xxxx年高中第四册数学期末测试题答案解析
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三、解答题(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
18.解:
(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac，所以a2+c2-b2=-ac.
由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=-12，
因此B=120°.……………………………………………………………6分
(2)由S=12acsinB=12ac•32=34ac=43，得ac=16，又a=4，知c=4.……8分
所以A=C=300,由正弦定理得b==43.…………………………12分
19.解：
(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
由S4=4S2，a4=2a2+1得解得a1=1，d=2.……4分
因此an=2n-1，n∈N*.………………v………5分
(2)由已知bnan=12n，n∈N*，
由(1)知an=2n-1，n∈N*，所以bn=2n-12n，n∈N*.………6分
又Tn=12+322+523+…+2n-12n，
12Tn=122+323+…+2n-32n+2n-12n+1，
两式相减得
12Tn=12+222+223+…+22n-2n-12n+1………9分
=32-12n-1-2n-12n+1，
所以Tn=3-2n+32n.………12分
20.解：(Ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP.
因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，
所以OP为三角形BDF中位线，…………3分
所以BF//OP，
因为BF平面ACP，OP平面ACP，
所以BF//平面ACP.……………………6分
(II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，
又因为平面ABEF⊥平面ABCD，
且平面ABEF∩平面ABCD=AB，
所以AF⊥平面ABCD，…………8分
所以AF⊥CD
因为四边形ABCD为矩形
所以AD⊥CD…………10分
所以CD⊥平面FAD
所以CPD就是直线PC与平面FAD所成角…………12分
因为sinCPD=,CD=1
得PF=…………14分
(III)易知，直线、n的斜率显然存在，设直线：，代入椭圆方程得，即，
解得.
同理，直线的方程为，.………………10分
故直线的方程为，…………12分
即
所以，直线经过定点.…………14分
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