06届高三数学第一轮模拟试卷一（立几、解几、概率等）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()A．10种B．20种C．30种D．60种2、正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧棱与底面所成的角为，则等于()A．B．C．D．3、设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，()A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件4、将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是（）A、B、C、D、5、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．B．C．D．6、地球半径为R，则南纬60°纬线圈的长为（）A．B．C．D．R7、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10,20)(20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542则样本在(10,50)上的频率为()(A).(B).(C).(D).8、若函数f(x)=的图象如图所示，则一定有（）Aa<0b>0c>0d<0Ba<0b<0c>0d<0Ca<0b>0c<0d<0Da<0b<0c<0d<09、有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为()(A).(B).(C).(D).10、设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，···，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11、设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为．12、已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是．13、2女3男共5个小孩站成一排，其中2个女孩必须站在两端，则不同的排法共有种.14、一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人。为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是。三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．（Ⅰ）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；（Ⅱ）B队以3:2获胜的概率．16、如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小．
17、正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，.
（1）求异面直线AB1与C1B所成的角；（2）求点D到平面ACC1的距离；（3）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.18、某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19、A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.求（1）A袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）A袋中10元钱币至少是一张的概率.20、，在区间上的最大值与最小值，其中。06届高三数学第一轮模拟试卷一参考答案：1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、D8、A9、A10、C11、—25012、（1）（2）（4）13、1214、15、解：排球比赛过程可以看成一个n次独立重复试验，（Ⅰ）设最后A获胜的概率为设最后B获胜的概率为…………………………………………………………4分……………………6分（Ⅱ）设B队以3:2获胜的概率为．………………12分16、⑴60°⑵略⑶17、解：（1）取CB的中点D，则.故AB1在面CBB1C1上的射影为B1D.在矩形CBB1C1中，∽△DBB1.故由三垂线定理知，所成角为（4分）（2）取AC的中点E，则.取CE的中点F，则DF//BE.于是DF⊥面ACC1，故DF为D到面ACC1的距离.（8分）（3）设A1C与AC1交于点G，则G是A1C的中点.又D是BC的中点，（12分）18、解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则（5分）令（8分）又当得极大值点.当x=60时，L(x)=9500元.因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元.（12分）19、解：（1）A中2张钱币取1张，有2种情况，B中3张钱币取1张，有3种情况，∴互换一次有2´3=6种情况，其中10元币恰是一张的情况有3种，∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P1=.答略（2）A袋中恰有一张10元币的概率为P1=；A袋中恰有两张10元币的概率为P2=；∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P=P1+P2=+=.另解：.A袋中恰有0张10元币的概率为P0=，∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P=1–P0=.答略.20、解：（2'）又)（6'）=（8'）所以，最大值只可能是再比较最大值是最小值只能是故当在[0，3]的最小值是当时，（12'）