以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的九年级数学上册培优训练试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级数学上册培优训练试题
一、二次根式的有关概念
1.二次根式:形如的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数≥0.
2.最简二次根式:(1)被开方数中不含有.(2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.
例:二次根式中,是最简二次根式的有____________________________.
下列各式中是最简二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
例:下面与是同类二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
下列根式中与是同类二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
二、二次根式的性质
1.非负性：二次根式中被开方数≥0，且≥0.
2.(≥0).
3..
三、二次根式的运算
1.乘法公式:(≥0,≥0).
2.积的算术平方根:(≥0,≥0).
3.除法公式:(≥0,﹥0).
4.商的算术平方根:(≥0,﹥0).
5.二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成,再将合并.
四、典例研习
【例1】x取怎样的数时,下列二次根式有意义?
;.
【变式探究】
1.在实数范围内有意义,则的取值范围是.
2.使式子无意义的的取值是.
3.使式子有意义的x的取值范围是.
4.能使式子有意义的的取值范围是.
5.若,则的值为______________.
6.,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
【例2】若<1,化简等于()
(A)(B)(C)(D)
【变式探究】
7.计算:.
8.已知<,化简二次根式正确的结果是()
(A)(B)(C)(D)
9.若,则的取值范围为_____________________.
10.实数在数轴上的点如图所示,
化简_____________.
11.若则_____________.
【例3】计算(1);(2).
【变式探究】
12.下列计算中:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,正确的是_____________________________________.(填写序号即可)
13.计算(≥).
14.化简:
【综合训练】
1.实数在数轴上的点如图所示,
化简_____________.
2.如图所示,数轴上表示2、的对应点分别是C、B,
点C是AB的中点，则点A表示的数是()
(A)(B)(C)(D)
3.已知的整数部分为,小数部分为,则代数式的值为____________.
4.如果那么实数的取值范围是()
(A)(B)(C)≤≤(D)≤≤
6.已知,求的值.
5.化简:
(1)(2)
(其中≤≤)
6.设是△ABC三边的长,化简的结果.
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九年级数学上册培优训练试题
一、二次根式的有关概念
1.二次根式:形如的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数≥0.
2.最简二次根式:(1)被开方数中不含有.(2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.
例:二次根式中,是最简二次根式的有____________________________.
下列各式中是最简二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
例:下面与是同类二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
下列根式中与是同类二次根式的是()
(A)(B)(C)(D)
二、二次根式的性质
1.非负性：二次根式中被开方数≥0，且≥0.
2.(≥0).
3..
三、二次根式的运算
1.乘法公式:(≥0,≥0).
2.积的算术平方根:(≥0,≥0).
3.除法公式:(≥0,﹥0).
4.商的算术平方根:(≥0,﹥0).
5.二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成,再将合并.
四、典例研习
【例1】x取怎样的数时,下列二次根式有意义?
;.
【变式探究】
1.在实数范围内有意义,则的取值范围是.
2.使式子无意义的的取值是.
3.使式子有意义的x的取值范围是.
4.能使式子有意义的的取值范围是.
5.若,则的值为______________.
6.,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
【例2】若<1,化简等于()
(A)(B)(C)(D)
【变式探究】
7.计算:.
8.已知<,化简二次根式正确的结果是()
(A)(B)(C)(D)
9.若,则的取值范围为_____________________.
10.实数在数轴上的点如图所示,
化简_____________.
11.若则_____________.
【例3】计算(1);(2).
【变式探究】
12.下列计算中:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,正确的是_____________________________________.(填写序号即可)
13.计算(≥).
14.化简:
【综合训练】
1.实数在数轴上的点如图所示,
化简_____________.
2.如图所示,数轴上表示2、的对应点分别是C、B,
点C是AB的中点，则点A表示的数是()
(A)(B)(C)(D)
3.已知的
整数部分为,小数部分为,则代数式的值为____________.
4.如果那么实数的取值范围是()
(A)(B)(C)≤≤(D)≤≤
6.已知,求的值.
5.化简:
(1)(2)
(其中≤≤)
6.设是△ABC三边的长,化简的结果.
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