的周长是。故选D。
对于一般情况，可设CG=x，则CF=x，DG=2-x，BF=3-x。
由△CFG∽△CBD得，即，∴。
由△BEF∽△BAC得，即，∴。
∴四边形EFGH的周长是2(EF+EG)=。
2.(2019福建厦门3分)如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于【】
A.40°B.50°C.80°D.100°
【答案】C。
【考点】菱形的性质，平行的性质。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠BAD，CB∥AD。
∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°。
∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°。
∴∠ABC=180°-100°=80°。故选C。
3.(2019福建漳州4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】
A.120oB.110oC.100oD.80o
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。
【分析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°。
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。故选C。
二、填空题
1.(2019福建厦门4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=▲.
【答案】3。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
【分析】∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，
在△ABC与△DCB中，∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)。
∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3。
2.(2019福建宁德3分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=▲cm.
【答案】12。
【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。
【分析】∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=6。
∴BC=12。
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。
∴AB=12。
三、解答题
1.(2019福建厦门10分)已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分
别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF.
(1)如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长.
【答案】解：(1)连接PO,
∵PE=PF，PO=PO，PE⊥AC、PF⊥BD，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)。
∴∠EPO=∠FPO。
在Rt△PEO中，tan∠EPO=EOPE=33，
∴∠EPO=30°。∴∠EPF=60°。
(2)∵点P是AD的中点，∴AP=DP。
又∵PE=PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD(HL)。
∴∠OAD=∠ODA。∴OA=OD。
∴AC=2OA=2OD=BD。∴ABCD是矩形。
∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴AO∥PF。
∵PF⊥BD，∴AC⊥BD。∴ABCD是菱形。∴ABCD是正方形。
∴BD=2BC。
∵BF=34BD，∴BC+32-4=324BC，解得，BC=4。
【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】(1)连接PO，利用解直角三角形求出∠EPO=30°，再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO，从而得解。
(2)根据条件证出ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。
2.(2019福建莆田8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC.
(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).
①过点A画AE⊥BC于点E;
②过点C画CF∥AE，交AD于点F;
(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明.
【答案】解：(1)画图如下：
(2)△ABC≌△CDA。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA。
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)。
3.(2019福建南平8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我选择添加的条件是：
(注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明)
【答案】解：添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一)。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。
∵BE=DF，∴AF=CE，即AF=CE，AF∥CE。
∴四边形AECF是平行四边形。
【考点】平行四边形的判定
和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF∥CE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。
当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。
当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D。
∵∠AEB=∠CFD，∴△AEB≌△CFD(AAS)。∴AE=CF。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠AEB=∠EAF。∴∠CFD=∠EAF。
∴AE∥FC。∴四边形AECF是平行四边形。
4.(2019福建三明14分)在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图①).求证：△BOG≌△POE;(4分)
(2)通过观察、测量、猜想：=▲，并结合图②证明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB=α，
求的值.(用含α的式子表示)(5分)
【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°。
∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO。
∴∠GBO=∠EPO。∴△BOG≌△POE(AAS)。
(2)。证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=900，∠BPN=∠OCB。
∵∠OBC=∠OCB=450，∴∠NBP=∠NPB。
∴NB=NP。
∵∠MBN=900—∠BMN，∠NPE=900—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE。
∴△BMN≌△PEN(ASA)。∴BM=PE。
∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF。
∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=900。
又∵PF=PF，∴△BPF≌△MPF(ASA)。∴BF=MF，即BF=BM。
∴BF=PE，即。
(3)如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=900。
由(2)同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN。
∵∠BNM=∠PNE=900，∴△BMN∽△PEN。
∴。
在Rt△BNP中，，∴，即。
∴。
【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】(1)由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE。
(2)过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出的结论。
(3)过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同(2)证得BF=BM，∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得。
5.(2019福建泉州9分)如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证∠DAE=∠BCF.
