高中高二下学期数学期末测试卷答案
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一选择题
1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.D9.A10.B
二填空题
11.，使得12.13.5314.(2)(3)
15.
三解答题
16.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为∴=2所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为(1，0)，所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为而点在双曲线上，所以解得所以所求的双曲线方程为.
17.解：p命题为真时，∆=<0,即a>,或a<-1.①
q命题为真时，2-a>1，即a>1或a<-.②
(1)p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a<-或a>.
故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是.
(2)p∨q是真命题且p∧q是假命题，有两种情况：p真q假时，
故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为.
18.解：(1)因为，令，解得或，
所以函数的单调递减区间为
(2)因为，且在上，
所以为函数的单调递增区间，而
，所以
所以和分别是在区间上的最大值和最小值
于是，所以，
所以，即函数在区间上的最小值为
19.解：(1)设点，则依题意有，
整理得，由于，
所以求得的曲线C的方程为.
(2)由，消去得，
解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标)
由
得，所以直线的方程或.
20.解：(1)由函数f(x)图象过点(-1，-6)，得m-n=-3,
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′(x)=3x2+2mx+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称，所以-=0，所以m=-3,代入①得n=0.
于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>0得x>2或x<0,
故f(x)的单调递增区间是(-∞，0)，(2，+∞);
由f′(x)<0得0
故f(x)的单调递减区间是(0，2).
(2)解：由在(-1,1)上恒成立，得a≥3x2-6x对x∈(-1,1)恒成立.∵-1
21.解:(1)因为椭圆E:(a,b>0)过M(2，)，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
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