14学年数学高二期中试卷第二学期
数学高二期中试卷第二学期一.选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1.若复数、、在复平面上的对应点分别为、、C，的中点，则向量对应的复数是()
A.B.
C.D.
2.已知全集U=R，集合，，则=()
A.B.
C.D.
3.命题“存在，”的否定是()
A.不存在，B.存在，
C.对任意的，D.对任意的，
4.设随机变量服从正态分布(2，9)，若，则()
A.1B.2
C.3D.4
5.下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()
A.B.
C.D.
6.某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有()
A.24种B.36种
C.38种D.108种
7.设函数，则的值为()
A.B.C.D.
8.若方程2ax2-x-1=0在(0，1)内恰有一解，则a的取值范围是()
A.a<-1B.a>1
C.-1
9.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是()
A.B.
C.D.
10.二项式的展开式的常数项为第()项
A.17B.18
C.19D.20
11.已知点是双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立。则的值为()
A.B.
C.D.
12.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数(其中)在区间上单调递减，则实数的取值范围为。
14.的展开式中项的系数是15，则的值为。
15.执行下边的程序框图，若，则输出的_________.
16.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则可记为_________.
三.解答题
17(12分).已知数列满足，且。
(Ⅰ)求，，的值;
(Ⅱ)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。
18(12分).在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记.
(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
19.(12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。
(1)求证：CD⊥AE;
(2)求证：PD⊥面ABE。
20(12分).已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点?若存在求出的坐标;若不存在，说明理由。
21(12分).已知函数，。
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;
(Ⅲ)试判断方程(其中)是否有实数解?并说明理由。
四.请在22，23，24三题中任选一题作答
22.(10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形内接于，，过点的切线交的延长线于点。求证：。
23.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点.
(1)求的值;
(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.
24.(10分)选修4-5：不等式选讲
(Ⅰ)若与2的大小，并说明理由;
(Ⅱ)设是和1中最大的一个，当
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