高中高二下册数学期末试题分析练习
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一、选择题
1.掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是( )
A.23 B.34
C.56 D.45
[答案] A
[解析] 对立事件为出现1点或3点，
∴P=1-26=23.
2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球;都是白球
B.至少有1个白球;至少有1个红球
C.恰有1个白球;恰有2个白球
D.至少有1个白球;都是红球
[答案] C
3.从分别写着数字1,2,3，…，9的九张卡片中，任意抽取2张，其上数字之积是完全平方数的概率为( )
A.19B.29
C.13D.59
[答案] A
[解析] 如表，从1至9这9个数字中任取两个，所有可能取法为空白部分，共36种，其中两数的乘积是完全平方数的有1×4,1×9,2×8,4×9，
∴概率为P=436=19.
二、填空题
4.甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中有6道选择题和4道填空题，甲、乙两人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率为______.
[答案] 815
[解析] 共有不同取法9+8+7+…+1=45种，甲抽到选择题，乙抽到填空题的抽法有6×4=24种，
∴所求概率P=2425=815.
5.已知集合A={-1,0,1,3}，从集合A中有放回的任取两个元素x、y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________.
[答案] 716
[解析] 所有基本事件构成集合Ω={(-1，-1)，(-1,0)，(-1,1)，(-1,3)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，-1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，-1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中“点P落在坐标轴上”的事件所含基本事件有(-1,0)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P=716.
6.在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M，△AMB的面积大于或等于14的概率为________.
[答案] 12
[解析] 如图，取AD、BC的中点E、F，在EF上任取一点P，则S△ABP=12AB•12=14，故当点M在矩形CDEF内时，事件“△AMB的面积大于等于14”发生，其概率P=S矩形CDEFS正方形ABCD=12.
7.设a∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)=logax在(0，+∞)内为增函数，且g(x)=a-2x在(0，+∞)内也为增函数的概率为________.
[答案] 110
[解析] 由条件知，a的所有可能取值为a∈[0,10]且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，+∞)内都为增函数的a的取值为
a>1a-2<0，∴1
由几何概率知，P=2-110-0=110.
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