保定文科高二第二学期数学期末测试题

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高二第二学期数学期末测试题：

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=(　　)

A.-12或1B.2或-1C.-2或1或0D.-12或1或0

2.设有函数组：①，;②，;③，;④，.其中表示同一个函数的有().

A.①②B.②④C.①③D.③④

3.若，则f(-3)的值为(　　)

A.2B.8C.18D.12

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列函数中，在[1，+∞)上为增函数的是(　　)

A.y=(x-2)2B.y=|x-1|C.y=1x+1D.y=-(x+1)2

6.函数f(x)=4x+12x的图象(　　)

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

7.如果幂函数y=xa的图象经过点2，22，则f(4)的值等于(　　)

A.12B.2C.116D.16

8.设a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，则(　　)

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

9.设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

A.(-∞，0]B.[2，+∞)C.[0,2]D.(-∞，0]∪[2，+∞)

10.已知f(x)在区间(0，+∞)上是减函数，那么f(a2-a+1)与f34的大小关系是(　　)

A.f(a2-a+1)>f34B.f(a2-a+1)≤f34

C.f(a2-a+1)≥f34D.f(a2-a+1)

11.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表：

x112

f(x)122

则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)

A.{x|-4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|0

12.若奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，又f(-3)=0，则的解集为(　　)

A.(-3,0)∪(3，+∞)B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-∞，-3)∪(0,3)

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上)

13.已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.

14.已知f2x+1=lgx，则f(21)=___________________.

15.函数的增区间是____________.

16.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[-3，-2]时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是____________.

三.解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

17.(本题满分10分)已知函数，且.

(1)求实数c的值;

(2)解不等式.

18.(本题满分12分)设集合，.

(1)若，求实数a的取值范围;

(2)若，求实数a的取值范围;

(3)若，求实数a的值.

19.(本题满分12分)已知函数.

(1)对任意，比较与的大小;

(2)若时，有，求实数a的取值范围.

20.(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x4x+1.

(1)求f(1)和f(-1)的值;

(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.

21.(本题满分12分)已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证：f(x)是奇函数;

(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)=-12，试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.

22.(本题满分12分)已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性;

(3)讨论f(x)的单调性;

xxxx-xxxx学年第二学期6月考试高二文科数学答案

2.D在①中，的定义域为，的定义

域为，故不是同一函数;在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;③④是同一函数.

3.C　f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.

4.C　由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3个.

5.B　作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断.

6.D　f(x)=2x+2-x，因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.

7.A　∵幂函数y=xa的图象经过点2，22，

∴22=2a，解得a=-12，∴y=x，故f(4)=4-12=12.

8.D　因为a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=12-1.5=21.5，所以由指数函数y=2x在(-∞，+∞)上单调递增知a>c>b.

9.C　二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)=2a(x-1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.

10.B　∵a2-a+1=a-122+34≥34，

又f(x)在(0，+∞)上为减函数，∴f(a2-a+1)≤f34.

11.A　由题表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.

12.B　根据条件画草图，由图象可知xfx<0⇔x>0，fx<0

或x<0，fx>0⇔-3

13.(0,1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)=k有两个不同的实根，即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1).

14.-1令2x+1=t(t>1)，则x=2t-1，

∴f(t)=lg2t-1，f(x)=lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.

15.-∞，12∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.

∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是-∞，34，∴f(x)的增区间是-∞，12.

16.15.∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f-2.5=-12×-2.5=15.

17.解：(1)因为，所以，由，即，.……5分

(2)由(1)得：

由得，当时，解得.

当时，解得，所以的解集为…10分

18.解：(1)由题意知：，，.

①当时，得，解得.

②当时，得，解得.

综上，.……4分

(2)①当时，得，解得;

②当时，得，解得.

综上，.……8分

(3)由，则.……12分

19.解：(1)对任意，，

故.……6分

(2)又，得，即，

得，解得.……12分

20.解：(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，

∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，

∴f(1)=0，f(-1)=0.……4分

(2)由题意知，f(0)=0.当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1).

由f(x)是奇函数，∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，

综上，f(x)=2x4x+1，　x∈0，1，-2x4x+1，x∈-1，0，0，x∈{-1，0，1}.……12分

∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.……6分

(2)设x1

则f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).

∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减.

∴f(-2)为最大值，f(6)为最小值.

∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，

f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.

∴f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1，最小值为-3.……12分

22.解：(1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定义域为(-∞，-b)∪(b，+∞).……2分

(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1

=-logax+bx-b=-f(x)，

故f(x)是奇函数.……7分

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