聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。中国学科吧（jsfw8.com）编辑了高一第二学期数学期末考试卷，以备借鉴。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的( )
A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项
2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30°，则B等于( ).
A、60°B.60°或120°C.30° D.30°或150°
3、等差数列中，已知前15项的和，则等于().
A.B.12C.D.6
4、在△ABC中，若则的值为( )
A、 B、 C、 D、
5、已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于( )
A、B、C、D、
6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，则ba的值为( )
A.23B.22C.3D.2
7、等差数列{an}中a1>0，S5=S8，则当Sn取最大值时n的值是( )
A.6B.7C.6或7D.不存在
8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )
A.100米B.米
C.米D.米
9、定义：称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n-1，则数列{an}的通项公式为( )
A.2n-1B.4n-3C.4n-1D.4n-5
10、已知数列，，它们的前项和分别为，，记()，则数列的前10项和为()
A、B、C、D、
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11、2-1与2+1的等比中项是________.
12、在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=______.
13、已知是数列的前项和，若，则的值为
14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____.
15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，
a99a100-1>0，a99-1a100-1<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是___.(填写所有正确的序号)
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：(1)角A的大小;(2)若，求的大小.
17、(本题共12分)已知是等差数列的前项和，满足;是数列的前项和，满足：。
(1)求数列，的通项公式;
(2)求数列的前项和。
18、(本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30(海里/小时)的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离.
19、(本题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，
(1)求角B的大小;
(2)若，求三角形ABC的面积。
20、(本题满分13分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元.
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况，将会出现在第几年?
21、(本题满分1
3分)已知数列满足，
求数列的通项公式;
数列的前项和满足：，，求数列的前项和。
记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。
高一期中考试数学参考答案
选择题
题号12345678910
答案DBDAADCDBC
填空题
11、12、10213、114、40315、①②④
解答题
16、(本小题满分12分)
解：(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，
得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，∴A=60°.┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)在△ABC中.，a2-c2=b2-bc即，4=b2+c2-bc且，
所以┄┄┄┄┄┄┄12分
17、(本题共12分)
(1)解：设等差数列的公差，则有
所以┄┄┄┄┄┄┄3分
两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以┄┄┄┄┄┄┄7分
(2)解：
所以：
┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18、(本题共12分)
[解析] AB=30×4060=20，BC=30×8060=40.
在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，
∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄6分
在Rt△BCP中，
PC=BC2+BP2=402+2032=207.
∴P、C间的距离为207nmile.┄┄┄┄┄┄12分
19、(本题满分13分)。
解答：∵
∴
又∵
∴
而成等比数列，所以不是最大
故B为锐角，所以┄┄┄┄┄┄6分
(2)由，则，
所以，又因为所以
所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为┄┄13分
20、(本题满分13分)
(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.
则有a1=a，当n≥2时，
an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.
∴an=a， n=1，(n-1)a，n≥2.┄┄┄┄┄┄4分
(没有注意扣1分)
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1
=3-223n-1a，(n∈N*).┄┄┄┄┄┄8分
(2)易知bn<3a，而可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，
由bn<12an得：3-223n-1a<12(n-1)a.
∴n+423n-1>7，∴n≥7.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.┄┄13分
21、(本题满分13分)
解答(1)由得
所以&
nbsp;┄┄┄┄┄┄3分
(2)由得
所以：，所以┄┄┄┄┄┄6分
所以：
所以┄┄┄┄┄┄9分
(3)设，所以
所以
所以所以最大值为
所以，又m是正整数，所以，
所以的最小值为10┄┄┄┄┄┄13分
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