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2019学年数学高二期中试卷第二学期

日期:2019-05-16  类别:学科试卷  编辑:学科吧  【下载本文Word版

14学年数学高二期中试卷第二学期

数学高二期中试卷第二学期一.选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)

1.若复数、、在复平面上的对应点分别为、、C,的中点,则向量对应的复数是()

A.B.

C.D.

2.已知全集U=R,集合,,则=()

A.B.

C.D.

3.命题“存在,”的否定是()

A.不存在,B.存在,

C.对任意的,D.对任意的,

4.设随机变量服从正态分布(2,9),若,则()

A.1B.2

C.3D.4

5.下边为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()

A.B.

C.D.

6.某公司新招聘8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,则不同的分配方案共有()

A.24种B.36种

C.38种D.108种

7.设函数,则的值为()

A.B.C.D.

8.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是()

A.a<-1B.a>1

C.-1

9.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是()

A.B.

C.D.

10.二项式的展开式的常数项为第()项

A.17B.18

C.19D.20

11.已知点是双曲线右支上一点,,分别为双曲线的左、右焦点,为的内心,若成立。则的值为()

A.B.

C.D.

12.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是

A.B.

C.D.

二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)

13.已知函数(其中)在区间上单调递减,则实数的取值范围为。

14.的展开式中项的系数是15,则的值为。

15.执行下边的程序框图,若,则输出的_________.

16.把数列的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第行有个数,第行的第个数(从左数起)记为,则可记为_________.

三.解答题

17(12分).已知数列满足,且。

(Ⅰ)求,,的值;

(Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。

18(12分).在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记.

(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.

19.(12分)

如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。

(1)求证:CD⊥AE;

(2)求证:PD⊥面ABE。

20(12分).已知椭圆的离心率为,并且直线是抛物线的一条切线。

(1)求椭圆的方程

(2)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出的坐标;若不存在,说明理由。

21(12分).已知函数,。

(Ⅰ)求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;

(Ⅲ)试判断方程(其中)是否有实数解?并说明理由。

四.请在22,23,24三题中任选一题作答

22.(10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,四边形内接于,,过点的切线交的延长线于点。求证:。

23.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,极点为,已知曲线:与曲线:交于不同的两点.

(1)求的值;

(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.

24.(10分)选修4-5:不等式选讲

(Ⅰ)若与2的大小,并说明理由;

(Ⅱ)设是和1中最大的一个,当

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