【答案】证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC(平行四边形对边平行且相等)
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)。
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°(垂直的定义)。
在△ADE和△CBF中，∵∠ADB=∠CBD，∠AED=∠CFB，AD=CB，
∴△ADE≌S△CBF(AAS)。
∴∠DAE=∠BCF(全等三角形的对应角相等)。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF，得证。文
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2015年四边形中考数学题解析
一、选择题
1.(2019福建宁德4分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD
的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】
A.10B.13C.210D.213
【答案】D。
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，∴。
又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，
∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。
∴CG=x，CF=，∴FG=。∴四边形EFGH的周长是。故选D。
对于一般情况，可设CG=x，则CF=x，DG=2-x，BF=3-x。
由△CFG∽△CBD得，即，∴。
由△BEF∽△BAC得，即，∴。
∴四边形EFGH的周长是2(EF+EG)=。
2.(2019福建厦门3分)如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于【】
A.40°B.50°C.80°D.100°
【答案】C。
【考点】菱形的性质，平行的性质
。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠BAD，CB∥AD。
∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°。
∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°。
∴∠ABC=180°-100°=80°。故选C。
3.(2019福建漳州4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】
A.120oB.110oC.100oD.80o
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。
【分析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°。
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。故选C。
二、填空题
1.(2019福建厦门4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=▲.
【答案】3。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
【分析】∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，
在△ABC与△DCB中，∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)。
∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3。
2.(2019福建宁德3分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=▲cm.
【答案】12。
【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。
【分析】∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=6。
∴BC=12。
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。
∴AB=12。
三、解答题
1.(2019福建厦门10分)已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分
别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF.
(1)如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长.
【答案】解：(1)连接PO,
∵PE=PF，PO=PO，PE⊥AC、PF⊥BD，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)。
∴∠EPO=∠FPO。
在Rt△PEO中，tan∠EPO=EOPE=33，
∴∠EPO=30°。∴∠EPF=60°。
(2)∵点P是AD的中点，∴AP=DP。
又∵PE=PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD(HL)。
∴∠OAD=∠ODA。∴OA=OD。
∴AC=2OA=2OD=BD。∴ABCD是矩形。
∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴AO∥PF。
∵PF⊥BD，∴AC⊥BD。∴ABCD是菱形。∴ABCD是正方形。
∴BD=2BC。
∵BF=34BD，∴BC+32-4=324BC，解得，BC=4。
【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】(1)连接PO，利用解直角三角形求出∠EPO=30°，再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO，从而得解。
(2)根据条件证出ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。
2.(2019福建莆田8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC.
(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).
①过点A画AE⊥BC于点E;
②过点C画CF∥AE，交AD于点F;
(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明.
【答案】解：(1)画图如下：
(2)△ABC≌△CDA。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA。
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)。
3.(2019福建南平8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我选择添加的条件是：
(注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明)
【答案】解：添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一)。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。
∵BE=DF，∴AF=CE，即AF=CE，AF∥CE。
∴四边形AECF是平行四边形。
【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF∥CE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。
当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。
当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D。
∵∠AEB=∠CFD，∴△AEB≌△CFD(AAS)。∴AE=CF。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠AEB=∠EAF。∴∠CFD=∠EAF。
∴AE∥FC。∴四边形AECF是平行四边形。
4.(2019福建三明14分)在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图①).求证：△BOG≌△POE;(4分)
(2)通过观察、测量、猜想：=▲，并结合图②证明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB=α，
求的值.(用含α的式子表示)(5分)
【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°。
∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°&
mdash;∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO。
∴∠GBO=∠EPO。∴△BOG≌△POE(AAS)。
(2)。证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=900，∠BPN=∠OCB。
∵∠OBC=∠OCB=450，∴∠NBP=∠NPB。
∴NB=NP。
∵∠MBN=900—∠BMN，∠NPE=900—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE。
∴△BMN≌△PEN(ASA)。∴BM=PE。
∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF。
∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=900。
又∵PF=PF，∴△BPF≌△MPF(ASA)。∴BF=MF，即BF=BM。
∴BF=PE，即。
(3)如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=900。
由(2)同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN。
∵∠BNM=∠PNE=900，∴△BMN∽△PEN。
∴。
在Rt△BNP中，，∴，即。
∴。
【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】(1)由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE。
(2)过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出的结论。
(3)过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同(2)证得BF=BM，∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得。
5.(2019福建泉州9分)如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证∠DAE=∠BCF.
【答案】证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC(平行四边形对边平行且相等)
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)。
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°(垂直的定义)。
在△ADE和△CBF中，∵∠ADB=∠CBD，∠AED=∠CFB，AD=CB，
∴△ADE≌S△CBF(AAS)。
∴∠DAE=∠BCF(全等三角形的对应角相等)。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF，得证。文
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