一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、3的算术平方根是…………………………………………………………………………(▲)
(A)(B)(C)9(D)
2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米(即2.5微米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.把0.0000025用科学记数法表示为……………………………(▲)
(A)(B)(C)(D)
3、抛物线(是常数)的顶点坐标是…………………………………(▲)
(A)(B)(C)(D)
4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机
选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，
并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起
坐次数在25～30之间的频率为………(▲)
(A)0.1(B)0.17(C)0.33(D)0.4
5、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，
那么两圆的位置关系是……………(▲)
(A)内切(B)外切(C)相交(D)外离
6、如图，是内一点，,,,，
、、、分别是、、、的中点，那么四边形
的周长是…………………………………………………(▲)
(A)7(B)9(C)10(D)11
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7、分解因式：▲.
8、化简：▲.
9、函数的定义域是▲.
10、关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是▲.
11、方程的解为▲.
12、有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是
▲.
13、在四边形中，是边的中点，设,，如果用、表示，
那么▲.
14、如果两个相似三角形的面积比是，那么这两个三角形的相似比是▲.
15、如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么等于▲度.
16、如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标
为，那么点的坐标为▲.
17、新定义：为一次函数(，为实数)的“关联数”.若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为▲.
18、将矩形折叠，使得对角线的两个端点、重合，折痕所在直线交直线于点，
如果，那么的正切值是▲.
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19、(本题满分10分)
计算：
20、(本题满分10分)
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
21、(本题满分10分)
一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，,,
,,，试求的长.
22、(本题满分10分)
我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?
23、(本题满分12分，其中每小题各6分)
如图，四边形是矩形，是上的一点，,
，点是、延长线的交点，与相交于点.
(1)求证：四边形是正方形;
(2)当时，判断与有何数量关系?
并证明你的结论.
24、(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题中的①、②各4分)
如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点
，过点作轴，垂足为.(1)求抛物线的表达式;
(2)点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，
设的长度为.
①当点在线段上(不与点、重合)时，试用含的代数式表示线段的长度;
②联结，当为何值时，四边形为平行四边形?
25、(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分)
已知：⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线CE与射线相交于点.设
(1)求与之间的函数解析式，并写出函数定义域;
(2)当为直角三角形时，求的长;
(3)如果，求的长.
九年级数学答案及评分参考
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.A;2.C;3.B;4.D;5.A;6.D
二、填空题：(本大题12题，每题4分，满分48分)
7.;8.;9.;10.;
11.;12.13.;14.3：4;
15.52;16.;17.;18.
三、解答题：(本大题共7题，满分78分)
19.解：原式=……………………………………8分
…………………………………………………………2分
20.解：由①得：………………………………1分
……………………………………&he
llip;1分
………………………………………………………1分
由②得：……………………………………………1分
……………………………………………1分
……………………………………………………1分
∴原不等式组的解集是………………………………………2分
画图正确(略)…………………………………………2分
21、解：过点B作BH⊥FD于点H.………………………………………………1分
∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°……………………………………………………………1分
……………………………………………1分，
∵AB∥CF，∴∠BCH=∠ABC=30°，……………………………………1分
∴……………………2分
……………………2分
∵在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°
∴∠EDF=45°……………………………1分
∴…………………………1分
22.解：设原计划每天铺设管道米.……………………………………1分
…………………………………………………4分
解得………………………………………………………………3分
经检验是原方程的解且符合题意.……………………………1分
答：原计划每天铺设管道10米.………………………………………1分
23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠BCD=90°……………………………………1分
∵∠BAE=∠BCE
∴∠BAD∠BAE=∠BCD∠BCE
即∠DAE=∠DCE………………………………………1分
在△AED和△CED中
∴△AED≌△CED……………………………………2分
∴AD=CD……………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形……………………………&hel
lip;…………1分
(2)当AE=3EF时，FG=8EF.……………………………………………1分
证明：，则
∵△AED≌△CED
∴…………………………………………1分
∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BC
∴∠G=∠DAE…………………………………………1分
又∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
又∵∠CEF=∠GEC
∴△CEF∽△GEC…………………………………………1分
∴∴
∴…………………………………………1分
∴
∴………………………………………………………1分
24.解：(1)∵抛物线经过A(0，1)和点B
∴……………………………………………2分
∴………………………………………………1分
∴………………………………………1分
(2)①由题意可得：直线AB的解析式为………………2分
∵PN⊥轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，
∴，，…………………………1分
∴………………………………………………1分
②由题意可得：，MN∥BC
∴当MN=BC时，四边形BCMN为平行四边形
1°当点P在线段OC上时，……………1分
又∵BC=
∴
解得，…………………………………………1分
2°当点P在线段OC的延长线上时，…1分
∴
解得(不合题意，舍去)…………1分
综上所述，当的值为1或2或时，四边形BCMN是平行四边形.
