本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，时量：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填在答卷上.
1.设x∈R，则“x＞12”是“2x2＋x－1＞0”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“”的否定为（）A.B.
C.D.
3.已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为（）
A.B.
C.D.
4.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）
A.-1B.-4C.1D.4
5.函数()
6.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（）
ABCD
7．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）
A.0B.-1C.1D.
8.已知函数的周期为2,当时,,如果则函数的所有零点之和为（）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
9．如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，则圆O的面积为。
10．若曲线为参数）与曲线为参数）相交于A，B两点，则|AB|=。
11．在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为
12．如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．
13．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。
14．若不等式对于一切实数均成立，则实数的取值范围是
15.已知函数与函数的图象关于对称，
(1)若则的最大值为
(2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知集合,,.
（1）求,;（2）若,求a的取值范围.
;
17．（本小题满分12分）,
(1)若命题T为真命题，求c的取值范围。
（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．
18.（本小题满分12分）设
（1）计算,比较
（2）猜想与的大小，并用数学归纳法证明你的结论。
19．(本小题满分13分)某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一个小组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需要的时间为，其余工人加工完成H型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）。
（1）写出的解析式；
（2）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；
（3）应怎样分组，才能使完成任务用的时间最少？
20．(本小题满分13分)设、为函数图象上不同的两个点，
且AB∥轴，又有定点，已知是线段的中点.
⑴设点的横坐标为，写出的面积关于的函数的表达式；
⑵求函数的最大值，并求此时点的坐标。
21.(本小题满分13分)已知定义在上的奇函数满足：
①；②对任意的均有；
③对任意的，均有．
（1）求的值；
（2）证明
（3）是否存在实数a，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．