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2015年中考数学代数式和因式分解试题分类解析
一、选择题
1.(2019浙江杭州3分)下列计算正确的是【】
A.(﹣p2q)3=﹣p5q3 B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2 D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4
【答案】D。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：
A、(﹣p2q)3=﹣p6q3，故本选项错误;
B、12a2b3c)÷(6ab2)=2abc，故本选项错误;
C、，故本选项错误;
D、(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4，故本选项正确。
故选D。
2.(2019浙江湖州3分)计算2a-a，正确的结果是【】
A.-2a3B.1C.2D.a
【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2a-a=a。故选D。
3.(2019浙江湖州3分)要使分式有意义，x的取值范围满足【】
A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0
【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≠0。故选B。
4.(2019浙江嘉兴、舟山4分)若分式的值为0，则【】
A.x=﹣2B.x=0C.x=1或2D.x=1
【答案】D。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式的值为0，∴，解得x=1。故选D。
5.(2019浙江丽水、金华3分)计算3a•(2b)的结果是【】
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
【答案】C。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：
3a•(2b)=3•2a•b=6ab.故选C。
6.(2019浙江宁波3分)下列计算正确的是【】
A.a6÷a2=a3 B.(a3)2=a5 C. D.
【答案】D。
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根。
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算法则逐一计算作出判断：
A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误;
B、(a3)2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误;
C、=5，表示25的算术平方根式5，，故本选项错误;
D、，故本选项正确。
故选D。
7.(2019浙江宁波3分)已知实数x，y满足，则x﹣y等于【】
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
【答案】A。
【考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方。
【分析】根据题意，，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：
x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，
∴x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3。故选A。
8.(2019浙江衢州3分)下列计算正确的是【】
A.2a2+a2=3a4 B.a6÷a2=a3 C.a6•a2=a12 D.(﹣a6)2=a12
【答案】D。
【考点】合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、2a2+a2=3a2，故本选项错误;B、a6÷a2=a4，故本选项错误;
C、a6•a2=a8，故本选项错误;D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确。故选D。
9.(2019浙江绍兴4分)下列运算正确的是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、，此选项错误;B、，此选项错误;
C、，此选项正确;D、，此选项错误。
故选C。
10.(2019浙江绍兴4分)化简可得【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】分式的加减法。
【分析】原式=。故选B。
11.(2019浙江台州4分)计算(-2a)3的结果是【】
A.6a3B.-6a3C.8a3D.-8a3
【答案】D。
【考点】幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：。故选D。
12.(2019浙江温州4分)把多项式a²-4a分解因式，结果正确的是【】
A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)²-4
【答案】A。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式a即可：a2-4a=a(a-4)。故选A。
13.(2019浙江温州4分)下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a>1”是假命题的反例是【】
A.a=-2.B.a==-1C.a=1D.a=2
【答案】A。
【考点】假命题，反证法。
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：
用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例可以是：a=-2。因为a=-2时，a2>1，但
a<1。故选A。
14.(2019浙江义乌3分)下列计算正确的是【】
A.a3a2=a6 B.a2+a4=2a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6
【答案】C。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误;
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误;
C、(a3)2=a6，故此选项正确;
D、(3a)2=9a2，故此选项错误;
故选C。
15.(2019浙江义乌3分)下列计算错误的是【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：
A、，故本选项错误;
B、，故本选项正确;
C、，故本选项正确;
D、，故本选项正确。
故选A。
二、填空题
1.(2019浙江杭州4分)化简得▲;当m=﹣1时，原式的值为▲.
【答案】，1。
【考点】分式的化简和求值。
【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：
;
当m=﹣1时，原式=。
2.(2019浙江杭州4分)某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于
▲%.
【答案】6.56。
【考点】列出代数式，有理数的混合运算。
【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：
因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，
则年利率是(1065.6﹣1000)÷1000×100%=6.56%。
所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。
3.(2019浙江湖州4分)当x=1时，代数式x+2的值是▲
【答案】3。
【考点】代数式求值。
【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。
4.(2019浙江湖州4分)因式分解：x2-36=▲
【答案】(x+6)(x-6)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】直接用平方差公式分解：x2-36=(x+6)(x-6)。
5.(2019浙江嘉兴、舟山5分)当a=2时，代数式3a﹣1的值是 ▲ .
