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2015届初中升学考试复习数学试题(带答案)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.)
1.下列各数中比0小的数是
A.-3B.1C.3D.
2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2019年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为
A.3.04×105B.3.04×106C.30.4×105D.0.304×107
4.计算(2a)3•a2的结果是
A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6
5.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标为
A.(-1，-2)B.(1，-2)C.(2，-1)D.(-2，1)
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水
7.一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限
8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
A.4个B.6个C.8个D.10个
二、填空题
9.分解因式：m2-6m+9=____________.
10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.
12.不等式组的解集是____________.
13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C的周长为____________.
14.已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.
15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.
三、解答题
17.计算：(-1)2++2sin45°
18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片.
(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)
(2)请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)
19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.
四、
20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项)：
A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多，水价越高;E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
(1)此次抽样调查的人数为①人;
(2)结合上述统计图表可得m=②，n=③;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?
五、
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.
六、
23.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).
(1)求直线l1，l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.
七、
24.已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B不与点O重合)，且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
(1)求AP的长;
(2)求证：点P在∠MON的平分线上;
(3)如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值;
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围.
八、
25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为(0，2)，点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证：∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为(1)中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
2019年中考数学测试卷参考答案(六)
一、选择题
三、解答题17.原式=1+-1+2×=2
18.解：(1)
(2)列表得
或画树状(形)图得
由表格(或树状图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：(A，C)(B，C)(C，A)(C，B)
19.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC∴∠E=∠F∵AE=CF&the
re4;△AEM≌△CFN
(2)由(1)得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形
四、
20.解：(1)500(2)35%，5%
(3)
21.解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件(x+10)个，根据题意得：解得x=40经检验，x=40是原方程的解x+10=40+10=50
答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件.
五、
六、
23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B(18，6)得18k1=6k1=∴y=x
七、
24.解：(1)过点P作PQ⊥AB于点Q∵PA=PB，∠APB=120°AB=4
(2)过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90°在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120°∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90°AP=BP
∴△APS≌△BPT∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
(3)①8+4②4+4
八、
(2)∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE
(3)当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.
③如答图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2
∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=
∴OH=OB-BH=2-2∴E(-，2-)
综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E(-1，1)或E(-，2-2)
(4)P(0，2)或P(-1，2)
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2015届初中升学考试复习数学试题(带答案)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.)
1.下列各数中比0小的数是
A.-3B.1C.3D.
2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2019年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为
A.3.04×105B.3.04×106C.30.4×105D.0.304×107
4.计算(2a)3•a2的结果是
A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6
5.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标为
A.(-1，-2)B.(1，-2)C.(2，-1)D.(-2，1)
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水
7.一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限
8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
A.4个B.6个C.8个D.10个
二、填空题
9.分解因式：m2-6m+9=____________.
10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.
12.不等式组的解集是____________.
13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C的周长为____________.
14.已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.
15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.
三、解答题
17.计算：(-1)2++2sin45°
18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片.
(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)
(2)请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)
19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.
四、
20.
为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项)：
A.出台相关法律法规;B.控制用水大户数量;C.推广节水技改和节水器具;D.用水量越多，水价越高;E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
(1)此次抽样调查的人数为①人;
(2)结合上述统计图表可得m=②，n=③;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?
五、
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.
六、
23.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).
(1)求直线l1，l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.
七、
24.已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B不与点O重合)，且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
(1)求AP的长;
(2)求证：点P在∠MON的平分线上;
(3)如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值;
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围.
八、
25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为(0，2)，点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证：∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为(1)中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
2019年中考数学测试卷参考答案(六)
一、选择题
三、解答题17.原式=1+-1+2×=2
18.解：(1)
(2)列表得
或画树状(形)图得
由表格(或树状图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：(A，C)(B，C)(C，A)(C，B)
19.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC∴∠E=∠F∵AE=CF∴△AEM≌△CFN
(2)由(1)得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形
四、
20.解：(1)500(2)35%，5%
(3)
21.解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件(x+10)个，根据题意得：解得x=40经检验，x=40是原方程的解x+10=40+10=50
答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件.
五、
六、
23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B(18，6)得18k1=6k1=∴y=x
七、
24.解：(1)过点P作PQ⊥AB于点Q∵PA=PB，∠APB=120°AB=4
(2)过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90°在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120°∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90°AP=BP
∴△APS≌△BPT∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
(3)①8+4②4+4
八、
(2)∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE
(3)当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.
③如答图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2
∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=
∴OH=OB-BH=2-2∴E(-，2-)
综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E(-1，1)或E(-，2-2)
(4)P(0，2)或P(-1，2)
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