第一章、集合与函数概念
1.1.1集合的含义与表示
例1.用符号和填空。
⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；
⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；
⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A
例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。
⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；
⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；
⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。
例3.用列举法表示下列集合：
⑴小于10的所有自然数组成的集合A；
⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；
⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。
例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。
典型例题精析
题型一集合中元素的确定性
例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）
A.2B.3C.4D.5
题型二集合中元素的互异性与无序性
例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。
题型三元素与集合的关系问题
1.判断某个元素是否在集合内
例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。
2.求集合中的元素
例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。
3.利用元素个数求参数取值问题
例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，
⑴若A中只有一个元素，求a的取值。
⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
题型四列举法表示集合
例6.用列举法表示下列集合
⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}
⑶M={x+y=4，xN，yN}.
题型五描述法表示集合
例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；
⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.
例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。
例9.已知集合A={a+2，(a+1)，a+3a+3}，若1A，求实数a的值。
例10.集合M的元素为自然数，且满足：如果xM，则8-xM，试回答下列问题：
⑴写出只有一个元素的集合M；
⑵写出元素个数为2的所有集合M；
⑶满足题设条件的集合M共有多少个？
创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11.一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。
2、信息迁移题
例12.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（）
A.{1，2，3}B.{2，4}C.{1，3}D.{2}
3、开放探究题
例13.非空集合G关于运算满足：⑴对任意a、bG，都有abG；⑵存在eG，使得对一切aG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合与运算：
①G={非负整数}，为整数的加法。
②G={偶数}，为整数的乘法。
③G={二次三项式}，为多项式的加法。
其中G关于运算为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号）
例14.已知集合A={0，1，2，3，a}，当xA时，若x-1A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。
例15.数集A满足条件；若aA，则A（a≠1）。
⑴若2A，试求出A中其他所有元素；
⑵自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；
⑶从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。
高考中出现的题
例1.（xxxx•江西高考）定义集合运算：A＊B={z∣z=xy，xA，yB}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为（）
A.0B.2C.3D.6
例2.（xxxx•北京模拟）已知集合A={a，a，…，a}(k≥2)，其中aZ(i=1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）∣aA，bA，a+bA}；T={(a，b)∣aA，bA，a-bA}，其中（a，b）是有序数对。
若对于任意的aA，总有-aAA，则称集合A具有性质P。
试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T。
1.1.2集合间的基本关系
例1用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x∣x是平行四边形}，B={x∣x是菱形}，C={x∣x是矩形}，D={x∣x是正方形}。
例2设集合A={1，3，a}，B={1，a-a+1}，且AB，求a的值
例3已知集合A={x，xy，x-y}，集合B={0，，y}，若A=B，求实数x，y的值。
例4写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。
例5判断下列关系是否正确：（1）0{0}；（2）{0}；（3）{0}；（4）
题型一判断集合间的关系问题
例1下列各式中，正确的个数是（）
(1){0}{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3）{0，1，2}；（4）{0}；
（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
A.1B.2C.3D.4