xxxx年高中第二册数学期末测试卷答案解析
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号123456789101112
选项CADBCAABDCCD
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、;14、(1,2);15、0;16、2,3。
三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(1)10.(2)0
18、(1)
(2)
(3)a<8
19、解：(1)由题意得，水费f(x)关于用水量x的函数为：
(2)易知
20.解：(1)∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}
(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4;
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。
21.解：(1)令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数
(2)设
故
(3)
即
，又
21、解(1)取
则
取
对任意恒成立
∴为奇函数.
(2)任取，则
又为奇函数
∴在(-∞，+∞)上是减函数.
对任意，恒有
而
∴在[-3，3]上的最大值为6
(3)∵为奇函数，
∴整理原式得
进一步可得
而在(-∞，+∞)上是减函数，
当时，
当时，
当时，
当时,
当
22.(1)∵对于任意x∈R，都有f(x)-x≥0,且当x∈(0,2)时,
有f(x)≤.令x=1
∴1≤f(1)≤.
即f(1)=1.
(2)由a-b+c=0及f(1)=1.
有,可得b=a+c=.
又对任意x,f(x)-x≥0,即ax2-x+c≥0.
∴a>0且△≤0.
即-4ac≤0,解得ac≥.
(3)a=c=.
∴f(x)=x2+x+,
F(x)=f(x)-mx=[x2+(2-4m)x+1].
当x∈[-2,2]时，f(x)是单调的，
所以F(x)的顶点一定在[-2，2]的外边.
∴≥2.
解得m≤-或m≥.
22、解：(1)由得-1
因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，
所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。
(2)方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。
令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-∈(-∞,1)。
故实数k的取值范围是(-∞,1)。
(3)设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1
因为，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2
又∵g(-)=log2->1->0。②
由①②可知，g(-)•g(-)<0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0。
即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0。
又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。
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