25.解：(1)过点O作OH⊥CE，垂足为H
∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=，CE=
∴，………………………………1分
∵在Rt△ODB中，，OB=3∴OD=………1分
∵OC=OE∴∠ECO=∠CEO
∵∠ECO=∠BOC
∴∠CEO=∠BOC又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB
∴△ODB≌△EHO∴EH=OD…………………………1分
∴
∴……………………………………………………………………1分
函数定义域为(0<<6)………………………………………………………1分
(2)当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：
①若∠OFE=90º，则∠COF=∠OCF=45º
∵∠ODB=90°，∴∠ABO=45°
又∵OA=OB∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AOB=90°
∴△OAB是等腰直角三角形
∴…&h
ellip;……………………………………………2分
②若∠EOF=90º，则∠OEF=∠COF=∠OCF=30º……………………1分
∵∠ODB=90°，∴∠ABO=60°
又∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分
(3)①当CF=OF=OB–BF=2时，
可得：△CFO∽△COE，CE=，
∴EF=CE–CF=.……………………………………………2分
②当CF=OF=OB+BF=4时，
可得：△CFO∽△COE，CE=，
∴EF=CF–CE=.……………………………………………2分
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、3的算术平方根是…………………………………………………………………………(▲)
(A)(B)(C)9(D)
2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米(即2.5微米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.把0.0000025用科学记数法表示为……………………………(▲)
(A)(B)(C)(D)
3、抛物线(是常数)的顶点坐标是…………………………………(▲)
(A)(B)(C)(D)
4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机
选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，
并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起
坐次数在25～30之间的频率为………(▲)
(A)0.1(B)0.17(C)0.33(D)0.4
5、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，
那么两圆的位置关系是……………(▲)
(A)内切(B)外切(C)相交(D)外离
6、如图，是内一点，,,,，
、、、分别是、、、的中点，那么四边形
的周长是…………………………………………………(▲)
(A)7(B)9(C)10(D)11
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7、分解因式：▲.
8、化简：▲.
9、函数的定义域是▲.
10、关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是▲.
11、方程的解为▲.
12、有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是
▲.
13、在四边形中，是边的中点，设,，如果用、表示，
那么▲.
14、如果两个相似三角形的面积比是，那么这两个三角形的相似比是▲.
15、如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么等于▲度.
16、如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标
为，那么点的坐标为▲.
17、新定义：为一次函数(，为实数)的“关联数”.若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为▲.
18、将矩形折叠，使得对角线的两个端点、重合，折痕所在直线交直线于点，
如果，那么的正切值是▲.
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19、(本题满分10分)
计算：
20、(本题满分10分)
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
21、(本题满分10分)
一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，,,
,,，试求的长.
22、(本题满分10分)
我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?
23、(本题满分12分，其中每小题各6分)
如图，四边形是矩形，是上的一点，,
，点是、延长线的交点，与相交于点.
(1)求证：四边形是正方形;
(2)当时，判断与有何数量关系?
并证明你的结论.
24、(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题中的①、②各4分)
如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点
，过点作轴，垂足为.(1)求抛物线的表达式;
(2)点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，
设的长度为.
①当点在线段上(不与点、重合)时，试用含的代数式表示线段的长度;
②联结，当为何值时，四边形为平行四边形?
