xxxx年高中第四册数学期末试题答案解析
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一、选择题(每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷，相互吸引;③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有C
A.②;B.③;C.①;D.②、③
2.“”是“”的A
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.下列各数中最小的数是D
A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)
4.数据a1，a2，a3，…，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为D
A.A/2B.AC.2A D.4A
5.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为B
A.B. C.D.
6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为D
A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20
n=0
whilen<100
n=n+1
n=n*n
wend
printn
end
7.运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是B
A.5 B.4 C.3D.9
8.已知命题P：，则为A
A.B.
C.D.
9.设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A
A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆
10.设双曲线的渐近线方程为，则的值为(C)
A.4B.3C.2D.1
11.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，,则线段AB的中点到y轴的距离为( B)
A.B.1C.D.
12.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为(A)
A.B. C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f(x)=5+4+3+2+x+1的值18556.
14.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
寿命(h)100～xxxx00～300300～400400～500500～600
个数2030804030
估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例0.65
15.命题“”为假命题，则实数的取值范围为
16.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有3
三.解答题(共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分)
17.求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，(a,b,c是ΔABC的三条边.)
证：充分性：若ΔABC是等边三角形，则有a=b=c成立，右边=3a2=左边
必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，则两边同乘以2得
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，整理得
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
故有a=b=c成立，即三角形是等边三角形
18.(本小题满分12分)
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.
(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.
19.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.
甲273830373531
乙332938342836
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些;乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.
(2)=33，=33;=3.96，=3.56;甲的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较选乙参加比赛较为合适.
20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：
使用年限x23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
(3)线性回归直线方程;
(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?
Y=1.23x+0.0812.38万
21.已知椭圆C的左右焦点分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.
(1)求椭圆C的方程
(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.
解：(Ⅰ)因为，且，所以
所以椭圆C的方程为
(Ⅱ)由题意知
由得
所以圆P的半径为
解得所以点P的坐标是(0，)
22.(本小题满分12分)
已知斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为.
(I)求的离心率;
(II)设的右顶点为,右焦点为,,证明：过的圆与轴相切.
(Ⅰ)由题设知，的方程为：，
代入C的方程，并化简，得，
设，
则①
由为BD的中点
知，故
即，②
故所以C的离心率
(Ⅱ)由①②知，C的方程为：，
故不妨设，
，
，
.
又，
故，
解得，或(舍去)，
故，
连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.
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