高中xxxx年高二数学第二学期期末考试卷答案解析
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一、选择题(本大题共有10小题，每小题5分，共50分)
BABDBACDBD
二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)
11、12、13、3514、15、
三、解答题(4ⅹ12+13+14=75，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.解：(1)当z为实数时，
则有，∴
∴a=6，即a=6时，z为实数.-----6分
(2)当z为纯虚数时，有,
∴.∴不存在实数a使z为纯虚数.-----12分
17、解：试验次数X可取值1、2、3-----3分
P(x=1)=P(x=2)=P(x=3)=-----9分
分布列为：
X123
P
-----10分，-----12分
18.解：(1)，，.
(2)根据计算结果，可以归纳出.…………………………5分
①当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.………6分
②假设当()时，公式成立，即，……………8分
那么，.
所以，当时公式也成立.…………………………11分
综上，对于任何都成立.…………………………12分
19.解：(1)证一：应用均值不等式，得：
，
故当且仅当，即时上式取等号。
证二：分析法要证即证
即证显然它成立，所以原不等式成立且时上式取等号-6分
(2)由(1).
当且仅当，即时上式取最小值，即-----12分
20、解：(1)分别记甲、乙、丙通过审核为事件
………5分
(2)分别记甲、乙、丙获得自主招生入选资格为事件A,B,C,则P(A)=P(B)=P(C)=0.3--7分
试验次数X可取值0、1、2、3-----8分
………11分的分布列是
0123
0.3430.4410.1890.027
………12分0.63……13分
或服从二项分布，0.63
21、解：(1)因为，
所以.由，可得，.
经检验时，函数在处取得极值，所以.………2分
∵，.
时，……4分
不等式对任意及恒成立，
即，
即对恒成立，令，，解得为所求.…7分
(2)①∵
在上单调递减
②由①得 令，得
即
.…14分
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