【答案】5。
【考点】代数式求值。
【分析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。
6.(2019浙江嘉兴、舟山5分)因式分解：a2﹣9= ▲ .
【答案】(a+3)(a﹣3)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：a2﹣9=(a+3)(a﹣3)。
7.(2019浙江丽水、金华4分)分解因式：2x2-8= ▲ .
【答案】2(x+2)(x-2)。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：
2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)。
8.(2019浙江绍兴5分)分解因式：=▲。
【答案】。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】。
9.(2019浙江台州5分)因式分解：m2-1=▲
【答案】。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：。
10.(2019浙江台州5分)计算的结果是▲.
【答案】
【考点】分式的乘法和除法。
【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：。
11.(2019浙江温州5分)化简：2(a+1)-a=▲.
【答案】a+2。
【考点】整式的加减。
【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。
12.(2019浙江温州5分)若代数式的值为零，则x=▲.
【答案】3。
【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。
【分析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。
13.(2019浙江温州5分)某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有▲人，(用含m的代数式表示)
【答案】2m+3。
【考点】列代数式。
【分析】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10-7=2m+3。
14.(2019浙江义乌4分)分解因式：x2﹣9= ▲ .
【答案】(x+3)(x﹣3)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】x2﹣9=(x+3)(x﹣3)。
三、解答题
1.(2019浙江杭州6分)化简：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数?
【答案】解：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)]
=2(m2﹣m+m2+m)(m2﹣m﹣m2﹣m)=﹣8m3。
观察化简后的结果，你发现原式=(﹣2m)3，表示3个﹣2m相乘。
【考点】整式的混合运算—化简求值。
【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果。
2.(2019浙江嘉兴、舟山4分)计算：(x+1)2﹣x(x+2)
【答案】解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1。
【考点】整式的混合运算。
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项。
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2015年中考数学代数式和因式分解试题分类解析
一、选择题
1.(2019浙江杭州3分)下列计算正确的是【】
A.(﹣p2q)3=﹣p5q3 B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2 D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4
【答案】D。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：
A、(﹣p2q)3=﹣p6q3，故本选项错误;
B、12a2b3c)÷(6ab2)=2abc，故本选项错误;
C、，故本选项错误;
D、(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4，故本选项正确。
故选D。
2.(2019浙江湖州3分)计算2a-a，正确的结果是【】
A.-2a3B.1C.2D.a
【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2a-a=a。故选D。
3.(2019浙江湖州3分)要使分式有意义，x的取值范围满足【】
A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0
【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≠0。故选B。
4.(2019浙江嘉兴、舟山4分)若分式的值为0，则【】
A.x=﹣2B.x=0C.x=1或2D.x=1
【答案】D。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式的值为0，∴，解得x=1。故选D。
5.(2019浙江丽水、金华3分)计算3a•(2b)的结果是【】
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
【答案】C。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘
，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：
3a•(2b)=3•2a•b=6ab.故选C。
6.(2019浙江宁波3分)下列计算正确的是【】
A.a6÷a2=a3 B.(a3)2=a5 C. D.
【答案】D。
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根。
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算法则逐一计算作出判断：
A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误;
B、(a3)2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误;
C、=5，表示25的算术平方根式5，，故本选项错误;
D、，故本选项正确。
故选D。
7.(2019浙江宁波3分)已知实数x，y满足，则x﹣y等于【】
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
【答案】A。
【考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方。
【分析】根据题意，，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：
x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，
∴x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3。故选A。
8.(2019浙江衢州3分)下列计算正确的是【】
A.2a2+a2=3a4 B.a6÷a2=a3 C.a6•a2=a12 D.(﹣a6)2=a12
【答案】D。
【考点】合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、2a2+a2=3a2，故本选项错误;B、a6÷a2=a4，故本选项错误;
C、a6•a2=a8，故本选项错误;D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确。故选D。
9.(2019浙江绍兴4分)下列运算正确的是【】
A.B.C.D.