25、(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分)
已知：⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线CE与射线相交于点.设
(1)求与之间的函数解析式，并写出函数定义域;
(2)当为直角三角形时，求的长;
(3)如果，求的长.
崇明县2019学年第二学期教学调研卷
九年级数学答案及评分参考
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.A;2.C;3.B;4.D;5.A;6.D
二、填空题：(本大题12题，每题4分，满分48分)
7.;8.;9.;10.;
11.;12.13.;14.3：4;
15.52;16.;17.;18.
三、解答题：(本大题共7题，满分78分)
19.解：原式=……………………………………8分
…………………………………………………………2分
20.解：由①得：………………………………1分
………………………………………1分
………………………………………………………1分
由②得：……………………………………………1分
……………………………………………1分
……………………………………………………1分
∴原不等式组的解集是………………………………………2分
画图正确(略)…………………………………………2分
21、解：过点B作BH⊥FD于点H.………………………………………………1分
∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°……………………………………………………………1分
……………………………………………1分，
∵AB∥CF，∴∠BCH=∠ABC=30°，……………………………………1分
∴……………………2分
……………………2分
∵在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°
∴∠EDF=45°……………………………1分
∴…………………………1分
22.解：设原计划每天铺设管道米.……………………………………1分
…………………………………………………4分
解得………………………………………………………………3分
经检验是原方程的解且符合题意.……&hel
lip;……………………1分
答：原计划每天铺设管道10米.………………………………………1分
23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠BCD=90°……………………………………1分
∵∠BAE=∠BCE
∴∠BAD∠BAE=∠BCD∠BCE
即∠DAE=∠DCE………………………………………1分
在△AED和△CED中
∴△AED≌△CED……………………………………2分
∴AD=CD……………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形…………………………………………1分
(2)当AE=3EF时，FG=8EF.……………………………………………1分
证明：，则
∵△AED≌△CED
∴…………………………………………1分
∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BC
∴∠G=∠DAE…………………………………………1分
又∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
又∵∠CEF=∠GEC
∴△CEF∽△GEC…………………………………………1分
∴∴
∴…………………………………………1分
∴
∴………………………………………………………1分
24.解：(1)∵抛物线经过A(0，1)和点B
∴……………………………………………2分
∴………………………………………………1分
∴………………………………………1分
(2)①由题意可得：直线AB的解析式为………………2分
∵PN⊥轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，
∴，，…………………………1分
∴………………………………………………1分
②由题意可得：，MN∥BC
∴当MN=BC时，四边形BCMN为平行四边形
1°当点P在线段OC上时，……………1分
又∵BC=
∴
解得，…………………………………………1分
2°当点P在线段OC的延长线上时，…1分
∴
解得(不合题意，舍去)…………1分
综上所述，当的值为1或2或时，四边形BCMN是平行四边形.
25.解：(1)过点O作OH⊥CE，垂足为H
∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=，CE=
∴，……………&helli
p;………………1分
∵在Rt△ODB中，，OB=3∴OD=………1分
∵OC=OE∴∠ECO=∠CEO
∵∠ECO=∠BOC
∴∠CEO=∠BOC又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB
∴△ODB≌△EHO∴EH=OD…………………………1分
∴
∴……………………………………………………………………1分
函数定义域为(0<<6)………………………………………………………1分
(2)当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：
①若∠OFE=90º，则∠COF=∠OCF=45º
∵∠ODB=90°，∴∠ABO=45°
又∵OA=OB∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AOB=90°
∴△OAB是等腰直角三角形
∴…………………………………………………2分
②若∠EOF=90º，则∠OEF=∠COF=∠OCF=30º……………………1分
∵∠ODB=90°，∴∠ABO=60°
又∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分
(3)①当CF=OF=OB–BF=2时，
可得：△CFO∽△COE，CE=，
∴EF=CE–CF=.……………………………………………2分
②当CF=OF=OB+BF=4时，
可得：△CFO∽△COE，CE=，
∴EF=CF–CE=.……………………………………………2分