高中xxxx年高一数学下学期期末考试试卷分析
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一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1.化简[3-52]的结果为( )
A.5 B.5
C.-5D.-5
解析：[3-52]=(352)=5×=5=5.
答案：B
2.若log513•log36•log6x=2，则x等于( )
A.9B.19
C.25D.125
解析：由换底公式，得lg13lg5•lg6lg3•lgxlg6=2，
∴-lgxlg5=2.
∴lgx=-2lg5=lg125.∴x=125.
答案：D
3.(xxxx•江西高考)若f(x)=，则f(x)的定义域为( )
A.(-12，0)B.(-12，0]
C.(-12，+∞)D.(0，+∞)
解析：f(x)要有意义，需log(2x+1)>0，
即0<2x+1<1，解得-12
答案：A
4.函数y=(a2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是( )
A.|a|>1B.|a|>2
C.a>2D.1<|a|<2
解析：由0
∴1<|a|<2.
答案：D
5.函数y=ax-1的定义域是(-∞，0]，则a的取值范围是( )
A.a>0B.a>1
C.0
解析：由ax-1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(-∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0
答案：C
6.函数y=x12x|x|的图像的大致形状是( )
解析：原函数式化为y=12x，x>0，-12x，x<0.
答案：D
7.函数y=3x-1-2， x≤1，13x-1-2，x>1的值域是( )
A.(-2，-1)B.(-2，+∞)
C.(-∞，-1]D.(-2，-1]
解析：当x≤1时，0<3x-1≤31-1=1，
∴-2<3x-1-2≤-1.
当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x-1<(13)0=1，
则-2<(13)x-1-2<1-2=-1.
答案：D
8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为
( )
解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快，可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果.
答案：A
9.设函数f(x)=log2x-1， x≥2，12x-1，x<2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )
A.(-∞，0)∪(2，+∞)B.(0,2)
C.(-∞，-1)∪(3，+∞)D.(-1,3)
解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，
∴log2(x0-1)>1，即x0>3;当x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0-1>1，(12)x0>(12)-1，
∴x0<-1.
∴x0∈(-∞，-1)∪(3，+∞).
答案：C
10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数.下列结论正确的是( )
A.01
B.a>1,0
C.a>1，b>1
D.0
解析：由于函数单调递增，∴a>1，
又f(1)>0，即logab>0=loga1，∴b>1.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.若函数y=13x x∈[-1，0]，3xx∈0，1]，则f(log3)=________.
解析：∵-1=log3
∴f(log3)=(13)log3=3-log3=3log32=2.
答案：2
12.化简：•=________.
解析：原式=•
=•
=a•a=a.[
答案：a
13.若函数y=2x+1，y=b，y=-2x-1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________.
解析：如图.
当-1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点.
答案：[-1,1]
14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那么它的反函数的值域为________.
解析：∵-1≤log3x≤1，
∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x≤3.
∴f(x)=log3x的定义域是[13，3]，
∴f(x)=log3x的反函数的值域是[13，3].
答案：[13，3]
三、解答题(本大题共4个小题，共50分)
15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.
(1)讨论y=f(x)的单调性，作出其图像;
(2)求f(x)≥22的解集.
解：(1)y=22， x≥1，22x，-1≤x<1，2-2，x<-1.
当x≥1或x<-1时，y=f(x)是常数函数不具有单调性，
当-1≤x<1时，y=4x单调递增，
故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1)，其图像如图.
(2)当x≥1时，y=4≥22成立，
当-1≤x<1时，由y=22x≥22=2×2=2，
得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，
当x<-1时，y=2-2=14<22不成立，
综上，f(x)≥22的解集为[34，+∞).
16.(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，求a的取值范围.
解：∵logax+logay=3，∴logaxy=3.
∴xy=a3.∴y=a3x.
∴函数y=a3x(a>1)为减函数，
又当x=a时，y=a2，当x=2a时，y=a32a=a22，
∴a22，a2⊆[a，a2].∴a22≥a.
又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.
17.(12分)若-3≤log12x≤-12，求f(x)=(log2x2)•(log2x4)的最大值和最小值.
解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.
又∵-3≤logx≤-12，∴12≤log2x≤3.
∴当log2x=32时，f(x)min=f(22)=-14;
当log2x=3时，f(x)max=f(8)=2.
18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1，
(1)证明函数f(x)是R上的增函数;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)令g(x)=xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明.
解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=2•2x2-2•2x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1，
当x10.
又2x1+1>0,2x2+1>0，∴y2-y1>0，
∴f(x)是R上的增函数;
(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，
∵2x+1>1，∴0<22x+1<2，
即-2<-22x+1<0，∴-1<1-22x+1<1.
∴f(x)的值域为(-1,1);
(3)由题意知g(x)=xfx=2x+12x-1•x，
易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，
g(-x)=(-x)•2-x+12-x-1=(-x)•1+2x1-2x=x•2x+12x-1=g(x)，
∴函数g(x)为偶函数.
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