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、，此选项错误;B、，此选项错误;
C、，此选项正确;D、，此选项错误。
故选C。
10.(2019浙江绍兴4分)化简可得【】
A.B.C.D.
【答案】B。
【考点】分式的加减法。
【分析】原式=。故选B。
11.(2019浙江台州4分)计算(-2a)3的结果是【】
A.6a3B.-6a3C.8a3D.-8a3
【答案】D。
【考点】幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：。故选D。
12.(2019浙江温州4分)把多项式a²-4a分解因式，结果正确的是【】
A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)²-4
【答案】A。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式a即可：a2-4a=a(a-4)。故选A。
13.(2019浙江温州4分)下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a>1”是假命题的反例是【】
A.a=-2.B.a==-1C.a=1D.a=2
【答案】A。
【考点】假命题，反证法。
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：
用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例可以是：a=-2。因为a=-2时，a2>1，但
a<1。故选A。
14.(2019浙江义乌3分)下列计算正确的是【】
A.a3a2=a6 B.a2+a4=2a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6
【答案】C。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误;
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误;
C、(a3)2=a6，故此选项正确;
D、(3a)2=9a2，故此选项错误;
故选C。
15.(2019浙江义乌3分)下列计算错误的是【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：
A、，故本选项错误;
B、，故本选项正确;
C、，故本选项正确;
D、，故本选项正确。
故选A。
二、填空题
1.(2019浙江杭州4分)化简得▲;当m=﹣1时，原式的值为▲.
【答案】，1。
【考点】分式的化简和求值。
【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：
;
当m=﹣1时，原式=。
2.(2019浙江杭州4分)某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于
▲%.
【答案】6.56。
【考点】列出代数式，有理数的混合运算。
【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：
因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，
则年利率是(1065.6﹣1000)÷1000×100%=6.56%。
所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。
3.(2019浙江湖州4分)当x=1时，代数式x+2的值是▲
【答案】3。
【考点】代数式求值。
【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。
4.(2019浙江湖州4分)因式分解：x2-36=▲
【答案】(x+6)(x-6)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】直接用平方差公式分解：x2-36=(x+6)(x-6)。
5.(2019浙江嘉兴、舟山5分)当a=2时，代数式3a﹣1的值是 ▲ .
【答案】5。
【考点】代数式求值。
【分析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。
6.(2019浙江嘉兴、舟山5分)因式分解：a2﹣9= ▲ .
【答案】(a+3)(a﹣3)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：a2﹣9=(a+3)(a﹣3)。
7.(2019浙江丽水、金华4分)分解因式：2x2-8= ▲ .
【答案】2(x+2)(x-2)。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：
2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)。
8.(2019浙江绍兴5分)分解因式：=▲。
【答案】。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】。
9.(2019浙江台州5分)因式分解：m2-1=▲
【答案】。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：。
10.(2019浙江台州5分)计算的结果是▲.
【答案】
【考点】分式的乘法和除法。
【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：。
11.(2019浙江温州5分)化简：2(a+1)-a=▲.
【答案】a+2。
【考点】整式的加减。
【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。
12.(2019浙江温州5分)若代数式的值为零，则x=▲.
【答案】3。
【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。
【分析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。
13.(2019浙江温州5分)某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有▲人，(用含m的代数式表示)
【答案】2m+3。
【考点】列代数式。
【分析】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10-7=2m+3。
14.(2019浙江义乌4分)分解因式：x2﹣9= ▲ .
【答案】(x+3)(x﹣3)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】x2﹣9=(x+3)(x﹣3)。
三、解答题
1.(2019浙江杭州6分)化简：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数?
【答案】解：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)]
=2(m2﹣m+m2+m)(m2﹣m﹣m2﹣m)=﹣8m3。
观察化简后的结果，你发现原式=(﹣2m)3，表示3个﹣2m相乘。
【考点】整式的混合运算—化简求值。
【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果。
2.(2019浙江嘉兴、舟山4分)计算：(x+1)2﹣x(x+2)
【答案】解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1。
【考点】整式的混合运算。
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项。
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