人教版高中xxxx年数学高一期末考试试卷
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1.一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查.若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为.
2.已知直线，则过点且与直线的斜率相同的直线方程为.
3.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图(如图所示)，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.
4.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为.
5.如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是.
6.在△ABC中，，则的最大值是_____________
7.已知x>2，则y=的最小值是.
8.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩
是 分.
9.等差数列前项和为，若，，则.
10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b.c，且，则B的大小为.
11.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为.
12.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.
13.已知，若成等比，成等差，则_____________.
14.函数的最小值是.
二.解答题
15.已知，.
(1)求的值;(2)求的值.
16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).
分组频率
[1000,1500)
[1500,xxxx)0.0004
[xxxx,2500)
[2500,3000)0.0005
[3000,3500)
[3500,4000]0.0001
合计
(1)根据频率分布直方图完成以上表格;
(2)用组中值估计这10000人月收入的平均值;
(3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[xxxx，3500)(元)月收入段应抽出多少人?
17.某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品.现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测.
(1)若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件.
①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少?
②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少?
(2)如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件?
18.已知数列的首项为，通项与前n项和之间满足().
(1)求证：数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
⑶求数列中的最大项.
19.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米.
⑴要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?
⑵当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积;
⑶若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小?
并求出最小面积.
20.已知数列中，.
(1)求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求 的最小值.
2013-xxxx学年度高一第二学期期末模拟数学试题2答案
1.82.3.44.5.6.
7.48.859.1510.11.
12.913.14.
15.(1)由，，得，
所以，.
(2)由，又，
所以，因此，，
.
16.解：(1)
分组频率
[1000,1500)0.100.0002
[1500,xxxx)0.200.0004
[xxxx,2500)0.250.0005
[2500,3000)0.250.0005
[3000,3500)0.150.0003
[3500,4000]0.050.0001
合计10.002
(2)所求平均值为
1250×0.10+1750×0.20+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400(元).
(3)应该抽出100×(0.25+0.25+0.15)=65(人).
17.解：(1)记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，
“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件.
从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法.
从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故;
抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故.
(2)设6件产品中有件次品，N).
当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1;
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为;
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为;
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为;
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为.
于是，的最大值等于3.
答：抽检的2件产品全是一等品的概率是;抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是.若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件.
(2)当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米;
(3)当的长度是6米时，矩形的面积最小，最小面积为27平方米。
。，
因此不等式为3(1-k2)3(-1)2，
，即-，
-单调递减;最大，
，即的最小值为。
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