蚌埠二中高中第四册数学期末考试试题解析

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蚌埠二中高中第四册数学期末考试试题答案解析

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一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

12345678910

BDBBBCACDB

第II卷(非选择题共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11、-6512、13、14、15、①②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.实数的取值范围是.

17.(Ⅰ)

。

(Ⅱ)

，

，。

18.(Ⅰ)抛物线的方程为于是焦点

(Ⅱ)抛物线的准线方程为，所以，而双曲线的另一个焦点为，于是

因此，又因为，所以.于是，双曲线的方程为因此，双曲线的离心.

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19、(Ⅰ)证明略

(II)①二面角大小的余弦值为

,

②点到平面的距离为.

20.解：(Ⅰ)由题意得2a=4，∴a=2将M(1,32)代入椭圆方程得：14+94b2=1

∴b2=3，因此所求椭圆方程为x24+y23=1其离心率e=ca=12

(Ⅱ)由题意，直线l的斜率k=kAB=3–00–(–2)=32

∴设l的方程为y=32x+m由y=32x+mx24+y23=1得6x2+43mx+4m2-12=0

由=48m2-24(4m2-12)>0得6

∴|PQ|=(1+34)[(x1+x2)2-4x1x2]=73(6m2)∴当m=0时，|PQ|max=14

∴l的方程为y=32x∴|PQ|的最大值为14，此时l的方程为y=32x

21.(Ⅰ)解：设，若轴，则不适合

故设，代入抛物线方程得

由得直线的方程为

(Ⅱ)当时切线的方程：得

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